Finite Group Databasebeta

← #32980539

Subgroups — #32980539

Order 18688.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924011—21no—
9C2×#14556566C411yescharacteristic
10C2×C4×D292—21no—
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12C2×C42×D73C2211yescharacteristic
13#17988609—22no—
14#17988609—22no—
15C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
16C2×#14556520—21no—
17C2×#14556503—21no—
18C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
19#17988488C411yescharacteristic
20#17988486C411yescharacteristic
21#17988479—21no—
22#17988465—21no—
23#17988444C411yescharacteristic
24C4×#11924005—21no—
25#17988341—21no—
26#17988316—22no—
27#17988314—22no—
28C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292—21no—
32C22×D292C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73—21no—
34C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C2×#11924011—24no—
38C2×#11924011—42no—
39C2×#11924011—42no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556566—22no—
43#14556566—22no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—42no—
49C4×D292—42no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
60C42×D73—21no—
61C42×D73—21no—
62C42×D73—21no—
63C42×D73—21no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831D412yescomplemented
66#14556520—24no—
67#14556503—24no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72C22×C8×C73—21no—
73C22×C8×C73—21no—
74C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73D412yescomplemented
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83C23×D73—21no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D292—21no—
86C2×D292—21no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—24no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292M1612yescomplemented
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—22no—
111C2×C4×D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115C2×C4×D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118C2×C4×D73D812yes—
119C2×C4×D73SD1612yes—
120#11924011—48no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—41no—
124C2×#10596831—41no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—42no—
130#11924005—24no—
131#11924005—42no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—42no—
135#11924005—42no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—21no—
141C4×Dic73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73—41no—
150C2×C8×C73—41no—
151C2×C8×C73—41no—
152C2×C8×C73—41no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73M1612yescomplemented
157C42×C73—41no—
158C42×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73#4111yescharacteristic
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165C22×D73—21no—
166C22×D73—21no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—22no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73#10212yes—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12311yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C73#13111yescharacteristic
195C2×C4×C73#13111yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C73#13711yescharacteristic
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73#10212yes—
211C2×Dic73#10412yes—
212D292—22no—
213D292—22no—
214D292—48no—
215D292—41no—
216D292—41no—
217C4×D73—22no—
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—81no—
228C4×D73—81no—
229C4×D73—81no—
230C4×D73—81no—
231C8×C73—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73#38611yescharacteristic
236C22×C73#40711yescharacteristic
237C22×C73#40811yescharacteristic
238C22×C73C2×#10211yescharacteristic
239C22×C73#41711yescharacteristic
240C22×C73C2×#10411yescharacteristic
241C22×C73#42111yescharacteristic
242C2×D73—22no—
243C2×D73—22no—
244C2×D73—22no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—42no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73#43511yescharacteristic
261C4×C73#43511yescharacteristic
262C4×C73#43611yescharacteristic
263C4×C73#43611yescharacteristic
264C4×C73#44711yescharacteristic
265C4×C73#44811yescharacteristic
266C4×C73#48011yescharacteristic
267C4×C73#48111yescharacteristic
268Dic73—22no—
269Dic73—22no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272#8944—731nomaximal, Sylow
273C2×C73#148611yescharacteristic
274C2×C73#148911yescharacteristic
275C2×C73#149211yescharacteristic
276C2×C73#149511yescharacteristic
277C2×C73#187011yescharacteristic
278C2×C73#187111yescharacteristic
279C2×C73#187411yescharacteristic
280D73—42no—
281D73—82no—
282C2×#423—731no—
283C4×#121—731no—
284C4×C22⋊C8—731no—
285C2×D4⋊C8—731no—
286C2×D4⋊C8—731no—
287#1279—731no—
288#1279D7311yescharacteristic, complemented
289C73#894411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×M16—1461no—
291C2×#121—731no—
292C2×C4×D4—731no—
293C2×C4×D4—1461no—
294C22×C42—731no—
295#423—1462no—
296#423—1462no—
297C2×C4⋊C8—731no—
298C2×C4⋊C8—1461no—
299C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—1461no—
301C2×C4×C8—731no—
302C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
303#390—731no—
304#389—731no—
305#388—1461no—
306#386—1461no—
307#380—731no—
308C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1461no—
310#336—1461no—
311D4⋊C8—1462no—
312D4⋊C8—1462no—
313C22×D4—731no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—731no—
316C23×C4—731no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—1461no—
319C2×M16—2922no—
320C2×M16—2922no—
321C2×M16—1464no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1461no—
325C22×C8—1461no—
326#121—1462no—
327#121—1462no—
328C4×D4—2922no—
329C4×D4—2922no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—731no—
345C2×C42—731no—
346C2×C42—731no—
347C2×C42—1461no—
348C2×C42—1461no—
349C2×C42—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—732no—
354C4⋊C8—1464no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8D29212yescomplemented
357C22⋊C8—1464no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1461no—
361C4×C8—1461no—
362#95—21no—
363#95—1461no—
364#95—1461no—
365C24—731no—
366C24—1461no—
367C2×D4—2922no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—1464no—
371C2×D4—1461no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1461no—
374C2×D4—1461no—
375C2×D4—1461no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—731no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—731no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4D4×D7311yescharacteristic
407M16—2928no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2921no—
415C2×C8—2921no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—2921no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4#1192401112yescomplemented
427C22⋊C4—2922no—
428C22⋊C4—2922no—
429C22⋊C4—2922no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1464no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42C2×D29211yescharacteristic
443C42#1192402811yescharacteristic
444C42#1192402911yescharacteristic
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—2921no—
448C23—2921no—
449C23—2921no—
450C23—2921no—
451C23—732no—
452C23—1462no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23—1461no—
456C23—1461no—
457C23—1461no—
458C23—1461no—
459C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
460D4—2928no—
461D4—2921no—
462D4—2921no—
463D4—1462no—
464D4—1462no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4#1455655311yescharacteristic
500C2×C4C4×D29211yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656411yescharacteristic
503C2×C4#1455656611yescharacteristic
504C2×C4#1455657611yescharacteristic
505C2×C4M16×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
507C2×C4#1455659711yescharacteristic
508C2×C4#1455659911yescharacteristic
509C2×C4D8×D7311yescharacteristic
510C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
511C2×C4#1455661811yescharacteristic
512C2×C4#1455662311yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2922no—
516C8—2922no—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22—1462no—
529C22—1462no—
530C22—1462no—
531C22#1798846511yescharacteristic
532C22#1798854911yescharacteristic
533C22#1798855211yescharacteristic
534C22#102×D7311yescharacteristic
535C22#1798858711yescharacteristic
536C22#104×D7311yescharacteristic
537C22#1798860211yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—5841no—
544C4—1462no—
545C4—1462no—
546C4#1798865711yescharacteristic
547C4#1798866011yescharacteristic
548C4#1798866411yescharacteristic
549C4#1798866611yescharacteristic
550C4#1798872211yescharacteristic
551C4#1798872711yescharacteristic
552C4#1798890211yescharacteristic
553C4#1798890711yescharacteristic
554C2—2922no—
555C2—5842no—
556C2#2260835411yescharacteristic
557C2#2260836911yescharacteristic
558C2#2260838011yescharacteristic
559C2#2260839511yescharacteristic
560C2#2261022711yescharacteristic
561C2#2261023211yescharacteristic
562C2#2261024711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556566C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#8944
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17988609C2semidirect
3. C4×#14556503C2semidirect
4. C2×#17988316C2semidirect
5. C2×#17988314C2semidirect
6. #22607772C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
65. C4⋊#10596831D4semidirect
79. C4⋊C8×C73D4semidirect
93. C2×D292M16semidirect
156. C4⋊C4×C73M16semidirect
288. #1279D73semidirect
289. C73#8944semidirect
356. C4⋊C8D292semidirect
426. C4⋊C4#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886092
C4×#145565662
C4×#145565032
C2×#179883162
C2×#179883142
#226077722
C73×#12792
#894473