Finite Group Databasebeta

← #32980849

Subgroups — #32980849

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619963C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610850C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608383C211yesmaximal, characteristic
6#22607833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10#17988906—21no—
11#17988873C411yescharacteristic, complemented
12#17988873C411yescharacteristic, complemented
13#17988788C411yescharacteristic, complemented
14#17988788C411yescharacteristic, complemented
15#17988728—21no—
16#17988717—21no—
17#17988715—22no—
18C8×Dic146—21no—
19C4×#11924017—21no—
20C4×#11924017—21no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22#17988610—21no—
23C2×#14556517—21no—
24C2×#14556517—21no—
25C2×#14556516—21no—
26M16×Dic73—21no—
27C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988350—21no—
29#17988316—22no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31C4×M16×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C22×Dic146D411yescharacteristic
35C2×#11924017—21no—
36C2×#11924017—21no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556588C2×C411yescharacteristic
40#14556579—21no—
41#14556565—21no—
42#14556565—21no—
43C4×Dic146—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic146D411yescharacteristic
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924007—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556523—21no—
57#14556523—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831D412yes—
60#14556520—22no—
61#14556520—22no—
62#14556517—42no—
63#14556517—42no—
64#14556516—24no—
65#14556516—21no—
66#14556516—21no—
67#14556513—21no—
68#14556513—21no—
69#14556501—22no—
70C8×Dic73—22no—
71#14556498—21no—
72C2×M16×C73D411yescharacteristic
73C2×M16×C73D411yescharacteristic
74C22×C8×C73—21no—
75C2×C42×C73C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C73—21no—
79#97×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83C4×C8×C73—21no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×Dic146—21no—
91C2×Dic146—41no—
92C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—21no—
97C2×C22⋊D73—41no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—41no—
101C2×C4×D73—41no—
102#11924017—42no—
103#11924017—42no—
104#11924012—41no—
105#11924012—41no—
106C2×#10596831—22no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊Dic73—21no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118#11924005—41no—
119#11924005—41no—
120C4×Dic73—21no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—41no—
125C4×Dic73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129M16×C73—21no—
130M16×C73—21no—
131M16×C73—21no—
132M16×C73SD1612yescomplemented
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—21no—
137C2×C8×C73—21no—
138C2×C8×C73—41no—
139C2×C8×C73—41no—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73#4111yescharacteristic
144C23×C73#12111yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12311yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73#13711yescharacteristic
159C22⋊D73—81no—
160C22⋊D73—81no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—81no—
169C2×Dic73—81no—
170C2×Dic73—81no—
171D292—42no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174D292—41no—
175D292—41no—
176C4×D73—81no—
177C4×D73—81no—
178Dic146—21no—
179Dic146—21no—
180Dic146—21no—
181Dic146—42no—
182Dic146—41no—
183Dic146—41no—
184Dic146#10412yescomplemented
185C8×C73—22no—
186C8×C73—42no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—41no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73#38611yescharacteristic
194C22×C73#46011yescharacteristic
195C22×C73#46411yescharacteristic
196C2×D73—81no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73C2×#10411yescharacteristic
203C4×C73#42111yescharacteristic
204C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C73#44011yescharacteristic
206C4×C73#44811yescharacteristic
207C4×C73#44911yescharacteristic
208Dic73—22no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214#8992—731nomaximal, Sylow
215C2×C73—21no—
216C2×C73—21no—
217C2×C73#187111yescharacteristic
218C2×C73#188011yescharacteristic
219C2×C73#188111yescharacteristic
220D73—161no—
221#3103—731no—
222Q8×M16—731no—
223#1980—731no—
224C4×#103—731no—
225#1492—731no—
226#1303—731no—
227#1278D7311yescharacteristic, complemented
228C73#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—731no—
230C2×C4×Q8—731no—
231#481—1461no—
232#475—731no—
233#475—731no—
234#460—731no—
235#460—731no—
236#448—1461no—
237#446—1461no—
238#446—1462no—
239C8×Q8—1461no—
240C4×SD16—1461no—
241C4×SD16—1461no—
242#431C2×D7311yescharacteristic
243#423—731no—
244#423—1461no—
245C2×#104—1461no—
246C2×#104—1461no—
247C2×#103—1461no—
248C4×M16—1461no—
249C4×M16C2×D7311yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—731no—
252#340—1461no—
253D4⋊C8—1462no—
254C2×#41—1461no—
255C22×Q8—731no—
256C2×SD16—1461no—
257C2×SD16—1461no—
258C2×M16—1461no—
259C2×M16D29211yescharacteristic
260C2×M16D29211yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—731no—
263#127—731no—
264#124—1461no—
265#121—1461no—
266#121—1461no—
267C4×Q8—731no—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—731no—
270C4×Q8—731no—
271C4×Q8—1461no—
272C4×Q8—1461no—
273C4×D4—1461no—
274C4×D4—1461no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42—1461no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281#106—1461no—
282#106—1461no—
283C4⋊C8—732no—
284C4⋊C8—1462no—
285C4⋊C8—1462no—
286C4⋊C8—1461no—
287C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
289#104—2922no—
290#104—2922no—
291#103—1461no—
292#103—1461no—
293#103—1464no—
294#102—1461no—
295#102—1461no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1462no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1462no—
304#95—1461no—
305#41—2921no—
306#41—2921no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8—731no—
312C2×Q8—1462no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×Q8—1461no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4—1461no—
318C2×D4—1461no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4C2×D29211yescharacteristic
325C22×C4#1192402911yescharacteristic
326SD16—2922no—
327SD16—2922no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—2921no—
332M16—2921no—
333M16#1192401712yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1462no—
342C4⋊C4—2921no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—731no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—2921no—
354C22⋊C4—2921no—
355C42—2921no—
356C42—2921no—
357C42—1461no—
358C42—1461no—
359C42—1461no—
360C42—1461no—
361C42C2×C4×D7311yescharacteristic
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42D4×D7311yescharacteristic
364C42#1192402811yescharacteristic
365C23—2921no—
366C23#1455656611yescharacteristic
367Q8—2922no—
368Q8—2921no—
369Q8—2921no—
370Q8—732no—
371Q8—1461no—
372Q8—1461no—
373Q8—1461no—
374D4—2922no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—5841no—
380D4—5841no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2922no—
385C2×C4—2922no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—5841no—
388C2×C4—5841no—
389C2×C4—5841no—
390C2×C4—5841no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—1461no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
397C2×C4#1455655311yescharacteristic
398C2×C4C4×D29211yescharacteristic
399C2×C4#1455656111yescharacteristic
400C2×C4#1455656411yescharacteristic
401C2×C4#1455657611yescharacteristic
402C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
403C2×C4#1455661311yescharacteristic
404C2×C4#1455661911yescharacteristic
405C2×C4#1455662411yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2922no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22#1798846511yescharacteristic
418C22#1798878811yescharacteristic
419C22#1798881011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—2921no—
424C4—2921no—
425C4—2921no—
426C4—5842no—
427C4—5841no—
428C4—1462no—
429C4#104×D7311yescharacteristic
430C4#1798860211yescharacteristic
431C4C4×#1192401711yescharacteristic
432C4#1798868911yescharacteristic
433C4#1798872811yescharacteristic
434C4#1798873411yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—11681no—
438C2#2261023211yescharacteristic
439C2#2261028511yescharacteristic
440C2#2261029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1278C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1278D73
hypocenterC73#8992
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic146C2semidirect
4. C4×#14556516C2semidirect
6. #22607833C2semidirect
7. C73×#1278C2semidirect
11. #17988873C4semidirect
12. #17988873C4semidirect
13. #17988788C4semidirect
14. #17988788C4semidirect
132. M16×C73SD16semidirect
184. Dic146#104semidirect
227. #1278D73semidirect
228. C73#8992semidirect
333. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199632
M16×Dic1462
#226108502
C4×#145565162
#226083832
#226078332
C73×#12782
#899273