Finite Group Databasebeta

← #32980765

Subgroups — #32980765

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
2#22612878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D584—21no—
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556549—21no—
12#17988783—22no—
13#17988783C414yescomplemented
14C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556513—22no—
17C2×#14556511—21no—
18C2×#14556511—21no—
19#17988489—21no—
20#17988479—22no—
21#17988457C2211yescharacteristic
22#17988444—21no—
23C4×C4⋊Dic73—21no—
24#17988316—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C4×D73—21no—
33C2×D584—24no—
34C2×D584—42no—
35C2×D584—42no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556588—21no—
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588C2×C412yes—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292C2×C412yes—
44C4×D292D412yes—
45#14556549—42no—
46#14556549—42no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73—21no—
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic73D412yes—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—22no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831—21no—
57#14556513—24no—
58#14556513—44no—
59#14556511—42no—
60#14556511—42no—
61#14556498—22no—
62C22×C8×C73—21no—
63C22×C8×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73C2×C412yes—
70C4×C8×C73—21no—
71C4×C8×C73—21no—
72#95×C73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—41no—
75C2×D292—21no—
76C2×D292—21no—
77C2×D292—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—41no—
94C2×D292—41no—
95C2×D292—41no—
96C2×D292C22⋊C412yes—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—22no—
99C2×C4×D73—22no—
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—41no—
102C2×C4×D73—41no—
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105D584—48no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—41no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—42no—
115C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
116#11924005—22no—
117#11924005—22no—
118#11924005—44no—
119#11924005—82no—
120C4×Dic73—44no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—21no—
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C73—22no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73D812yescomplemented
136C42×C73—41no—
137C42×C73—41no—
138C42×C73C22×C411yescharacteristic
139C42×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73#4111yescharacteristic
141C42×C73#4111yescharacteristic
142C23×C73#12011yescharacteristic
143C22×D73—22no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—42no—
151C22×D73—81no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73—81no—
155C22×D73—81no—
156C22×D73—81no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12311yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73#13511yescharacteristic
173C2×C4×C73#13511yescharacteristic
174C2×C4×C73#13511yescharacteristic
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185D292—22no—
186D292—22no—
187D292—44no—
188D292—42no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—42no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—82no—
195D292—81no—
196D292—81no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199C4×D73—42no—
200C4×D73—42no—
201C4×D73—42no—
202C4×D73—42no—
203C8×C73—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—81no—
206C22×C73#38611yescharacteristic
207C22×C73#44711yescharacteristic
208C22×C73#44911yescharacteristic
209C22×C73#44911yescharacteristic
210C22×C73#44911yescharacteristic
211C22×C73#45311yescharacteristic
212C22×C73#45411yescharacteristic
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—82no—
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—161no—
224C2×D73—161no—
225C2×D73—161no—
226C2×D73—161no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73#41611yescharacteristic
232C4×C73#41811yescharacteristic
233C4×C73C4×D811yescharacteristic
234C4×C73#44211yescharacteristic
235C4×C73#45911yescharacteristic
236C4×C73#46311yescharacteristic
237C4×C73#48211yescharacteristic
238C4×C73#48211yescharacteristic
239Dic73—42no—
240Dic73—82no—
241#8980—731nomaximal, Sylow
242C2×C73#162111yescharacteristic
243C2×C73#162411yescharacteristic
244C2×C73#162511yescharacteristic
245C2×C73#162811yescharacteristic
246C2×C73#187511yescharacteristic
247C2×C73#187911yescharacteristic
248C2×C73#188311yescharacteristic
249D73—82no—
250D73—162no—
251C2×#459—731no—
252#2354—731no—
253#1982—731no—
254#1957—731no—
255C2×D4⋊C8—731no—
256#1296—731no—
257#1279D7311yescharacteristic, complemented
258C73#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D8—1461no—
260C2×#127—731no—
261C2×C4×D4—731no—
262C2×#117—1461no—
263#459—734no—
264#459—1462no—
265C2×C4⋊C8—731no—
266C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
267C2×#102—1462no—
268C2×#102—1461no—
269C2×#102—1461no—
270C2×#102—1461no—
271C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
272#390—1461no—
273#388—1462no—
274#384—731no—
275#380—1461no—
276C4×C4⋊C4—1461no—
277C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
278D4⋊C8—1462no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C22×D4—1461no—
283C23×C4—1461no—
284C2×D8—2922no—
285C2×D8—2922no—
286C2×D8—1464no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1461no—
290#127—732no—
291#127—1461no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294C4×D4—732no—
295C4×D4—732no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298#117—2922no—
299#117—2922no—
300C2×C4⋊C4—732no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
305C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—1462no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—1462no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8—1461no—
315C4⋊C8C4×D7312yes—
316#102—2922no—
317#102—2924no—
318#102—2922no—
319#102—1464no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—21no—
323#95—1462no—
324C24—2921no—
325C24—1461no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2921no—
329C2×D4—2921no—
330C2×D4—2921no—
331C2×D4—2921no—
332C2×D4—2921no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2921no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2921no—
338C2×D4—2921no—
339C2×D4—732no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4—1462no—
342C2×D4—1462no—
343C2×D4—1461no—
344C2×D4—1461no—
345C2×D4—1461no—
346C2×D4—1461no—
347C2×D4—1461no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1462no—
358C22×C4D4×D7311yescharacteristic
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×D29211yescharacteristic
361D8—2928no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2922no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—732no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4D58412yescomplemented
382C22⋊C4—2924no—
383C22⋊C4—5842no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1462no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—2924no—
389C42C2×C4×D7311yescharacteristic
390C42D4×D7311yescharacteristic
391C42#1192402811yescharacteristic
392C42#1192402911yescharacteristic
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2922no—
400C23—5841no—
401C23—5841no—
402C23—5841no—
403C23—5841no—
404C23—5841no—
405C23—5841no—
406C23—1462no—
407C23#1455656111yescharacteristic
408D4—2924no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—2922no—
412D4—2922no—
413D4—2922no—
414D4—2922no—
415D4—5842no—
416D4—5841no—
417D4—5841no—
418D4—5841no—
419D4—5841no—
420D4—1462no—
421D4—1462no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
441C2×C4#1455655311yescharacteristic
442C2×C4C4×D29211yescharacteristic
443C2×C4#1455656411yescharacteristic
444C2×C4#1455656611yescharacteristic
445C2×C4#1455657611yescharacteristic
446C2×C4C2×D58411yescharacteristic
447C2×C4#1455661211yescharacteristic
448C2×C4#1455661311yescharacteristic
449C2×C4#1455661411yescharacteristic
450C2×C4#1455661511yescharacteristic
451C2×C4#1455661811yescharacteristic
452C2×C4#1455661911yescharacteristic
453C2×C4#1455661911yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—5841no—
457C22—2922no—
458C22—2922no—
459C22—2922no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22—5841no—
463C22—5841no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—11681no—
468C22—11681no—
469C22—11681no—
470C22—11681no—
471C22#1798846511yescharacteristic
472C22#1798872311yescharacteristic
473C22#1798873311yescharacteristic
474C22#1798873411yescharacteristic
475C22#1798873511yescharacteristic
476C22#1798875611yescharacteristic
477C22#1798876111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—2922no—
483C4—5842no—
484C4#1798858211yescharacteristic
485C4#1798859011yescharacteristic
486C4C4×D58411yescharacteristic
487C4#1798870011yescharacteristic
488C4#1798878311yescharacteristic
489C4#1798880311yescharacteristic
490C4#1798891311yescharacteristic
491C4#1798891411yescharacteristic
492C2—5842no—
493C2—11682no—
494C2#2260899811yescharacteristic
495C2#2260901611yescharacteristic
496C2#2260902211yescharacteristic
497C2#2260904411yescharacteristic
498C2#2261025211yescharacteristic
499C2#2261027811yescharacteristic
500C2#2261030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988783C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#8980
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612878C2semidirect
3. #22610858C2semidirect
4. #22610737C2semidirect
5. C2×#17988316C2semidirect
6. #22607815C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
13. #17988783C4semidirect
135. C4⋊C4×C73D8semidirect
257. #1279D73semidirect
258. C73#8980semidirect
381. C4⋊C4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887832
#226128782
#226108582
#226107372
C2×#179883162
#226078152
C73×#12792
#898073