Finite Group Databasebeta

← #32980751

Subgroups — #32980751

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
2#22612886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610858C211yesmaximal, characteristic
4#22610737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
11#17988788—22no—
12#17988788C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556513—21no—
15C2×#14556513—22no—
16C2×#14556511—21no—
17C2×#14556511—21no—
18#17988493—21no—
19#17988474—22no—
20#17988457C2211yescharacteristic
21#17988452—21no—
22C4⋊C4×Dic73—21no—
23C4×C4⋊Dic73—21no—
24#17988319—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×Dic146D411yescharacteristic
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C2×#11924017—24no—
33C2×#11924017—42no—
34C2×#11924017—42no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556588—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588C2×C412yes—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146C2×C412yes—
43C4×Dic146D412yes—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53#14556513—24no—
54#14556513—44no—
55#14556511—42no—
56#14556511—42no—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—22no—
60C22×C8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73C2×C412yes—
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—41no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×Dic146—21no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—21no—
76C2×Dic146—21no—
77C2×Dic146C22⋊C412yes—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—42no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97#11924017—48no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—41no—
103C4⋊Dic73—41no—
104C4⋊Dic73—41no—
105C4⋊Dic73—41no—
106C4⋊Dic73—42no—
107C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
108#11924007—22no—
109#11924007—22no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—22no—
112C4×Dic73—82no—
113C22×C4×C73—21no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—22no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73SD1612yescomplemented
128C42×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C22×C411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73#12011yescharacteristic
135C22×D73—42no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C22×D73—81no—
141C22×D73—81no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12311yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73#13511yescharacteristic
159C2×C4×C73#13511yescharacteristic
160C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73#13711yescharacteristic
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173D292—44no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—82no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181D292—81no—
182D292—81no—
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185Dic146—41no—
186Dic146—41no—
187C8×C73—42no—
188C8×C73—42no—
189#10596831—81no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73#44811yescharacteristic
192C22×C73#44911yescharacteristic
193C22×C73#44911yescharacteristic
194C22×C73#44911yescharacteristic
195C22×C73#45311yescharacteristic
196C22×C73#45411yescharacteristic
197C2×D73—82no—
198C2×D73—82no—
199C2×D73—82no—
200C2×D73—161no—
201C2×D73—161no—
202C2×D73—161no—
203C2×D73—161no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—42no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73#41611yescharacteristic
209C4×C73#41811yescharacteristic
210C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C73#44011yescharacteristic
212C4×C73#46011yescharacteristic
213C4×C73#46411yescharacteristic
214C4×C73#48211yescharacteristic
215C4×C73#48211yescharacteristic
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—82no—
219#8978—731nomaximal, Sylow
220C2×C73#162011yescharacteristic
221C2×C73#162211yescharacteristic
222C2×C73#162611yescharacteristic
223C2×C73#162811yescharacteristic
224C2×C73#187511yescharacteristic
225C2×C73#188011yescharacteristic
226C2×C73#188311yescharacteristic
227D73—162no—
228C2×#460—731no—
229#2355—731no—
230#1982—731no—
231#1957—731no—
232C2×Q8⋊C8—731no—
233#1296—731no—
234#1279D7311yescharacteristic, complemented
235C73#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×SD16—1461no—
237C2×#127—731no—
238C2×C4×Q8—731no—
239#460—734no—
240#460—1462no—
241C2×C4⋊C8—731no—
242C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
243C2×#102—1462no—
244C2×#102—1461no—
245C2×#102—1461no—
246C2×#102—1461no—
247C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
248#391—1461no—
249#387—1462no—
250#384—731no—
251#382—1461no—
252C4×C4⋊C4—1461no—
253C4×C4⋊C4—1461no—
254C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
255Q8⋊C8—1462no—
256C22×Q8—731no—
257C22×D4—1461no—
258C22×D4—1461no—
259C22×D4—1461no—
260C2×SD16—2922no—
261C2×SD16—2922no—
262C2×SD16—1464no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1461no—
266#127—732no—
267#127—1461no—
268#127—1461no—
269#127—1461no—
270C4×Q8—732no—
271C4×Q8—732no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×Q8—1461no—
274C2×C4⋊C4—732no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1461no—
279C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
280C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1462no—
283C2×C42—1461no—
284C2×C42C22×D7311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8C4×D7312yes—
289#102—2922no—
290#102—2924no—
291#102—2922no—
292#102—1464no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—21no—
296#95—1462no—
297#95—1462no—
298#95—1462no—
299C24—2921no—
300C2×Q8—732no—
301C2×Q8—1461no—
302C2×Q8—1461no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×Q8—1461no—
305C2×Q8—1461no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C2×D4—1462no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4C2×D29211yescharacteristic
330SD16—2928no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—2921no—
338C2×C8—2921no—
339C2×C8—2921no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—2922no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—2921no—
348C4⋊C4—732no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1462no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4#1192401712yescomplemented
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—5842no—
356C42—1462no—
357C42—1462no—
358C42C2×C4×D7311yescharacteristic
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C42#1192402811yescharacteristic
361C42#1192402911yescharacteristic
362C23—2922no—
363C23—5841no—
364C23—5841no—
365C23—5841no—
366C23—5841no—
367C23—5841no—
368C23—5841no—
369C23#1455656111yescharacteristic
370Q8—2921no—
371Q8—2921no—
372Q8—1462no—
373Q8—1462no—
374D4—2924no—
375D4—2922no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—2922no—
379D4—5842no—
380D4—5841no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383D4—5841no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—1462no—
400C2×C4—1462no—
401C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
402C2×C4#1455655311yescharacteristic
403C2×C4C4×D29211yescharacteristic
404C2×C4#1455656411yescharacteristic
405C2×C4#1455656611yescharacteristic
406C2×C4#1455657611yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
408C2×C4#1455661211yescharacteristic
409C2×C4#1455661311yescharacteristic
410C2×C4#1455661411yescharacteristic
411C2×C4#1455661511yescharacteristic
412C2×C4#1455661811yescharacteristic
413C2×C4#1455661911yescharacteristic
414C2×C4#1455662411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—5841no—
418C22—5842no—
419C22—5842no—
420C22—5842no—
421C22—11681no—
422C22—11681no—
423C22—11681no—
424C22—11681no—
425C22#1798846511yescharacteristic
426C22#1798872811yescharacteristic
427C22#1798873311yescharacteristic
428C22#1798873411yescharacteristic
429C22#1798873511yescharacteristic
430C22#1798875611yescharacteristic
431C22#1798876111yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—2922no—
437C4—2922no—
438C4—5842no—
439C4#1798858211yescharacteristic
440C4#1798859011yescharacteristic
441C4C4×#1192401711yescharacteristic
442C4#1798868911yescharacteristic
443C4#1798878811yescharacteristic
444C4#1798881011yescharacteristic
445C4#1798891311yescharacteristic
446C4#1798891411yescharacteristic
447C2—11682no—
448C2#2260899211yescharacteristic
449C2#2260900511yescharacteristic
450C2#2260903011yescharacteristic
451C2#2260904311yescharacteristic
452C2#2261025211yescharacteristic
453C2#2261028511yescharacteristic
454C2#2261030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#8978
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612886C2semidirect
5. C2×#17988319C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
12. #17988788C4semidirect
127. C4⋊C4×C73SD16semidirect
234. #1279D73semidirect
235. C73#8978semidirect
352. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887882
#226128862
#226108582
#226107372
C2×#179883192
#226078152
C73×#12792
#897873