Finite Group Databasebeta

← #32980848

Subgroups — #32980848

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619962C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610849C211yesmaximal, characteristic
4#22608383C211yesmaximal, characteristic
5#22607834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#103×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988905—21no—
10#17988872C411yescharacteristic, complemented
11#17988872C411yescharacteristic, complemented
12#17988787C411yescharacteristic, complemented
13#17988787C411yescharacteristic, complemented
14#17988726—21no—
15#17988718—22no—
16#17988718—21no—
17Q8×#10596831—21no—
18C4×#11924015—21no—
19C4×#11924015—21no—
20#17988640C2211yescharacteristic
21#17988611—21no—
22#17988611C2211yescharacteristic
23C2×#14556519—21no—
24C2×#14556519—21no—
25C4×#11924012—21no—
26C4×#11924012C2211yescharacteristic
27#17988316—22no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#103×C73—21no—
30C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32#340×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924015—21no—
35C2×#11924015—21no—
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924012D411yescharacteristic
38C2×#11924012D411yescharacteristic
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556588C2×C411yescharacteristic
41#14556579—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46#14556522—21no—
47#14556522—21no—
48C4⋊#10596831—22no—
49C4⋊#10596831—22no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
53C4⋊#10596831D412yes—
54#14556519—42no—
55#14556519—42no—
56#14556515—21no—
57#14556515—21no—
58#14556511—21no—
59#14556511—21no—
60C22⋊#10596831—21no—
61#14556502—22no—
62#14556502—21no—
63C4×#10596831—22no—
64C4×#10596831—21no—
65C4×#10596831—21no—
66C22×Q8×C73D411yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C73D411yescharacteristic
73C4×Q8×C73D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C73—21no—
75C2×C4⋊C4×C73—21no—
76C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
77C2×C42×C73—21no—
78C2×C42×C73—21no—
79C2×C42×C73C2311yescharacteristic
80#103×C73—24no—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#95×C73—21no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94#11924015—42no—
95#11924015—42no—
96#11924012—21no—
97#11924012—21no—
98#11924012—21no—
99#11924012—41no—
100#11924012—41no—
101#11924012SD1612yescomplemented
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—21no—
106C2×#10596831—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111C2×Q8×C73—21no—
112C2×Q8×C73—22no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—41no—
132C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C73—21no—
135C42×C73—21no—
136C42×C73—21no—
137C42×C73—21no—
138C42×C73—41no—
139C42×C73—41no—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146Q8×C73—21no—
147Q8×C73—21no—
148Q8×C73—21no—
149Q8×C73—42no—
150Q8×C73#10412yescomplemented
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73—81no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12311yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73#13711yescharacteristic
173C22⋊D73—81no—
174C22⋊D73—81no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73—42no—
186#10596831—22no—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189#10596831—41no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73#38611yescharacteristic
194C22×C73#46011yescharacteristic
195C22×C73#46411yescharacteristic
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—41no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73C2×#10411yescharacteristic
208C4×C73#42111yescharacteristic
209C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C73#44011yescharacteristic
211C4×C73#44811yescharacteristic
212C4×C73#44911yescharacteristic
213Dic73—81no—
214#8992—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#187111yescharacteristic
218C2×C73#188011yescharacteristic
219C2×C73#188111yescharacteristic
220D73—161no—
221#3103—731no—
222Q8×M16—731no—
223#1980—731no—
224C4×#103D7311yescharacteristic, complemented
225#1492—731no—
226#1303—731no—
227#1278—731no—
228C73#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—731no—
230C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
231#481—1461no—
232#475—731no—
233#475—731no—
234#460—731no—
235#460—731no—
236#448—1461no—
237#446—1462no—
238#446—1461no—
239C8×Q8—1461no—
240C4×SD16—1461no—
241C4×SD16—1461no—
242#431—731no—
243#423—731no—
244#423—1461no—
245C2×#104—1461no—
246C2×#104—1461no—
247C2×#103—21no—
248C4×M16—731no—
249C4×M16—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
252#340—21no—
253D4⋊C8—1462no—
254C2×#41—1461no—
255C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
256C2×SD16—1461no—
257C2×SD16—1461no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—731no—
260C2×M16—1461no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—731no—
263#127—731no—
264#124—1461no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
270C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
271C4×Q8D29211yescharacteristic
272C4×Q8D29211yescharacteristic
273C4×D4—1461no—
274C4×D4—1461no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#106—1461no—
282#106—1461no—
283C4⋊C8—731no—
284C4⋊C8—731no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—1462no—
287C4⋊C8—1462no—
288C4⋊C8—1461no—
289#104—2922no—
290#104—2922no—
291#103—24no—
292#103—1461no—
293#103—1461no—
294#102—1461no—
295#102—1461no—
296C22⋊C8—1461no—
297#97—1462no—
298#97—1461no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1462no—
302C4×C8—1461no—
303C4×C8—1461no—
304#95—21no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—1461no—
313C2×Q8#1192400511yescharacteristic
314C2×Q8#1192400511yescharacteristic
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C4#1192402711yescharacteristic
326SD16—2922no—
327SD16—2922no—
328M16—2921no—
329M16—2921no—
330M16—732no—
331M16—1461no—
332M16—1461no—
333M16—1461no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1461no—
338C2×C8—1461no—
339C2×C8—1462no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1461no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
352C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42C2×C4×D7311yescharacteristic
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42C2×D29211yescharacteristic
364C42#1192402711yescharacteristic
365C23—2921no—
366C23#1455656311yescharacteristic
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—2921no—
372Q8—2921no—
373Q8#1455651912yescomplemented
374D4—2922no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
397C2×C4#1455655111yescharacteristic
398C2×C4#1455655111yescharacteristic
399C2×C4#1455656111yescharacteristic
400C2×C4#1455656311yescharacteristic
401C2×C4#1455657511yescharacteristic
402C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
403C2×C4#1455661411yescharacteristic
404C2×C4#1455661811yescharacteristic
405C2×C4#1455662311yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2922no—
408C8—2921no—
409C8—2921no—
410C8—2921no—
411C8—1462no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22#1798846411yescharacteristic
418C22#1798878511yescharacteristic
419C22#1798881111yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—5841no—
429C4C2×#1455651911yescharacteristic
430C4#1798860511yescharacteristic
431C4#1798867211yescharacteristic
432C4#1798869011yescharacteristic
433C4#1798872711yescharacteristic
434C4#1798873511yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—11681no—
438C2#2261023111yescharacteristic
439C2#2261028411yescharacteristic
440C2#2261029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC4×#103×C73C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenterC4×#103D73
hypocenterC73#8992
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924012C2semidirect
5. #22607834C2semidirect
6. #22607768C2semidirect
7. C4×#103×C73C2semidirect
10. #17988872C4semidirect
11. #17988872C4semidirect
12. #17988787C4semidirect
13. #17988787C4semidirect
101. #11924012SD16semidirect
150. Q8×C73#104semidirect
224. C4×#103D73semidirect
228. C73#8992semidirect
373. Q8#14556519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199622
Q8×#119240122
#226108492
#226083832
#226078342
#226077682
C4×#103×C732
#899273