Finite Group Databasebeta

← #32980327

Subgroups — #32980327

Order 18688.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618666C211yesmaximal, characteristic
2#22610707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608357C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic
6#22607767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988664—21no—
11#17988657—22no—
12#17988652—21no—
13C2×#14556527—21no—
14#17988611C2211yescharacteristic
15#17988550—21no—
16C4×#11924012C2211yescharacteristic
17C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
18#17988352—21no—
19#17988337—22no—
20#17988316—21no—
21#17988316—21no—
22#17988314C411yescharacteristic
23#17988314C411yescharacteristic
24#17988314C411yescharacteristic
25#17988314C411yescharacteristic
26#431×C73C2211yescharacteristic
27#423×C73C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292Q811yescharacteristic
30C22×C4×D73—21no—
31C2×#11924012—21no—
32C2×#11924012D411yescharacteristic
33C2×#11924012D411yescharacteristic
34C2×#11924011—22no—
35M16×D73—42no—
36M16×D73—42no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C4×D292C2×C411yescharacteristic
42C4×D292C2×C411yescharacteristic
43C4×D292D411yescharacteristic
44C4×D292D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73Q811yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47#14556527—42no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556503—22no—
51#14556503—22no—
52#14556502—21no—
53C4×#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
56C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C73—21no—
58C22×C8×C73—21no—
59C2×C42×C73C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C73—21no—
61C4⋊C8×C73—21no—
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
64C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C8×C73D412yes—
66C22⋊C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×D292—22no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—41no—
72C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
73C2×D292C4⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73—21no—
75C2×C4×D73—21no—
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—41no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—41no—
83#11924012—21no—
84#11924012—21no—
85#11924012—21no—
86#11924012—41no—
87#11924012—41no—
88#11924012SD1612yes—
89#11924011—44no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—42no—
95C2×#10596831—41no—
96C8×D73—44no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic73C4⋊C411yescharacteristic
100#11924005—21no—
101#11924005—21no—
102#11924005—21no—
103#11924005—21no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×Q811yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—41no—
108M16×C73—41no—
109C2×C8×C73—21no—
110C2×C8×C73—21no—
111C2×C8×C73—22no—
112C2×C8×C73—41no—
113C2×C8×C73—41no—
114C2×C8×C73—41no—
115C42×C73C22×C411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—81no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C73#12311yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C73#13511yescharacteristic
137C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143D292—21no—
144D292—21no—
145D292—21no—
146D292—42no—
147D292#10812yescomplemented
148C4×D73—41no—
149C4×D73—41no—
150C4×D73—41no—
151C4×D73—41no—
152C4×D73—41no—
153C4×D73—41no—
154C4×D73—41no—
155C4×D73—41no—
156C8×C73—41no—
157C8×C73—41no—
158C8×C73—42no—
159C8×C73—81no—
160#10596831—22no—
161#10596831—22no—
162#10596831—41no—
163#10596831—41no—
164#10596831—81no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73#38511yescharacteristic
168C22×C73#47611yescharacteristic
169C22×C73#47811yescharacteristic
170C2×D73—22no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—41no—
176C2×D73—82no—
177C2×D73—82no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73C2×#10811yescharacteristic
182C4×C73#43011yescharacteristic
183C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C73#44211yescharacteristic
185C4×C73#44911yescharacteristic
186C4×C73#45011yescharacteristic
187Dic73—41no—
188Dic73—41no—
189#8908—731nomaximal, Sylow
190C2×C73—21no—
191C2×C73—21no—
192C2×C73#185511yescharacteristic
193C2×C73#186111yescharacteristic
194C2×C73#186411yescharacteristic
195D73—42no—
196D73—81no—
197D4×M16—731no—
198#1950—731no—
199#1566—731no—
200#1486—731no—
201C2×D4⋊C8—731no—
202#1301D7311yescharacteristic, complemented
203#1278—731no—
204C73#890811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×M16—1461no—
206C2×C4×D4—731no—
207#436—1461no—
208#435—1462no—
209C8×D4—1461no—
210#431C2×D7311yescharacteristic
211C2×#108—1461no—
212#423—731no—
213#423C2×D7311yescharacteristic
214C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
215#407—1461no—
216C4×M16—731no—
217C2×C4×C8—731no—
218#341—1461no—
219#334—1462no—
220D4⋊C8—731no—
221D4⋊C8—731no—
222D4⋊C8—731no—
223D4⋊C8—731no—
224D4⋊C8—1461no—
225D4⋊C8—1461no—
226C22×D4—731no—
227C23×C4—1461no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—2922no—
230C2×M16—2922no—
231C2×M16—731no—
232C2×M16—731no—
233C2×M16—1462no—
234C2×M16—1461no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1462no—
237C22×C8—1461no—
238C4×D4—731no—
239C4×D4—731no—
240C4×D4—731no—
241C4×D4—731no—
242C4×D4—1461no—
243C4×D4—1461no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C42C22×D7311yescharacteristic
247#108—2922no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—1461no—
252C4⋊C8—1461no—
253C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
254C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
255C4⋊C8D29212yes—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—1462no—
258C22⋊C8—1462no—
259#97—1461no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—731no—
262C4×C8—731no—
263C4×C8—1461no—
264C4×C8—1461no—
265C24—1461no—
266C2×D4—2921no—
267C2×D4—731no—
268C2×D4—731no—
269C2×D4—1462no—
270C2×D4—1461no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2921no—
273C22×C4—2921no—
274C22×C4—2921no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4D4×D7311yescharacteristic
281C22×C4Q8×D7311yescharacteristic
282C22×C4#1192402811yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—2924no—
286M16—2921no—
287M16—2921no—
288M16—732no—
289M16—1461no—
290M16—1461no—
291M16—1461no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2924no—
299C2×C8—2922no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—1461no—
302C2×C8—1461no—
303C2×C8—1461no—
304C2×C8—1461no—
305C4⋊C4—731no—
306C4⋊C4—731no—
307C4⋊C4—1461no—
308C22⋊C4—1461no—
309C22⋊C4—1461no—
310C22⋊C4—1461no—
311C22⋊C4—1461no—
312C42C2×C4×D7311yescharacteristic
313C42D4×D7311yescharacteristic
314C42C2×D29211yescharacteristic
315C42#1192402711yescharacteristic
316C23—2922no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—5841no—
320C23—1461no—
321C23—1461no—
322C23#1455656911yescharacteristic
323D4—2922no—
324D4—732no—
325D4—1461no—
326D4—1461no—
327D4—1461no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1461no—
343C2×C4C4⋊C4×D7311yescharacteristic
344C2×C4#1455655111yescharacteristic
345C2×C4C4×D29211yescharacteristic
346C2×C4#1455656111yescharacteristic
347C2×C4#1455657111yescharacteristic
348C2×C4#1455657311yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
350C2×C4#1455661411yescharacteristic
351C2×C4#1455661511yescharacteristic
352C2×C4#1455661811yescharacteristic
353C8—41no—
354C8—41no—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—2921no—
358C8—2921no—
359C8—5841no—
360C8—1462no—
361C8—1462no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—2921no—
368C22—2921no—
369C22—5842no—
370C22—5842no—
371C22—1462no—
372C22#1798846111yescharacteristic
373C22#1798887611yescharacteristic
374C22#1798889011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—2921no—
379C4—2921no—
380C4#108×D7311yescharacteristic
381C4#1798863411yescharacteristic
382C4#1798867211yescharacteristic
383C4#1798869611yescharacteristic
384C4#1798873511yescharacteristic
385C4#1798873911yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—2922no—
389C2—5841no—
390C2#2261013711yescharacteristic
391C2#2261017411yescharacteristic
392C2#2261019311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#385
prime radicalC22×D292Q8
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#8908
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610707C2semidirect
3. #22608686C2semidirect
6. #22607767C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
147. D292#108semidirect
202. #1301D73semidirect
204. C73#8908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226186662
#226107072
#226086862
#226083572
C2×#179883142
#226077672
C73×#13012
#890873