Finite Group Databasebeta

← #32980646

Subgroups — #32980646

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618971C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556580C211yesmaximal, characteristic
3#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608251C211yesmaximal, characteristic
5#22607763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556580C411yescharacteristic
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988666—22no—
11#17988664—22no—
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988640C2211yescharacteristic
14#17988549—22no—
15#17988494C411yescharacteristic
16#17988488C411yescharacteristic
17#17988477—22no—
18#17988452C411yescharacteristic
19C4×#11924005—22no—
20C42×Dic73C2211yescharacteristic
21Q8⋊#10596831—22no—
22#17988310—22no—
23C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26Q8⋊C8×C73—22no—
27C22×D292C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73D412yes—
29C2×#11924011—24no—
30#14556580—22no—
31#14556580—22no—
32C4×D292—21no—
33C4×D292—21no—
34C4×D292—21no—
35C4×D292—21no—
36C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
37C2×#11924005—22no—
38C2×#11924005—22no—
39C2×#11924005D412yes—
40C2×C4×Dic73—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
44C4⋊#10596831—21no—
45C4⋊#10596831D412yes—
46C22⋊#10596831—21no—
47C22⋊#10596831—21no—
48#14556503—24no—
49C4×#10596831—21no—
50C4×#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—22no—
53C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C73—21no—
55C4×Q8×C73—21no—
56C4×Q8×C73—21no—
57C4×Q8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73—21no—
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73D412yes—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73C22⋊C412yes—
69C2×D292—21no—
70C2×D292—21no—
71C2×D292—21no—
72C2×D292—21no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73C22⋊C412yes—
78C2×C4×D73—22no—
79C2×C4×D73—22no—
80C2×C4×D73—44no—
81#11924011—84no—
82C2×#10596831—22no—
83C2×#10596831—41no—
84C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊Dic73—21no—
86#11924005—28no—
87#11924005—22no—
88#11924005—22no—
89#11924005—44no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—42no—
94C4×Dic73—42no—
95C4×Dic73M1612yescomplemented
96C2×Q8×C73—21no—
97C2×Q8×C73—21no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×Q8×C73—21no—
100C2×Q8×C73—21no—
101C2×Q8×C73M1612yescomplemented
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C73—22no—
108C2×C8×C73—41no—
109C4⋊C4×C73—21no—
110C4⋊C4×C73—21no—
111C4⋊C4×C73—41no—
112C4⋊C4×C73—41no—
113C42×C73—41no—
114C42×C73—41no—
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73C2×D411yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C42×C73#4111yescharacteristic
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125Q8×C73—22no—
126Q8×C73—22no—
127Q8×C73—41no—
128Q8×C73—41no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C73#12011yescharacteristic
139C2×C4×C73#12111yescharacteristic
140C2×C4×C73#12111yescharacteristic
141C2×C4×C73#12311yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C73#13111yescharacteristic
145C2×C4×C73#13111yescharacteristic
146C2×Dic73—22no—
147C2×Dic73—22no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—42no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156D292—41no—
157D292—41no—
158C4×D73—44no—
159C4×D73—82no—
160C8×C73—42no—
161C8×C73—81no—
162#10596831—42no—
163#10596831—81no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73#40711yescharacteristic
168C22×C73#40811yescharacteristic
169C2×D73—44no—
170C2×D73—42no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—42no—
173C2×D73—82no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—21no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—81no—
179C4×C73#43511yescharacteristic
180C4×C73#43511yescharacteristic
181C4×C73#43611yescharacteristic
182C4×C73#43611yescharacteristic
183C4×C73#45512yes—
184Dic73—42no—
185Dic73—42no—
186Dic73—42no—
187#8961—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#187011yescharacteristic
191C2×C73#188411yescharacteristic
192C2×C73#188511yescharacteristic
193D73—82no—
194#2975—731no—
195C4×#124—731no—
196#1479—731no—
197#1479D7311yescharacteristic, complemented
198#1460—731no—
199#1276—731no—
200#1276—731no—
201C73#896111yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#124—731no—
203C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
204C2×C4×D4—731no—
205#436—1462no—
206#436—1462no—
207#431—731no—
208#431—731no—
209#431C2×D7311yescharacteristic
210#431C2×D7311yescharacteristic
211#407—1462no—
212#391—731no—
213#390—731no—
214#388—1462no—
215#382—731no—
216C4×C22⋊C4—1462no—
217C43—731no—
218Q8⋊C8—22no—
219Q8⋊C8—1462no—
220#323—1462no—
221C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
222C22×D4—731no—
223C23×C4—732no—
224C2×M16—1464no—
225#124—1462no—
226#124—1462no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×D4—1461no—
232C4×D4—1461no—
233C4×D4—1461no—
234C4×D4—1461no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—731no—
237C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—732no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1462no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—731no—
243C2×C42—731no—
244C2×C42—1461no—
245C2×C42—1461no—
246C2×C42C22×D7311yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—732no—
249C4⋊C8—1461no—
250C4⋊C8C22⋊D7312yes—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1464no—
254C22⋊C8—1461no—
255C22⋊C8—1461no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1461no—
259C4×C8—1461no—
260#95—1462no—
261#95—1462no—
262C24—732no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8#1192401112yescomplemented
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C2×D4—1461no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—2924no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1462no—
282C22×C4—1462no—
283C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C22×C4D4×D7311yescharacteristic
286M16—5844no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2921no—
290C2×C8—1462no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1461no—
296C4⋊C4—1461no—
297C22⋊C4—2924no—
298C22⋊C4—1468no—
299C22⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—1462no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—2922no—
304C42—2922no—
305C42—732no—
306C42—1461no—
307C42—1461no—
308C42—1461no—
309C42D4×D7311yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
311C42#1192402711yescharacteristic
312C42#1192402811yescharacteristic
313C23—2922no—
314C23—2922no—
315C23—1462no—
316C23—1462no—
317C23—1462no—
318C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323D4—2921no—
324D4—2921no—
325D4—2921no—
326D4—2921no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2924no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4—1462no—
344C2×C4#1455655111yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C4#1455655911yescharacteristic
347C2×C4#1455656211yescharacteristic
348C2×C4#1455656411yescharacteristic
349C2×C4#1455657311yescharacteristic
350C2×C4M16×D7311yescharacteristic
351C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
352C2×C4#1455659711yescharacteristic
353C2×C4#1455659911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—2922no—
357C8—5841no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—2924no—
361C22—2922no—
362C22—2922no—
363C22—2922no—
364C22—5842no—
365C22#1798846311yescharacteristic
366C22#1798854911yescharacteristic
367C22#1798855211yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—2922no—
374C4—2922no—
375C4—2922no—
376C4#1798865511yescharacteristic
377C4#1798865811yescharacteristic
378C4#1798866211yescharacteristic
379C4#1798866311yescharacteristic
380C4#1798876312yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—5842no—
384C2#2261022511yescharacteristic
385C2#2261031111yescharacteristic
386C2#2261031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1479C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1479D73
hypocenterC73#8961
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608326C2semidirect
5. #22607763C2semidirect
6. #22607763C2semidirect
7. C73×#1479C2semidirect
95. C4×Dic73M16semidirect
101. C2×Q8×C73M16semidirect
197. #1479D73semidirect
201. C73#8961semidirect
268. C2×Q8#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189712
C4×#145565802
#226083262
#226082512
#226077632
C73×#14792
#896173