Finite Group Databasebeta

← #32980710

Subgroups — #32980710

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620002C211yesmaximal, characteristic
2#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic
4#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2991C211yesmaximal, characteristic
8#17989144C2211yescharacteristic
9#17988928—21no—
10#17988872C411yescharacteristic, complemented
11#17988867C411yescharacteristic, complemented
12#17988797C411yescharacteristic, complemented
13#17988792C411yescharacteristic, complemented
14#17988749—21no—
15C4×#11924018—21no—
16C4×#11924016—21no—
17#17988640C2211yescharacteristic
18C2×#14556518—21no—
19C4×#11924012C2211yescharacteristic
20C42×Dic73C2211yescharacteristic
21#17988348—22no—
22#17988346—21no—
23#17988317—21no—
24#17988317—21no—
25C4×#41×C73C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C73—21no—
27#436×C73—22no—
28#436×C73—21no—
29#431×C73—21no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73—21no—
32#423×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924018—21no—
34C2×#11924016—21no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43#14556550—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73—21no—
46C2×C4×Dic73—21no—
47#14556524—21no—
48#14556522—21no—
49C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
51#14556518—24no—
52#14556515—21no—
53#14556514—21no—
54#14556514—21no—
55#14556512—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57#14556502—21no—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831—21no—
60C2×#41×C73D411yescharacteristic
61C2×M16×C73—22no—
62C2×M16×C73D412yes—
63C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C73D411yescharacteristic
65C4×D4×C73—21no—
66C4×D4×C73—21no—
67C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C73D411yescharacteristic
69#117×C73—21no—
70#117×C73D411yescharacteristic
71C2×C42×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73—22no—
74C4⋊C8×C73—21no—
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C73—22no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C4×C8×C73—22no—
81C4×C8×C73—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—21no—
84C22×Dic73—41no—
85#11924018—42no—
86#11924016—42no—
87#11924012—22no—
88#11924012—41no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—41no—
92C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊Dic73—21no—
96#11924007—41no—
97#11924007—41no—
98C22⋊Dic73—41no—
99C4×Dic73—22no—
100C4×Dic73—22no—
101C4×Dic73—22no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73—41no—
105C4×Dic73—41no—
106#41×C73—22no—
107#41×C73—41no—
108C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117M16×C73—42no—
118M16×C73—82no—
119C2×C8×C73—21no—
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73—21no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C73—21no—
127C22⋊C4×C73—21no—
128C22⋊C4×C73—21no—
129C42×C73—21no—
130C42×C73—21no—
131C42×C73—21no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73—21no—
137C23×C73#12111yescharacteristic
138Q8×C73—21no—
139Q8×C73#10412yes—
140D4×C73—21no—
141D4×C73—21no—
142D4×C73—42no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—42no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73#12011yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12311yescharacteristic
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146—41no—
171Dic146—41no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73—41no—
175#10596831—42no—
176#10596831—41no—
177#10596831—41no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C4×C73—21no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—41no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73C2×#10411yescharacteristic
192C4×C73#42111yescharacteristic
193C4×C73#44311yescharacteristic
194C4×C73#44411yescharacteristic
195C4×C73#45511yescharacteristic
196C4×C73#45611yescharacteristic
197Dic73—44no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200#8972—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—41no—
202C2×C73—81no—
203C2×C73#187111yescharacteristic
204C2×C73#187611yescharacteristic
205C2×C73#188211yescharacteristic
206#3107—731no—
207#2991D7311yescharacteristic
208#1994—731no—
209C4×#104—731no—
210#1485—731no—
211#1299—731no—
212#1276—731no—
213C73#897211yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—731no—
215C4×#41C2×D7311yescharacteristic
216#485—1461no—
217#475—731no—
218#474—731no—
219#462—731no—
220#461—731no—
221#452—1461no—
222C8×Q8—21no—
223C4×Q16—1461no—
224C4×SD16—1461no—
225#436—22no—
226#436—21no—
227#431—21no—
228#431—731no—
229#431C2×D7311yescharacteristic
230#423—21no—
231#423C2×D7311yescharacteristic
232C2×#104—1461no—
233C4×M16—731no—
234C43—731no—
235#339—1462no—
236#339—1461no—
237Q8⋊C8—1461no—
238Q8⋊C8—1461no—
239C2×#41D29211yescharacteristic
240C2×Q16—1461no—
241C2×SD16—1461no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—1461no—
244C2×M16C22⋊D7312yes—
245C4⋊Q8—731no—
246C4⋊Q8—731no—
247#125—1461no—
248C22⋊Q8—1461no—
249C22⋊Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
253C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D7311yescharacteristic
257C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
258#117—21no—
259#117—1461no—
260#117D29211yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1461no—
263C2×C42—1461no—
264C2×C42—1461no—
265C2×C42C22×D7311yescharacteristic
266#107—1461no—
267#106—1461no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8—731no—
273C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
275#104—1464no—
276#103—1461no—
277#103—1461no—
278#103—1461no—
279#102—1461no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—1461no—
283#97—1461no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—1461no—
287C4×C8—1461no—
288#41—22no—
289#41—41no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8#1192400511yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4#1192400511yescharacteristic
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2921no—
299C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
300C22×C4C2×D29211yescharacteristic
301C22×C4#1192402811yescharacteristic
302Q16—2922no—
303SD16—2922no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306M16—2921no—
307M16—1462no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—2921no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—2921no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
323C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—2921no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—2921no—
332C42—2921no—
333C42—2921no—
334C42—2921no—
335C42—1462no—
336C42—1462no—
337C42—1462no—
338C42C2×C4×D7311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C42#1192402811yescharacteristic
342C23—21no—
343C23#1455656511yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—2921no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—2921no—
349Q8#1455651712yes—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—42no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
375C2×C4#1455656011yescharacteristic
376C2×C4#1455656511yescharacteristic
377C2×C4#1455657411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—2922no—
382C8—2921no—
383C8—2921no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22#1798846611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—2924no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4C2×#1455651711yescharacteristic
401C4#1798860311yescharacteristic
402C4#1798870211yescharacteristic
403C4#1798870711yescharacteristic
404C4#1798876511yescharacteristic
405C4#1798877011yescharacteristic
406C2—41no—
407C2—81no—
408C2#2261023311yescharacteristic
409C2#2261025811yescharacteristic
410C2#2261030011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2991C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#41×C73D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2991D73
hypocenterC73#8972
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610907C2semidirect
4. #22608351C2semidirect
5. #22607820C2semidirect
6. #22607763C2semidirect
10. #17988872C4semidirect
11. #17988867C4semidirect
12. #17988797C4semidirect
13. #17988792C4semidirect
213. C73#8972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200022
#226109072
C4×#145565182
#226083512
#226078202
#226077632
C73×#29912
#897273