Finite Group Databasebeta

← #32980663

Subgroups — #32980663

Order 18688.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556579C211yesmaximal, characteristic
3#22608323C211yesmaximal, characteristic
4#22608321C211yesmaximal, characteristic
5#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556579C411yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988717—22no—
12#17988714—22no—
13#17988641—22no—
14#17988640C2211yescharacteristic
15#17988640C2211yescharacteristic
16#17988493C411yescharacteristic
17#17988489C411yescharacteristic
18#17988478—22no—
19#17988453C411yescharacteristic
20C4×#11924005—22no—
21#17988316—22no—
22#17988314—22no—
23#17988312—22no—
24#431×C73C2211yescharacteristic
25#431×C73C2211yescharacteristic
26C43×C73C2211yescharacteristic
27C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
28C22×D292C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D73—21no—
30#14556579—22no—
31#14556579—22no—
32C4×Dic146—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×D292—21no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924007D412yes—
43C2×#11924005—22no—
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×C4×Dic73D412yes—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D412yes—
49#14556520—24no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556501—24no—
53C4×#10596831—21no—
54C4×#10596831—21no—
55#14556498—22no—
56#14556498—22no—
57C2×C42×C73—21no—
58C2×C42×C73—21no—
59C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C73C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C73—21no—
63C4⋊C8×C73D412yes—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66C4×C8×C73—21no—
67C4×C8×C73—21no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—21no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—21no—
80C2×D292M1612yes—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C412yes—
83C22×Dic73C22⋊C412yes—
84C2×C4×D73—44no—
85C2×C4×D73—41no—
86C2×C4×D73—41no—
87C2×#10596831—22no—
88C2×#10596831—41no—
89C4⋊Dic73—21no—
90C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊Dic73—21no—
93#11924007—22no—
94#11924007—22no—
95#11924005—28no—
96#11924005—44no—
97#11924005—41no—
98#11924005—41no—
99C4×Dic73—22no—
100C4×Dic73—22no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C73—22no—
107C2×C8×C73—41no—
108C42×C73—21no—
109C42×C73—21no—
110C42×C73—21no—
111C42×C73—42no—
112C42×C73—42no—
113C42×C73M1612yes—
114C42×C73C2×D411yescharacteristic
115C42×C73C2×D411yescharacteristic
116C42×C73#4111yescharacteristic
117C42×C73#4111yescharacteristic
118C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D73—22no—
120C22×D73—42no—
121C22×D73—42no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73#12111yescharacteristic
136C2×C4×C73#12111yescharacteristic
137C2×C4×C73#12311yescharacteristic
138C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C73C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C73#13111yescharacteristic
141C2×C4×C73#13111yescharacteristic
142C2×Dic73—22no—
143C2×Dic73—22no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—22no—
146C2×Dic73—42no—
147C2×Dic73—42no—
148C2×Dic73—41no—
149D292—22no—
150D292—22no—
151D292—41no—
152D292—41no—
153C4×D73—82no—
154C4×D73—82no—
155Dic146—41no—
156Dic146—41no—
157Dic146—41no—
158Dic146—41no—
159C8×C73—42no—
160C8×C73—81no—
161#10596831—42no—
162#10596831—81no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#38611yescharacteristic
166C22×C73#40711yescharacteristic
167C22×C73#40811yescharacteristic
168C2×D73—44no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—82no—
171C2×D73—81no—
172C2×D73—81no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—21no—
175C4×C73—21no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73#43511yescharacteristic
179C4×C73#43511yescharacteristic
180C4×C73#43611yescharacteristic
181C4×C73#43611yescharacteristic
182C4×C73#45412yes—
183Dic73—42no—
184Dic73—42no—
185Dic73—81no—
186#8964—731nomaximal, Sylow
187C2×C73—21no—
188C2×C73—21no—
189C2×C73#187011yescharacteristic
190C2×C73#188411yescharacteristic
191C2×C73#188811yescharacteristic
192D73—82no—
193#2983—731no—
194C4×#124—731no—
195#1478—731no—
196#1478—731no—
197#1461—731no—
198#1276—731no—
199#1276D7311yescharacteristic, complemented
200C73#896411yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×#124—731no—
202C2×C4×Q8—731no—
203C2×C4×D4—731no—
204#446—1462no—
205#446—1462no—
206#432—1462no—
207#431—731no—
208#431—731no—
209#431C2×D7311yescharacteristic
210#431C2×D7311yescharacteristic
211#391—731no—
212#390—731no—
213#388—1462no—
214#382—731no—
215C4×C22⋊C4—1462no—
216C43C2×D7311yescharacteristic
217D4⋊C8—1462no—
218D4⋊C8—1462no—
219#324—1462no—
220C22×Q8—731no—
221C22×D4—731no—
222C23×C4—1461no—
223#124—1462no—
224#124—1462no—
225C4×Q8—1461no—
226C4×Q8—1461no—
227C4×Q8—1461no—
228C4×Q8—1461no—
229C4×D4—1461no—
230C4×D4—1461no—
231C4×D4—1461no—
232C4×D4—1461no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—732no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1462no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—732no—
242C2×C42C4×D7311yescharacteristic
243C2×C42C4×D7311yescharacteristic
244C2×C42C22×D7311yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—732no—
247C4⋊C8—1464no—
248C4⋊C8—1461no—
249C4⋊C8D29212yes—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1461no—
253C22⋊C8—1461no—
254#97—1464no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1461no—
258C4×C8—1461no—
259#95—1462no—
260#95—1462no—
261C24—1461no—
262C2×Q8—1461no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×Q8—1461no—
265C2×Q8—1461no—
266C2×Q8—1461no—
267C2×Q8—1461no—
268C2×D4—732no—
269C2×D4—1461no—
270C2×D4—1461no—
271C2×D4—1461no—
272C2×D4—1461no—
273C2×D4—1461no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—2924no—
277C22×C4—2921no—
278C22×C4—2921no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
283C22×C4D4×D7311yescharacteristic
284C22×C4D4×D7311yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2921no—
288C2×C8—1462no—
289C4⋊C4—1461no—
290C4⋊C4—1461no—
291C4⋊C4—1461no—
292C4⋊C4—1461no—
293C4⋊C4—1462no—
294C4⋊C4—1462no—
295C22⋊C4—2924no—
296C22⋊C4—2921no—
297C22⋊C4—2921no—
298C22⋊C4—1468no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—1462no—
305C42—1462no—
306C42#1192401112yes—
307C42D4×D7311yescharacteristic
308C42C2×D29211yescharacteristic
309C42#1192402811yescharacteristic
310C42#1192402911yescharacteristic
311C23—2922no—
312C23—2922no—
313C23—2921no—
314C23—2921no—
315C23—1462no—
316C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
317Q8—2921no—
318Q8—2921no—
319Q8—2921no—
320Q8—2921no—
321D4—2921no—
322D4—2921no—
323D4—1462no—
324D4—1462no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—5842no—
337C2×C4—5842no—
338C2×C4—1462no—
339C2×C4—1462no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4—1462no—
342C2×C4#1455655311yescharacteristic
343C2×C4C4×D29211yescharacteristic
344C2×C4#1455656111yescharacteristic
345C2×C4#1455656411yescharacteristic
346C2×C4#1455656611yescharacteristic
347C2×C4#1455657611yescharacteristic
348C2×C4M16×D7311yescharacteristic
349C2×C4C2×#1192401111yescharacteristic
350C2×C4#1455659711yescharacteristic
351C2×C4#1455659911yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2922no—
355C8—5841no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—2924no—
359C22—2922no—
360C22—5842no—
361C22—5841no—
362C22—5841no—
363C22#1798846511yescharacteristic
364C22#1798854911yescharacteristic
365C22#1798855211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—42no—
371C4—2922no—
372C4—2922no—
373C4—5841no—
374C4#1798865711yescharacteristic
375C4#1798866011yescharacteristic
376C4#1798866411yescharacteristic
377C4#1798866611yescharacteristic
378C4#1798876112yes—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—5842no—
382C2#2261022711yescharacteristic
383C2#2261031311yescharacteristic
384C2#2261033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1276C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1276D73
hypocenterC73#8964
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619014C2semidirect
5. #22608254C2semidirect
6. #22607764C2semidirect
7. C73×#1276C2semidirect
199. #1276D73semidirect
200. C73#8964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190142
C4×#145565792
#226083232
#226083212
#226082542
#226077642
C73×#12762
#896473