Finite Group Databasebeta

← #32980708

Subgroups — #32980708

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620002C211yesmaximal, characteristic
2#22619063C211yesmaximal, characteristic
3#22610908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C73C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988928—21no—
10#17988872C411yescharacteristic, complemented
11#17988867C411yescharacteristic, complemented
12#17988797C411yescharacteristic, complemented
13#17988792C411yescharacteristic, complemented
14#17988749—21no—
15Q8×#10596831—21no—
16C4×#11924018—21no—
17C4×#11924016—21no—
18#17988665—22no—
19#17988665—21no—
20#17988640—21no—
21#17988640C2211yescharacteristic
22#17988640C2211yescharacteristic
23#17988611—21no—
24#17988611C2211yescharacteristic
25#17988347—22no—
26#17988319—21no—
27#17988319—21no—
28C4×#41×C73C2211yescharacteristic
29C2×#104×C73—21no—
30C4×M16×C73C2211yescharacteristic
31C43×C73C2211yescharacteristic
32#339×C73—21no—
33C2×#11924018—21no—
34C2×#11924016—21no—
35C2×#11924012—22no—
36C2×#11924012D412yes—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556583—21no—
40#14556570—21no—
41#14556570—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146—21no—
44#14556550—21no—
45#14556524—21no—
46#14556522—21no—
47C4⋊#10596831—22no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
51C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10596831D411yescharacteristic
53C4⋊#10596831D411yescharacteristic
54#14556515—21no—
55#14556514—21no—
56#14556514—21no—
57#14556512—21no—
58C22⋊#10596831—22no—
59C22⋊#10596831—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61C4×#10596831—22no—
62C4×#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64C2×#41×C73D411yescharacteristic
65C2×M16×C73—21no—
66C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C73D411yescharacteristic
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C73D411yescharacteristic
72#117×C73—21no—
73#117×C73D411yescharacteristic
74C2×C42×C73—21no—
75C2×C42×C73—21no—
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79#104×C73—24no—
80#97×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84#11924018—42no—
85#11924016—42no—
86#11924012—42no—
87#11924012—82no—
88C2×#10596831—21no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊Dic73—21no—
97#11924007—41no—
98#11924007—41no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C4×Dic73—41no—
101#41×C73—22no—
102#41×C73—41no—
103C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C73—21no—
105C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73#4111yescharacteristic
113M16×C73—22no—
114M16×C73—41no—
115C2×C8×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C73—21no—
121C22⋊C4×C73—21no—
122C22⋊C4×C73—21no—
123C42×C73—21no—
124C42×C73—21no—
125C42×C73—21no—
126C42×C73—22no—
127C42×C73—22no—
128C42×C73—22no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73—41no—
131C42×C73—41no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73—21no—
137C23×C73#12111yescharacteristic
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73#10412yes—
140D4×C73—21no—
141D4×C73—21no—
142D4×C73—42no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—42no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73#12011yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12311yescharacteristic
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—41no—
171Dic146—41no—
172C8×C73—42no—
173#10596831—41no—
174#10596831—41no—
175#10596831—42no—
176#10596831—41no—
177#10596831—41no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C4×C73—21no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—44no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73C2×#10411yescharacteristic
193C4×C73#42111yescharacteristic
194C4×C73#44311yescharacteristic
195C4×C73#44411yescharacteristic
196C4×C73#45511yescharacteristic
197C4×C73#45611yescharacteristic
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200#8972—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—41no—
202C2×C73—81no—
203C2×C73#187111yescharacteristic
204C2×C73#187611yescharacteristic
205C2×C73#188211yescharacteristic
206#3107—731no—
207#2991—731no—
208#1994—731no—
209C4×#104D7311yescharacteristic
210#1485—731no—
211#1299—731no—
212#1276—731no—
213C73#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—731no—
215C4×#41C2×D7311yescharacteristic
216#485—1461no—
217#475—731no—
218#474—731no—
219#462—731no—
220#461—731no—
221#452—1461no—
222C8×Q8—1461no—
223C4×Q16—1461no—
224C4×SD16—1461no—
225#436—1462no—
226#436—1461no—
227#431—731no—
228#431—731no—
229#431—1461no—
230#423—731no—
231#423—1461no—
232C2×#104—21no—
233C4×M16C2×D7311yescharacteristic
234C43C2×D7311yescharacteristic
235#339—21no—
236#339—1462no—
237Q8⋊C8—1461no—
238Q8⋊C8—1461no—
239C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
240C2×Q16—1461no—
241C2×SD16—1461no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—732no—
244C2×M16—1462no—
245C4⋊Q8—731no—
246C4⋊Q8—731no—
247#125—1461no—
248C22⋊Q8—1461no—
249C22⋊Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
253C4×Q8D29211yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D7311yescharacteristic
257C4×D4D29211yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—1461no—
260#117C22⋊D7311yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C22×D7311yescharacteristic
266#107—1461no—
267#106—1461no—
268C4⋊C8—731no—
269C4⋊C8—731no—
270C4⋊C8—731no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8—1461no—
274C4⋊C8—1461no—
275#104—24no—
276#103—1461no—
277#103—1461no—
278#103—1461no—
279#102—1461no—
280C22⋊C8—1462no—
281C22⋊C8—1461no—
282C22⋊C8—1461no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—1462no—
286C4×C8—1461no—
287C4×C8—1461no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8#1192400511yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1192400511yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4D4×D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
301C22×C4#1192402711yescharacteristic
302Q16—2922no—
303SD16—2922no—
304M16—22no—
305M16—41no—
306M16—2922no—
307M16—5842no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1461no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1462no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
323C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—2921no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2921no—
338C42C2×C4×D7311yescharacteristic
339C42D4×D7311yescharacteristic
340C42C2×D29211yescharacteristic
341C42#1192402711yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1455656311yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—2921no—
349Q8#1455651912yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
373C2×C4#1455655111yescharacteristic
374C2×C4#1455655111yescharacteristic
375C2×C4#1455656111yescharacteristic
376C2×C4#1455656311yescharacteristic
377C2×C4#1455657511yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2922no—
380C8—2921no—
381C8—2921no—
382C8—2921no—
383C8—2921no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1798846411yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4C2×#1455651911yescharacteristic
401C4#1798860511yescharacteristic
402C4#1798870111yescharacteristic
403C4#1798870611yescharacteristic
404C4#1798876611yescharacteristic
405C4#1798877111yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2#2261023111yescharacteristic
409C2#2261025611yescharacteristic
410C2#2261029811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC4×#104×C73C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#41×C73D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC4×#104D73
hypocenterC73#8972
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610908C2semidirect
4. #22608353C2semidirect
5. #22607821C2semidirect
6. #22607764C2semidirect
10. #17988872C4semidirect
11. #17988867C4semidirect
12. #17988797C4semidirect
13. #17988792C4semidirect
213. C73#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200022
#226190632
#226109082
#226083532
#226078212
#226077642
C4×#104×C732
#897273