Finite Group Databasebeta

← #32980840

Subgroups — #32980840

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619927C211yesmaximal, characteristic
2#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×C4×D292C2211yescharacteristic
10#17988898—21no—
11#17988864C411yescharacteristic, complemented
12#17988864C411yescharacteristic, complemented
13#17988779C411yescharacteristic, complemented
14#17988779C411yescharacteristic, complemented
15#17988720—21no—
16C4×#11924013—21no—
17C4×#11924013—21no—
18#17988664—21no—
19#17988657—22no—
20#17988652—21no—
21#17988640C2211yescharacteristic
22C2×#14556518—21no—
23C2×#14556518—21no—
24C2×#14556513—21no—
25#17988550—21no—
26C4×#11924012C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988350—21no—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#423×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33C22×D292D411yescharacteristic
34C22×C4×D73—21no—
35C2×#11924013—21no—
36C2×#11924013—21no—
37C2×#11924012D411yescharacteristic
38C2×#11924012D411yescharacteristic
39C2×#11924011—22no—
40M16×D73—42no—
41M16×D73—42no—
42C2×C8×D73—22no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×D292C2×C411yescharacteristic
47C4×D292D411yescharacteristic
48C4×D292D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924005—21no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556524—21no—
54#14556524—21no—
55C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
57#14556518—42no—
58#14556518—42no—
59#14556513—24no—
60#14556512—21no—
61#14556512—21no—
62#14556511—21no—
63#14556511—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556503—22no—
66#14556503—22no—
67#14556502—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C4×#10596831—21no—
70#14556498—21no—
71C2×#41×C73—21no—
72C2×M16×C73—21no—
73C22×C8×C73—21no—
74C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
75#127×C73C2×C411yescharacteristic
76#124×C73—21no—
77#121×C73—21no—
78#121×C73—21no—
79C4×D4×C73—21no—
80C4×D4×C73—21no—
81C2×C42×C73C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C73—21no—
83C4⋊C8×C73D412yes—
84C4×C8×C73—21no—
85C4×C8×C73—21no—
86C23×D73—21no—
87C2×D292—22no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C2×C4×D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—41no—
99C2×C4×D73—41no—
100C2×C4×D73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102#11924013—42no—
103#11924013—42no—
104#11924012—21no—
105#11924012—21no—
106#11924012—21no—
107#11924012D812yescomplemented
108#11924011—44no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C8×D73—44no—
114C4⋊Dic73—21no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—41no—
117C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123C4×Dic73—41no—
124C4×Dic73—41no—
125#41×C73—41no—
126#41×C73—41no—
127#41×C73—41no—
128#41×C73—41no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×D4×C73—21no—
131C2×D4×C73—21no—
132C2×D4×C73—21no—
133C2×D4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73#4111yescharacteristic
138M16×C73—41no—
139M16×C73—41no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—41no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C22⋊C4×C73—41no—
147C22⋊C4×C73—41no—
148C42×C73C22×C411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C23×C73—41no—
153C23×C73#12111yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C22×D73—21no—
156C22×D73—42no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—81no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—41no—
164D4×C73—41no—
165D4×C73—41no—
166D4×C73—41no—
167D4×C73—81no—
168D4×C73—81no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—81no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12311yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C73#13511yescharacteristic
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—81no—
191C2×Dic73—81no—
192D292—21no—
193D292—21no—
194D292—21no—
195D292—42no—
196D292#10412yescomplemented
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C8×C73—42no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—22no—
208#10596831—41no—
209#10596831—41no—
210#10596831—41no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73#38611yescharacteristic
217C22×C73#45911yescharacteristic
218C22×C73#46311yescharacteristic
219C2×D73—22no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—82no—
226C2×D73—82no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73C2×#10411yescharacteristic
232C4×C73#42111yescharacteristic
233C4×C73C4×D811yescharacteristic
234C4×C73#44211yescharacteristic
235C4×C73#44711yescharacteristic
236C4×C73#44911yescharacteristic
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239Dic73—82no—
240#8991—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—161no—
244C2×C73#187111yescharacteristic
245C2×C73#187911yescharacteristic
246C2×C73#188111yescharacteristic
247D73—42no—
248D73—81no—
249#3100—731no—
250D4×M16—731no—
251#1980—731no—
252C4×#102—731no—
253#1492D7311yescharacteristic, complemented
254#1303—731no—
255#1278—731no—
256C73#899111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×M16—1461no—
258#532C2×D7311yescharacteristic
259C2×C4×D4—731no—
260#480—1461no—
261#474—731no—
262#474—731no—
263#459—731no—
264#459—731no—
265#447—1461no—
266C4×D8—1461no—
267C4×D8—1461no—
268#436—1461no—
269#435—1462no—
270C8×D4—1461no—
271#431—731no—
272#423C2×D7311yescharacteristic
273C2×#104—1461no—
274C2×#104—1461no—
275C2×#102—1461no—
276#407—1461no—
277C4×M16—731no—
278C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—731no—
280#340—1461no—
281D4⋊C8—22no—
282C2×#41—21no—
283C22×D4—731no—
284C23×C4—1461no—
285C2×D8—1461no—
286C2×D8—1461no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—2922no—
289C2×M16—2922no—
290C2×M16—731no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—1462no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—1462no—
295C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
296#127C4×D7311yescharacteristic
297#124—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—731no—
303C4×D4—731no—
304C4×D4—731no—
305C4×D4—731no—
306C4×D4—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C22⋊C4—1461no—
311C2×C42—1461no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1461no—
314#107—1461no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—731no—
317C4⋊C8—731no—
318C4⋊C8C22⋊D7312yes—
319#104—2922no—
320#104—2922no—
321#102—1461no—
322#102—1461no—
323#102—1461no—
324#102—1461no—
325#102—1464no—
326C22⋊C8—1462no—
327C22⋊C8—1462no—
328C22⋊C8—1461no—
329#97—1461no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—1461no—
333C4×C8—1461no—
334#95—1461no—
335C24—1461no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—2921no—
346C2×D4—731no—
347C2×D4—731no—
348C2×D4—1462no—
349C2×D4—1461no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—2921no—
353C22×C4—2921no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—2921no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4#1192402811yescharacteristic
364D8—2922no—
365D8—2922no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—2924no—
369M16—732no—
370M16—1461no—
371M16—1461no—
372M16—1461no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—2924no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1461no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—731no—
386C4⋊C4—731no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—1461no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C42—2921no—
396C42—2921no—
397C42C2×C4×D7311yescharacteristic
398C42D4×D7311yescharacteristic
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42#1192402711yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—2922no—
403C23—2921no—
404C23—2921no—
405C23—5841no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23#1455656411yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—2922no—
419D4—732no—
420D4—1461no—
421D4—1461no—
422D4—1461no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—5841no—
441C2×C4—5841no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
445C2×C4#1455655111yescharacteristic
446C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C4#1455655911yescharacteristic
448C2×C4#1455656211yescharacteristic
449C2×C4#1455657311yescharacteristic
450C2×C4D8×D7311yescharacteristic
451C2×C4#1455661211yescharacteristic
452C2×C4#1455661511yescharacteristic
453C2×C4#1455661811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—2921no—
457C8—2921no—
458C8—2921no—
459C8—1462no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—2921no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—5842no—
471C22—5842no—
472C22—1462no—
473C22#1798846311yescharacteristic
474C22#1798878111yescharacteristic
475C22#1798880111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—2921no—
481C4—2921no—
482C4—5842no—
483C4#104×D7311yescharacteristic
484C4#1798860211yescharacteristic
485C4#1798866711yescharacteristic
486C4#1798869611yescharacteristic
487C4#1798871911yescharacteristic
488C4#1798873111yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2—2922no—
493C2—5841no—
494C2#2261023011yescharacteristic
495C2#2261027611yescharacteristic
496C2#2261029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619927C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#8991
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618666C2semidirect
3. #22610851C2semidirect
4. C4×#14556513C2semidirect
5. #22607832C2semidirect
6. #22607768C2semidirect
7. C73×#1492C2semidirect
11. #17988864C4semidirect
12. #17988864C4semidirect
13. #17988779C4semidirect
14. #17988779C4semidirect
107. #11924012D8semidirect
196. D292#104semidirect
253. #1492D73semidirect
256. C73#8991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199272
#226186662
#226108512
C4×#145565132
#226078322
#226077682
C73×#14922
#899173