Finite Group Databasebeta

← #32980657

Subgroups — #32980657

Order 18688.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556587C211yesmaximal, characteristic
3#22608323C212yesmaximal, complemented
4#22607763C212yesmaximal, complemented
5C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556587C411yescharacteristic
7C2×C4×D292C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D73—22no—
9#17988665—24no—
10#17988640C2212yes—
11#17988551—22no—
12#17988490C411yescharacteristic
13#17988488C411yescharacteristic
14#17988487—22no—
15#17988456C411yescharacteristic
16C42×Dic73C2211yescharacteristic
17#17988316—24no—
18C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
19#431×C73C2212yes—
20#323×C73—22no—
21C22×D292C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D73—22no—
23C22×C4×D73—21no—
24C2×#11924012—24no—
25#14556587—22no—
26#14556587—22no—
27C4×D292—22no—
28C4×D292—22no—
29C4×C22⋊D73—48no—
30C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
31C2×#11924007—22no—
32C2×C22⋊Dic73—22no—
33C2×#11924005—22no—
34C2×#11924005—21no—
35C2×C4×Dic73—21no—
36C2×C4×Dic73—21no—
37C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C4⋊#10596831D414yescomplemented
40C22⋊#10596831—24no—
41C22⋊#10596831—22no—
42C4×#10596831—22no—
43C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C73D412yes—
45C4×D4×C73—22no—
46C4×D4×C73—22no—
47C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C73D412yes—
49C2×C42×C73C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C73—22no—
51C22⋊C8×C73—22no—
52C4×C8×C73—22no—
53C23×D73—21no—
54C2×D292—22no—
55C2×D292—22no—
56C2×D292—21no—
57C2×D292M1612yescomplemented
58C2×C22⋊D73—28no—
59C2×C22⋊D73—44no—
60C2×C22⋊D73—44no—
61C22×Dic73—21no—
62C22×Dic73—21no—
63C22×Dic73—21no—
64C2×C4×D73—44no—
65C2×C4×D73—41no—
66C2×C4×D73—41no—
67#11924012—84no—
68C2×#10596831—24no—
69C4⋊Dic73—22no—
70#11924007—44no—
71C22⋊Dic73—44no—
72#11924005—44no—
73#11924005—42no—
74C4×Dic73—24no—
75C4×Dic73—21no—
76C4×Dic73—22no—
77C4×Dic73—42no—
78C4×Dic73M1612yescomplemented
79C24×C73C22⋊C412yes—
80C2×D4×C73—22no—
81C2×D4×C73—21no—
82C2×D4×C73—21no—
83C2×D4×C73—22no—
84C22×C4×C73—22no—
85C22×C4×C73—22no—
86C22×C4×C73—44no—
87C22×C4×C73C22⋊C412yes—
88C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C73—42no—
92C4⋊C4×C73—22no—
93C22⋊C4×C73—24no—
94C42×C73C2×D412yes—
95C42×C73#4112yes—
96C23×C73—22no—
97C23×C73—22no—
98C23×C73—22no—
99C23×C73—42no—
100C23×C73—42no—
101C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D73—22no—
103C22×D73—42no—
104C22×D73—42no—
105C22×D73—41no—
106C22×D73—41no—
107D4×C73—42no—
108D4×C73—42no—
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—22no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—44no—
113C2×C4×C73—42no—
114C2×C4×C73—82no—
115C2×C4×C73C4×D412yes—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73#12112yes—
118C2×C4×C73#12311yescharacteristic
119C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C73#13112yes—
122C22⋊D73—416no—
123C2×Dic73—22no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—22no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—42no—
130C2×Dic73—41no—
131D292—24no—
132D292—42no—
133C4×D73—82no—
134C4×D73—82no—
135C8×C73—82no—
136#10596831—44no—
137C22×C73—21no—
138C22×C73—21no—
139C22×C73—44no—
140C22×C73—42no—
141C22×C73—42no—
142C22×C73—42no—
143C22×C73—82no—
144C22×C73#38611yescharacteristic
145C22×C73#40711yescharacteristic
146C22×C73#40811yescharacteristic
147C2×D73—44no—
148C2×D73—42no—
149C2×D73—82no—
150C2×D73—81no—
151C2×D73—81no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—42no—
155C4×C73#43512yes—
156C4×C73#43612yes—
157C4×C73#45312yes—
158Dic73—24no—
159Dic73—42no—
160Dic73—81no—
161#8963—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73—82no—
165C2×C73#187011yescharacteristic
166C2×C73#188411yescharacteristic
167C2×C73#188711yescharacteristic
168D73—82no—
169#2975—731no—
170C4×#127—731no—
171#1478—732no—
172#1460D7311yescharacteristic, complemented
173#1276—732no—
174C73#896311yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127—731no—
176C2×C4×D4—731no—
177C2×C4×D4—1462no—
178C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
179#436—1464no—
180#431—732no—
181#431C2×D7312yes—
182#407—1462no—
183#390—731no—
184#390—731no—
185#390—1462no—
186#384—731no—
187C43—731no—
188D4⋊C8—1464no—
189#323—22no—
190C22×D4—731no—
191C22×D4—1462no—
192C22×D4C4×D7311yescharacteristic
193C23×C4—1461no—
194C23×C4D29212yes—
195C2×M16—1464no—
196#127—1462no—
197#127—1462no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—2928no—
201C4×D4—1462no—
202C4×D4—1462no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—1462no—
205C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1462no—
207C2×C22⋊C4—1462no—
208C2×C22⋊C4—1461no—
209C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—1461no—
213C2×C42—1461no—
214C2×C42C22×D7311yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—734no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—1464no—
219C22⋊C8—1462no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—1462no—
222C24—1461no—
223C24#1192400512yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—2924no—
229C2×D4—2924no—
230C2×D4—732no—
231C2×D4—1468no—
232C2×D4—1462no—
233C2×D4—1461no—
234C2×D4—1462no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—2924no—
239C22×C4—2921no—
240C22×C4—2921no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4#1192400512yes—
245C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
247C22×C4C2×D29211yescharacteristic
248M16—5844no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—1464no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—2924no—
253C4⋊C4—1462no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2924no—
256C22⋊C4—2924no—
257C22⋊C4—2922no—
258C42—2922no—
259C42—732no—
260C42—1464no—
261C42—1462no—
262C42—1461no—
263C42D4×D7312yes—
264C42#1192402712yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—2922no—
271C23—2922no—
272C23—2921no—
273C23—2921no—
274C23—1462no—
275C23C2×#1192400511yescharacteristic
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—29216no—
279D4—2922no—
280D4—1464no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2922no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—5842no—
292C2×C4—5842no—
293C2×C4—1462no—
294C2×C4—1462no—
295C2×C4—1462no—
296C2×C4—1462no—
297C2×C4#1455655112yes—
298C2×C4#1455656111yescharacteristic
299C2×C4#1455656312yes—
300C2×C4#1455657511yescharacteristic
301C2×C4M16×D7311yescharacteristic
302C2×C4M16×D7311yescharacteristic
303C2×C4#1455659712yes—
304C8—82no—
305C8—2924no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—44no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—2924no—
314C22—2922no—
315C22—5842no—
316C22—5841no—
317C22—5841no—
318C22#1798846411yescharacteristic
319C22#1798855011yescharacteristic
320C22#1798855311yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—2922no—
325C4—5841no—
326C4—1464no—
327C4#1798866112yes—
328C4#1798866212yes—
329C4#1798875712yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—82no—
333C2—5842no—
334C2#2261022611yescharacteristic
335C2#2261031211yescharacteristic
336C2#2261032711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#8963
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618972C2semidirect
3. #22608323C2semidirect
4. #22607763C2semidirect
5. C73×#1460C2semidirect
39. C4⋊#10596831D4semidirect
57. C2×D292M16semidirect
78. C4×Dic73M16semidirect
172. #1460D73semidirect
174. C73#8963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189722
C4×#145565872
#226083232
#226077632
C73×#14602
#896373