Finite Group Databasebeta

← #32980828

Subgroups — #32980828

Order 18688.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619940C211yesmaximal, characteristic
2M16×D292C211yesmaximal, characteristic
3#22610875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic
5#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9#17989144C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11#17988918—21no—
12#17988878C411yescharacteristic, complemented
13#17988878C411yescharacteristic, complemented
14#17988793C411yescharacteristic, complemented
15#17988793C411yescharacteristic, complemented
16#17988740—21no—
17C4×#11924017—21no—
18C4×#11924017—21no—
19#17988666—21no—
20#17988660—22no—
21C8×D292—21no—
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×#14556513—21no—
24#17988550—21no—
25C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988350—21no—
27#17988348—21no—
28#17988348—21no—
29#17988319—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31C4×M16×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924017—21no—
36C2×#11924017—21no—
37C2×#11924012—21no—
38C2×#11924011—22no—
39M16×D73—42no—
40M16×D73—42no—
41C2×C8×D73—22no—
42#14556591C2×C411yescharacteristic
43#14556591C2×C411yescharacteristic
44#14556583—21no—
45#14556570—21no—
46#14556570—21no—
47C4×Dic146—21no—
48C4×Dic146—21no—
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292C2×C411yescharacteristic
52C4×D292C2×C411yescharacteristic
53C4×D292D411yescharacteristic
54C4×D292D411yescharacteristic
55#14556550—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60#14556523—21no—
61#14556523—21no—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831D412yes—
64#14556516—21no—
65#14556516—21no—
66#14556513—24no—
67#14556513—21no—
68#14556513—21no—
69#14556503—22no—
70#14556503—22no—
71#14556498—21no—
72C2×M16×C73D411yescharacteristic
73C2×M16×C73D411yescharacteristic
74C22×C8×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C73—21no—
79#97×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84C23×D73—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102#11924017—42no—
103#11924017—42no—
104#11924012—41no—
105#11924012—41no—
106#11924011—44no—
107C2×#10596831—22no—
108C8×D73—44no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—41no—
116C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118#11924007—41no—
119#11924007—41no—
120C22⋊Dic73—41no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—41no—
126C4×Dic73—41no—
127C4×Dic73—41no—
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131M16×C73—21no—
132M16×C73—21no—
133M16×C73—21no—
134M16×C73SD1612yescomplemented
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—21no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73—41no—
142C42×C73C22×C411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C23×C73#12111yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—42no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—81no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12311yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C73#13511yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C73#13711yescharacteristic
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175D292—21no—
176D292—21no—
177D292—21no—
178D292—42no—
179D292#10412yes—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—41no—
188Dic146—42no—
189Dic146—41no—
190Dic146—41no—
191C8×C73—22no—
192C8×C73—42no—
193C8×C73—41no—
194C8×C73—41no—
195C8×C73—41no—
196#10596831—42no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73#38611yescharacteristic
200C22×C73#46111yescharacteristic
201C22×C73#46311yescharacteristic
202C2×D73—22no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C2×D73—41no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—82no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73C2×#10411yescharacteristic
214C4×C73#42111yescharacteristic
215C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
216C4×C73#44011yescharacteristic
217C4×C73#45011yescharacteristic
218C4×C73#45211yescharacteristic
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221Dic73—82no—
222Dic73—81no—
223Dic73—81no—
224#8989—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73#187111yescharacteristic
228C2×C73#187711yescharacteristic
229C2×C73#188111yescharacteristic
230D73—42no—
231D73—81no—
232#3101—731no—
233D4×M16—731no—
234#1986—731no—
235C4×#102—731no—
236#1493—731no—
237#1303—731no—
238#1278D7311yescharacteristic, complemented
239C73#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1461no—
241#533—731no—
242C2×C4×D4—731no—
243#483—1461no—
244#476—731no—
245#476—731no—
246#461—731no—
247#461—731no—
248#450—1461no—
249C4×SD16—1461no—
250C4×SD16—1461no—
251#436—1461no—
252#435—1462no—
253C8×D4—1461no—
254#431C2×D7311yescharacteristic
255#423—731no—
256C2×#102—1461no—
257#407—1461no—
258C4×M16C2×D7311yescharacteristic
259C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—731no—
261#340—1461no—
262#339—1461no—
263#339—1461no—
264Q8⋊C8—1462no—
265C22×D4—731no—
266C23×C4—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×SD16—1461no—
269C2×M16—2922no—
270C2×M16—2922no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1461no—
273C2×M16D29211yescharacteristic
274C2×M16D29211yescharacteristic
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1462no—
277C4⋊Q8—731no—
278C4⋊Q8—731no—
279#125—1461no—
280C22⋊Q8—1461no—
281C22⋊Q8—1461no—
282C4×Q8—1461no—
283C4×Q8—1461no—
284C4×D4—731no—
285C4×D4—731no—
286C4×D4—731no—
287C4×D4—731no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290#117—1461no—
291C2×C4⋊C4—731no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C42—1461no—
295C2×C42C22×D7311yescharacteristic
296#106—1461no—
297#106—1461no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1461no—
300C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
301C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
302#103—1461no—
303#103—1461no—
304#102—1461no—
305#102—1461no—
306#102—1464no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1462no—
309C22⋊C8—1462no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—1461no—
316C24—1461no—
317C2×Q8—1461no—
318C2×Q8—1461no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—731no—
321C2×D4—731no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1461no—
324C22×C4—2921no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4—2921no—
328C22×C4—2921no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4C2×D29211yescharacteristic
336C22×C4#1192402911yescharacteristic
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—2924no—
343M16—2921no—
344M16—2921no—
345M16#1192401712yescomplemented
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2924no—
354C2×C8—1462no—
355C4⋊C4—2921no—
356C4⋊C4—2921no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C42—2921no—
372C42—2921no—
373C42—2921no—
374C42C2×C4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42D4×D7311yescharacteristic
377C42#1192402811yescharacteristic
378C23—2922no—
379C23—2921no—
380C23—2921no—
381C23—5841no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23#1455656611yescharacteristic
385Q8—2922no—
386Q8—2921no—
387Q8—2921no—
388D4—2922no—
389D4—732no—
390D4—1461no—
391D4—1461no—
392D4—1461no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—5841no—
410C2×C4—5841no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
414C2×C4#1455655311yescharacteristic
415C2×C4C4×D29211yescharacteristic
416C2×C4#1455656111yescharacteristic
417C2×C4#1455656411yescharacteristic
418C2×C4#1455657611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
420C2×C4#1455661311yescharacteristic
421C2×C4#1455661911yescharacteristic
422C2×C4#1455662411yescharacteristic
423C8—22no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8—41no—
428C8—2922no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—2921no—
432C22—2921no—
433C22—2921no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—5842no—
437C22—5842no—
438C22—1462no—
439C22#1798846511yescharacteristic
440C22#1798879311yescharacteristic
441C22#1798880311yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—2921no—
446C4—2921no—
447C4—5842no—
448C4—5841no—
449C4—5841no—
450C4#104×D7311yescharacteristic
451C4#1798860211yescharacteristic
452C4C4×#1192401711yescharacteristic
453C4#1798868911yescharacteristic
454C4#1798874011yescharacteristic
455C4#1798875111yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—2922no—
459C2—5841no—
460C2#2261023211yescharacteristic
461C2#2261026411yescharacteristic
462C2#2261029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1278C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1278D73
hypocenterC73#8989
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610875C2semidirect
5. #22608387C2semidirect
6. #22607833C2semidirect
7. C73×#1278C2semidirect
12. #17988878C4semidirect
13. #17988878C4semidirect
14. #17988793C4semidirect
15. #17988793C4semidirect
134. M16×C73SD16semidirect
238. #1278D73semidirect
239. C73#8989semidirect
345. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199402
M16×D2922
#226108752
C4×#145565132
#226083872
#226078332
C73×#12782
#898973