Finite Group Databasebeta

← #32980676

Subgroups — #32980676

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556560C211yesmaximal, characteristic
3#22609841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556560C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11#17988658—22no—
12#17988655—22no—
13#17988641—21no—
14#17988549—21no—
15C2×C22⋊#10596831—22no—
16C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988466—21no—
19#17988466C411yescharacteristic
20#17988460—21no—
21#17988460C411yescharacteristic
22#17988443C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic73—21no—
24C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988312—21no—
26#17988310—21no—
27C24×C4×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73—22no—
29C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924011—22no—
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831D412yescomplemented
37#14556560—22no—
38#14556560—22no—
39C4×C22⋊D73—21no—
40C4×C22⋊D73—21no—
41C4×C22⋊D73—21no—
42C4×C22⋊D73—21no—
43C4×C22⋊D73—44no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556520—22no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C22⋊#10596831—21no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C22⋊#10596831—44no—
62#14556503—22no—
63#14556501—22no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67C25×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73—21no—
69C23×C4×C73—21no—
70C23×C4×C73—21no—
71C23×C4×C73—21no—
72C23×C4×C73—21no—
73C23×C4×C73—21no—
74C23×C4×C73—44no—
75C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C73C2311yescharacteristic
77C22×C8×C73—21no—
78C22×C8×C73D412yescomplemented
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73—21no—
82C22⋊C8×C73—21no—
83C22⋊C8×C73—44no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D73—24no—
86C2×C22⋊D73—21no—
87C2×C22⋊D73—21no—
88C2×C22⋊D73—21no—
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C22⋊D73—21no—
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—42no—
102#11924011—82no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—42no—
105C2×#10596831—42no—
106C2×#10596831—41no—
107#11924007—21no—
108#11924007—21no—
109#11924007—42no—
110C22⋊Dic73—24no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—21no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116C22⋊Dic73—42no—
117C22⋊Dic73—42no—
118C22⋊Dic73M1612yescomplemented
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121#11924005—42no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—42no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73—21no—
127C24×C73—21no—
128C24×C73—21no—
129C24×C73—21no—
130C24×C73—21no—
131C24×C73—42no—
132C24×C73—42no—
133C24×C73M1612yescomplemented
134C24×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73—24no—
136C22×C4×C73—24no—
137C22×C4×C73—24no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—42no—
142C22×C4×C73—42no—
143C22×C4×C73—42no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—42no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73—42no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—42no—
164C2×C8×C73—42no—
165C2×C8×C73—41no—
166C23×C73—22no—
167C23×C73—22no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—44no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73—44no—
186C23×C73—44no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C73C4×D411yescharacteristic
193C23×C73C4×D411yescharacteristic
194C23×C73C2×M1611yescharacteristic
195C23×C73C2×M1611yescharacteristic
196C23×C73#13111yescharacteristic
197C23×C73#13111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199C22×D73—21no—
200C22×D73—21no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—44no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12111yescharacteristic
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12311yescharacteristic
224C22⋊D73—48no—
225C22⋊D73—41no—
226C22⋊D73—41no—
227C22⋊D73—41no—
228C22⋊D73—41no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—81no—
244C8×C73—42no—
245C8×C73—81no—
246#10596831—42no—
247#10596831—81no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—24no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—24no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—42no—
262C22×C73—42no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73#38611yescharacteristic
274C22×C73#40711yescharacteristic
275C22×C73#40811yescharacteristic
276C22×C73#43511yescharacteristic
277C22×C73#43511yescharacteristic
278C22×C73#43611yescharacteristic
279C22×C73#43611yescharacteristic
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—81no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
290Dic73—42no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295#8967—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—21no—
297C2×C73—21no—
298C2×C73—21no—
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—21no—
302C2×C73—44no—
303C2×C73#187011yescharacteristic
304C2×C73#188911yescharacteristic
305C2×C73#189111yescharacteristic
306D73—81no—
307#2973—731no—
308C4×#120—731no—
309#1779—731no—
310#1779D7311yescharacteristic, complemented
311#1459—731no—
312#1282—731no—
313#1282—731no—
314C73#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24×C4C2×D7311yescharacteristic
316C2×#120—731no—
317C2×C4×D4—731no—
318C2×C4×D4—1461no—
319#435—1462no—
320#435—1462no—
321#432—1461no—
322#407—1461no—
323C2×C22⋊C8—22no—
324C2×C22⋊C8—731no—
325C2×C22⋊C8—731no—
326C2×C22⋊C8—1462no—
327C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
329#386—731no—
330#386—1461no—
331#385—731no—
332#385—1461no—
333#379—731no—
334C4×C22⋊C4—731no—
335C4×C22⋊C4—1461no—
336#324—1461no—
337#323—1461no—
338C25C4×D7311yescharacteristic
339C22×D4—731no—
340C22×D4—1461no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4C4×D7311yescharacteristic
350C23×C4C22×D7311yescharacteristic
351C2×M16—1462no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—732no—
354C22×C8—1461no—
355C22×C8C22⋊D7312yescomplemented
356#120—1462no—
357#120—1462no—
358C4×D4—2924no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C2×C4⋊C4—731no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—731no—
366C2×C22⋊C4—731no—
367C2×C22⋊C4—731no—
368C2×C22⋊C4—731no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—1461no—
375C4⋊C8—1462no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—2924no—
382C22⋊C8—1462no—
383C22⋊C8—1461no—
384C22⋊C8—1461no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1461no—
387#97—1462no—
388#95—1461no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—731no—
400C24#1192401112yescomplemented
401C24C2×C4×D7311yescharacteristic
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—2922no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1461no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1461no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4D4×D7311yescharacteristic
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4#1192402711yescharacteristic
445C22×C4#1192402811yescharacteristic
446M16—5842no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—2922no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—2921no—
454C2×C8—1462no—
455C4⋊C4—2922no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—2922no—
459C22⋊C4—2922no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—732no—
462C22⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—2922no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502C23—1461no—
503C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
504C23#1455655111yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
506C23M16×D7311yescharacteristic
507C23C2×#1192401111yescharacteristic
508C23#1455659711yescharacteristic
509C23#1455659911yescharacteristic
510D4—2928no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455656211yescharacteristic
549C2×C4#1455656411yescharacteristic
550C2×C4#1455657311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2922no—
554C8—5841no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2922no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22#1798846311yescharacteristic
586C22#1798854911yescharacteristic
587C22#1798855211yescharacteristic
588C22#1798865511yescharacteristic
589C22#1798865811yescharacteristic
590C22#1798866211yescharacteristic
591C22#1798866311yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—2922no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4#1798877312yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—5841no—
610C2#2261022511yescharacteristic
611C2#2261033611yescharacteristic
612C2#2261034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1779C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556560C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1779D73
hypocenterC73#8967
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618957C2semidirect
3. #22609841C2semidirect
4. #22608247C2semidirect
5. #22607778C2semidirect
6. #22607777C2semidirect
7. C73×#1779C2semidirect
36. C22×#10596831D4semidirect
78. C22×C8×C73D4semidirect
118. C22⋊Dic73M16semidirect
133. C24×C73M16semidirect
310. #1779D73semidirect
314. C73#8967semidirect
355. C22×C8C22⋊D73semidirect
400. C24#11924011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189572
C4×#145565602
#226098412
#226082472
#226077782
#226077772
C73×#17792
#896773