Finite Group Databasebeta

← #32980677

Subgroups — #32980677

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556559C211yesmaximal, characteristic
3#22609840C212yesmaximal, complemented
4#22607777C212yesmaximal, complemented
5C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D73C2211yescharacteristic
7C2×#14556559C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D73—21no—
9#17988659—24no—
10#17988644—21no—
11#17988551—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2212yes—
13C2×#14556503—24no—
14#17988467C411yescharacteristic
15#17988463—21no—
16#17988459C411yescharacteristic
17#17988458—21no—
18#17988442C411yescharacteristic
19C4×#11924005—21no—
20C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
23#324×C73—21no—
24#323×C73—21no—
25C24×D73C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D73—21no—
27C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D73—21no—
29C22×C4×D73—22no—
30C22×C4×D73—21no—
31C22×C4×D73—22no—
32C22×C4×D73—44no—
33C2×#11924012—22no—
34C22×#10596831D414yescomplemented
35#14556559—22no—
36#14556559—22no—
37C4×C22⋊D73—44no—
38C2×#11924007—21no—
39C2×C22⋊Dic73—21no—
40C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C4⋊#10596831—22no—
47C22⋊#10596831—22no—
48C22⋊#10596831—22no—
49C22⋊#10596831—22no—
50#14556503—48no—
51#14556502—22no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C73D411yescharacteristic
57C23×C4×C73C2311yescharacteristic
58C22×C8×C73—22no—
59C4×D4×C73—22no—
60C4×D4×C73—22no—
61C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C73—22no—
66C22⋊C8×C73—22no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—22no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—22no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73M1612yescomplemented
74C2×C22⋊D73—24no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—42no—
82C2×C4×D73—28no—
83C2×C4×D73—24no—
84C2×C4×D73—42no—
85C2×C4×D73—44no—
86C2×C4×D73—44no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—44no—
90C2×C4×D73—41no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—41no—
93#11924012—82no—
94C2×#10596831—24no—
95C2×#10596831—44no—
96#11924007—42no—
97C22⋊Dic73—21no—
98C22⋊Dic73—22no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73M1612yescomplemented
101#11924005—24no—
102#11924005—42no—
103#11924005—42no—
104C4×Dic73—42no—
105C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C73C22×C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—22no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4112yes—
122C2×C8×C73—44no—
123C2×C8×C73—42no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—22no—
126C22⋊C4×C73—22no—
127C42×C73—21no—
128C42×C73—21no—
129C23×C73—21no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73C4×D412yes—
138C23×C73C2×M1611yescharacteristic
139C23×C73C2×M1611yescharacteristic
140C23×C73#13112yes—
141C22×D73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73—24no—
144C22×D73—24no—
145C22×D73—22no—
146C22×D73—24no—
147C22×D73—44no—
148C22×D73—44no—
149C22×D73—48no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—42no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—42no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—42no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159C2×C4×C73—24no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73#12011yescharacteristic
173C2×C4×C73#12112yes—
174C2×C4×C73#12311yescharacteristic
175C22⋊D73—48no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—24no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C4×D73—48no—
188C4×D73—44no—
189C4×D73—44no—
190C8×C73—82no—
191#10596831—44no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—22no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—22no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—42no—
199C22×C73—42no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73—41no—
202C22×C73—41no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73#38611yescharacteristic
205C22×C73#40711yescharacteristic
206C22×C73#40811yescharacteristic
207C22×C73#43512yes—
208C22×C73#43612yes—
209C2×D73—24no—
210C2×D73—28no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C4×C73—22no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
226Dic73—42no—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229#8967—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—22no—
233C2×C73—22no—
234C2×C73—81no—
235C2×C73#187011yescharacteristic
236C2×C73#188911yescharacteristic
237C2×C73#189111yescharacteristic
238D73—44no—
239#2973—731no—
240C4×#120—731no—
241#1779—732no—
242#1459D7311yescharacteristic, complemented
243#1282—732no—
244C73#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—731no—
246C2×#120—731no—
247C2×C4×D4—1461no—
248C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
249#435—1464no—
250#432—1461no—
251#407—1461no—
252C2×C22⋊C8—732no—
253C2×C22⋊C8—1464no—
254C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
255#386—731no—
256#386—1461no—
257#385—731no—
258#385—1461no—
259#379—731no—
260C4×C22⋊C4—731no—
261C4×C22⋊C4—1461no—
262#324—21no—
263#323—21no—
264C25—731no—
265C22×D4—1461no—
266C22×D4C4×D7311yescharacteristic
267C23×C4—2924no—
268C23×C4—731no—
269C23×C4—1461no—
270C23×C4—1462no—
271C23×C4—1462no—
272C23×C4—1461no—
273C23×C4D29211yescharacteristic
274C23×C4C22×D7311yescharacteristic
275C2×M16—1462no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—734no—
278#120—1462no—
279#120—1462no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—2924no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C2×C22⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×C42—1461no—
294C2×C42D29211yescharacteristic
295C4⋊C8—1462no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—2928no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#97—1462no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1461no—
306C24—2922no—
307C24—2922no—
308C24—732no—
309C24—1461no—
310C24—1462no—
311C24—1461no—
312C24—1462no—
313C24#1192400511yescharacteristic
314C24C2×C4×D7311yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2922no—
321C2×D4—1464no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2924no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2922no—
331C22×C4—2924no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—2922no—
334C22×C4—2921no—
335C22×C4—2922no—
336C22×C4—1468no—
337C22×C4—1464no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1462no—
342C22×C4#1192400511yescharacteristic
343C22×C4#1192400511yescharacteristic
344C22×C4#1192400511yescharacteristic
345C22×C4D4×D7312yes—
346C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
347C22×C4C2×D29211yescharacteristic
348C22×C4#1192402712yes—
349M16—5842no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—2924no—
353C2×C8—1464no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—2922no—
359C22⋊C4—2922no—
360C22⋊C4—2922no—
361C22⋊C4—732no—
362C22⋊C4—1464no—
363C22⋊C4—1462no—
364C22⋊C4—1461no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—2922no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2921no—
376C23—2922no—
377C23—2921no—
378C23—2922no—
379C23—2924no—
380C23—2928no—
381C23—2924no—
382C23—2922no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—1462no—
386C23—1462no—
387C23—1464no—
388C23—1464no—
389C23—1464no—
390C23—1462no—
391C23C2×#1192400511yescharacteristic
392C23#1455655112yes—
393C23M16×D7311yescharacteristic
394C23M16×D7311yescharacteristic
395C23#1455659712yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2928no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2928no—
413C2×C4—2924no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656111yescharacteristic
427C2×C4#1455656312yes—
428C2×C4#1455657511yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—2924no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—2922no—
446C22—2924no—
447C22—2924no—
448C22—2924no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22—1464no—
453C22—1468no—
454C22#1798846411yescharacteristic
455C22#1798855011yescharacteristic
456C22#1798855311yescharacteristic
457C22#1798866112yes—
458C22#1798866212yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—5841no—
467C4#1798877512yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2924no—
474C2#2261022611yescharacteristic
475C2#2261033711yescharacteristic
476C2#2261034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC24×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556559C4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#8967
LCSG ▷ C24×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618960C2semidirect
3. #22609840C2semidirect
4. #22607777C2semidirect
5. C73×#1459C2semidirect
34. C22×#10596831D4semidirect
73. C23×D73M16semidirect
100. C22⋊Dic73M16semidirect
242. #1459D73semidirect
244. C73#8967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189602
C4×#145565592
#226098402
#226077772
C73×#14592
#896773