Finite Group Databasebeta

← #32980607

Subgroups — #32980607

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556619C211yesmaximal, characteristic
3#22610724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556619C411yescharacteristic
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988711—21no—
12#17988700—21no—
13#17988689—21no—
14C4×#11924017—21no—
15C4×D584—21no—
16#17988652—21no—
17C8×C22⋊D73—22no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988639—21no—
20#17988629C411yescharacteristic
21C4⋊C8×D73—21no—
22#17988593C411yescharacteristic
23#17988589C411yescharacteristic
24C2×#14556503—22no—
25C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
26#17988317—21no—
27#17988316—21no—
28#17988316—21no—
29#17988314—21no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32C4×M16×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
34C22×D292C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36#14556619—22no—
37#14556619C814yescomplemented
38C2×#11924017—21no—
39C2×D584—21no—
40C22×#10596831—21no—
41C2×C8×D73—22no—
42C4×Dic146D411yescharacteristic
43C4×Dic146D411yescharacteristic
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292D411yescharacteristic
49C4×D292D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D73—21no—
51C4×C22⋊D73—21no—
52#14556550C2×C411yescharacteristic
53#14556548—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C42×D73—21no—
57#14556525—21no—
58#14556523—21no—
59C4⋊#10596831D411yescharacteristic
60C4⋊#10596831D411yescharacteristic
61#14556520—22no—
62#14556516—21no—
63#14556513—21no—
64#14556513—21no—
65#14556513—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67#14556503—22no—
68#14556503—44no—
69C4×#10596831—21no—
70C4×#10596831—21no—
71C4×#10596831—21no—
72C8×Dic73—22no—
73C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C73D412yes—
76C2×C42×C73C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C73—21no—
78C4⋊C8×C73—21no—
79C4⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81#97×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—21no—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028C2×C812yes—
88#11924028M1612yes—
89C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D292C2×C812yescomplemented
97C2×C22⋊D73—21no—
98C22×Dic73—21no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—42no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106#11924017—24no—
107D584—24no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—41no—
112C2×#10596831—41no—
113C8×D73—82no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120C22⋊Dic73—21no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C4×Dic73—21no—
128C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131M16×C73—21no—
132M16×C73—21no—
133M16×C73—21no—
134M16×C73C2×C812yescomplemented
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—21no—
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—42no—
139C2×C8×C73—41no—
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C23×C73C4×D411yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73—42no—
148C22×D73—42no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12311yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C73#13111yescharacteristic
163C2×C4×C73#13111yescharacteristic
164C22⋊D73—22no—
165C22⋊D73—22no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171D292—22no—
172D292—21no—
173D292—22no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176D292C22⋊C812yescomplemented
177C4×D73—22no—
178C4×D73—22no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—82no—
183C4×D73—81no—
184C4×D73—81no—
185Dic146—21no—
186Dic146C22⋊C812yescomplemented
187C8×C73—22no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—81no—
191#10596831—42no—
192#10596831—41no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73#38611yescharacteristic
197C22×C73C8×D411yescharacteristic
198C22×C73#43511yescharacteristic
199C2×D73—22no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—42no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C4×C73#40811yescharacteristic
212C4×C73C8×D411yescharacteristic
213C4×C73#43511yescharacteristic
214C4×C73#45311yescharacteristic
215C4×C73#45411yescharacteristic
216Dic73—22no—
217Dic73—41no—
218Dic73—41no—
219Dic73—81no—
220#8954—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73#186911yescharacteristic
224C2×C73#188111yescharacteristic
225C2×C73#188311yescharacteristic
226D73—42no—
227D73—82no—
228#2988—731no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
230#1954—731no—
231#1478—731no—
232#1476—731no—
233#1283D7311yescharacteristic, complemented
234#1278—731no—
235C73#895411yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
237C4×#41—731no—
238C2×C4×D4—731no—
239C8×Q8—1461no—
240#442—1461no—
241#440—1461no—
242C4×SD16—1461no—
243C4×D8—1461no—
244C8×D4—1461no—
245C8×D4—1462no—
246#431—731no—
247#431—1461no—
248#431C2×D7311yescharacteristic
249#428—731no—
250C2×C4⋊C8—1461no—
251C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
252#418—731no—
253#417—731no—
254C2×C22⋊C8—1462no—
255C4×M16C2×D7311yescharacteristic
256C2×C4×C8—731no—
257Q8⋊C8—1461no—
258D4⋊C8—1461no—
259D4⋊C8—1461no—
260D4⋊C8—1461no—
261C2×#41—731no—
262C22×D4—731no—
263C23×C4—1461no—
264AGL(1,ℤ/8)—734no—
265AGL(1,ℤ/8)—1462no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×D8—1461no—
268C2×M16C4×D7311yescharacteristic
269C2×M16C4×D7311yescharacteristic
270C22×C8—1462no—
271C22×C8—1461no—
272C22×C8D29212yes—
273C4×Q8—731no—
274C4×Q8—731no—
275C4×D4—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—1461no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283#117—731no—
284#117—1461no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C42—1461no—
288C2×C42C22×D7311yescharacteristic
289#107—1461no—
290#106—1461no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—731no—
295C4⋊C8—731no—
296C4⋊C8—1462no—
297#103—1461no—
298#102—1461no—
299#102—1461no—
300#102—1461no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—2924no—
303C22⋊C8—1462no—
304C22⋊C8—1461no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1462no—
309C4×C8—1461no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8—1461no—
312C24—1461no—
313#41—732no—
314#41—732no—
315#41—1461no—
316#41—1461no—
317C2×Q8—731no—
318C2×D4—731no—
319C2×D4—732no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1461no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—2921no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336C22×C4#1192402811yescharacteristic
337SD16—1464no—
338D8—1464no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16C8×D7312yescomplemented
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—5842no—
351C2×C8—1462no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—731no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C42—1461no—
366C42—1461no—
367C42—1461no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42D4×D7311yescharacteristic
370C42D4×D7311yescharacteristic
371C42#1192402911yescharacteristic
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—1462no—
377C23—1461no—
378C23C4×D29211yescharacteristic
379Q8—732no—
380Q8—1461no—
381D4—2921no—
382D4—2921no—
383D4—732no—
384D4—1462no—
385D4—1462no—
386D4—1462no—
387D4—1462no—
388D4—1461no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5841no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
406C2×C4#1455655311yescharacteristic
407C2×C4#1455656111yescharacteristic
408C2×C4#1455656411yescharacteristic
409C2×C4#1455656611yescharacteristic
410C2×C4#1455657611yescharacteristic
411C2×C4C2×C8×D7311yescharacteristic
412C2×C4M16×D7311yescharacteristic
413C2×C4#1455659711yescharacteristic
414C2×C4#1455659911yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—81no—
419C8—2922no—
420C8—2921no—
421C8—2921no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2924no—
425C22—2921no—
426C22—2921no—
427C22—2922no—
428C22—5842no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—1462no—
432C22#1798846511yescharacteristic
433C22C8×D29211yescharacteristic
434C22#1798866011yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—2921no—
439C4—2921no—
440C4—5841no—
441C4—1462no—
442C4C22⋊C8×D7311yescharacteristic
443C4#1798855211yescharacteristic
444C4#1798865211yescharacteristic
445C4#1798865711yescharacteristic
446C4#1798875711yescharacteristic
447C4#1798876211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—2922no—
451C2—5842no—
452C2#2261022211yescharacteristic
453C2#2261029211yescharacteristic
454C2#2261030611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC2×C4×C73C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1283C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556619C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1283D73
hypocenterC73#8954
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619040C2semidirect
3. #22610724C2semidirect
4. #22608323C2semidirect
5. #22608311C2semidirect
6. #22607769C2semidirect
7. C73×#1283C2semidirect
37. #14556619C8semidirect
96. C2×D292C2×C8semidirect
134. M16×C73C2×C8semidirect
176. D292C22⋊C8semidirect
186. Dic146C22⋊C8semidirect
233. #1283D73semidirect
235. C73#8954semidirect
342. M16C8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190402
C4×#145566192
#226107242
#226083232
#226083112
#226077692
C73×#12832
#895473