Subgroups — #32980640

Order 18688.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22608322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22608252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22607764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#127×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	D₄×#10596831	—	2	4	no	—
7	#17988640	C₂²	1	2	yes	—
8	#17988640	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
10	D₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
11	#17988311	—	2	2	no	—
12	C₂×#127×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#390×C₇₃	—	2	2	no	—
17	#390×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#390×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
22	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#10596831	D₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊#10596831	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
27	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
28	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
35	#127×C₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₄×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
55	C₂×#10596831	—	8	4	no	—
56	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
93	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
94	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	D₄×C₇₃	—	4	16	no	—
111	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
135	#10596831	—	4	4	no	—
136	#10596831	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
158	C₄×C₇₃	C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₃	#435	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	#453	1	2	yes	—
161	#8959	—	73	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇₃	#1869	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#1884	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#1887	1	1	yes	characteristic
169	#2972	—	73	1	no	—
170	C₄×#127	D₇₃	1	1	yes	characteristic
171	#1478	—	73	2	no	—
172	#1460	—	73	1	no	—
173	#1276	—	73	2	no	—
174	C₇₃	#8959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#127	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₈×D₄	—	146	4	no	—
180	#431	—	73	2	no	—
181	#431	—	73	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#390	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
186	#384	Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	D₄⋊C₈	—	146	4	no	—
189	#323	—	146	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	#10596831	1	4	yes	complemented
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
220	C₄×C₈	—	146	2	no	—
221	C₄×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	1	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	C₂×#10596831	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	C₂×#10596831	1	2	yes	complemented
234	C₂×D₄	#11924012	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	292	2	no	—
249	C₂×C₈	—	584	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	C₂×#10596831	1	2	yes	complemented
263	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₄²	#11924027	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	C₂²⋊#10596831	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556559	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#14556563	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556572	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#10596831	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#14556598	1	2	yes	—
304	C₈	—	292	4	no	—
305	C₈	—	584	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	#17988467	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₂²⋊#10596831	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17988554	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	D₄×#10596831	1	2	yes	—
328	C₄	#17988659	1	2	yes	—
329	C₄	#17988754	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	8	2	no	—
334	C₂	#22610224	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22610315	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22610330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556559
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
Fitting	C₄×#127×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	C₂×#127×C₇₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³
hypercenter	C₄×#127	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#8959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22618955	C₂	semidirect
2. #22608322	C₂	semidirect
3. #22608252	C₂	semidirect
4. #22607764	C₂	semidirect
23. C₄⋊#10596831	D₄	semidirect
35. #127×C₇₃	C₈	semidirect
67. C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
93. C₄²×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
174. C₇₃	#8959	semidirect
197. #127	#10596831	semidirect
233. C₂×D₄	C₂×#10596831	semidirect
262. C₄²	C₂×#10596831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618955	2
#22608322	2
#22608252	2
#22607764	2
C₄×#127×C₇₃	2
#8959	73