Finite Group Databasebeta

← #32980854

Subgroups — #32980854

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619713C211yesmaximal, characteristic
2#22618500C211yesmaximal, characteristic
3#22608334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608314C211yesmaximal, characteristic
5#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988891—21no—
11#17988884—21no—
12#17988879C411yescharacteristic
13#17988874C411yescharacteristic
14#17988869C411yescharacteristic
15#17988864C411yescharacteristic
16#17988640C2211yescharacteristic
17#17988623—21no—
18#17988615—21no—
19#17988612—22no—
20#17988609—21no—
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×D73—21no—
24#17988581—21no—
25#17988319—21no—
26Q8⋊#10596831—21no—
27Q8⋊#10596831—21no—
28#17988316—21no—
29#533×C73C2211yescharacteristic
30#423×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028D411yescharacteristic
34#14556599—42no—
35#14556599—42no—
36C2×#11924011—22no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C2×C8×D73—22no—
40C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic146D411yescharacteristic
42C4×D292C2×C411yescharacteristic
43C4×D292D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D73—21no—
45C4×C22⋊D73—21no—
46#14556550D411yescharacteristic
47#14556548—21no—
48C42×D73—21no—
49#14556524—21no—
50#14556524—21no—
51#14556522—21no—
52#14556522—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
57C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
58C4⋊#10596831D411yescharacteristic
59C4⋊#10596831D411yescharacteristic
60#14556520—22no—
61#14556520—22no—
62#14556514—21no—
63#14556514—21no—
64#14556511—21no—
65#14556511—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C4×#10596831—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C22×C8×C73—21no—
70C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72#125×C73—21no—
73C22⋊Q8×C73—21no—
74C22⋊Q8×C73—21no—
75C4×Q8×C73—21no—
76C4×Q8×C73—21no—
77#117×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85#11924028SD1612yes—
86#11924028Q1612yes—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93#11924011—44no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C8×D73—44no—
104C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108C22⋊Dic73—21no—
109#11924005—21no—
110#11924005—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C2×Q8×C73—21no—
115C2×Q8×C73—21no—
116C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C73#4111yescharacteristic
118C22×C4×C73#4111yescharacteristic
119M16×C73—41no—
120M16×C73—41no—
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73—41no—
131C22⋊C4×C73—41no—
132C42×C73—41no—
133C42×C73C22×C411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C23×C73#12311yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139Q8×C73—42no—
140Q8×C73—41no—
141Q8×C73—41no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73#12011yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C73#13711yescharacteristic
157C22⋊D73—22no—
158C22⋊D73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162D292—21no—
163D292#10312yes—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—22no—
166C4×D73—41no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—81no—
169Dic146—21no—
170Dic146#10312yes—
171C8×C73—42no—
172C8×C73—42no—
173#10596831—41no—
174#10596831—41no—
175#10596831—41no—
176#10596831—41no—
177#10596831—81no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73#38611yescharacteristic
181C22×C73#48311yescharacteristic
182C22×C73#48411yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73—81no—
190C4×C73—81no—
191C4×C73C2×#10311yescharacteristic
192C4×C73#41711yescharacteristic
193C4×C73#44311yescharacteristic
194C4×C73#44411yescharacteristic
195C4×C73#45011yescharacteristic
196C4×C73#45111yescharacteristic
197Dic73—22no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200#8993—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#187211yescharacteristic
204C2×C73#187611yescharacteristic
205C2×C73#188111yescharacteristic
206D73—42no—
207#3076—731no—
208#2906—731no—
209#1493D7311yescharacteristic, complemented
210#1481—731no—
211#1476—731no—
212#1301—731no—
213#1277—731no—
214C73#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1461no—
216#533C2×D7311yescharacteristic
217C4×#41—731no—
218#479—1461no—
219#478—1461no—
220#477—731no—
221#476—731no—
222#475—731no—
223#474—731no—
224#431—731no—
225#427—1461no—
226#424—1461no—
227#424—1462no—
228#423—1461no—
229#423C2×D7311yescharacteristic
230C2×C4⋊C8—731no—
231C2×C4⋊C8—731no—
232C2×C4⋊C8—1461no—
233#416—1461no—
234C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1461no—
237Q8⋊C8—1461no—
238Q8⋊C8—1461no—
239D4⋊C8—1461no—
240C2×#41—731no—
241#131—2922no—
242#131—2922no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1462no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1462no—
247C22×C8—1461no—
248C22×C8—1461no—
249C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—731no—
257C4×Q8—731no—
258C4×D4—731no—
259C4×D4—731no—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262#117—21no—
263#117—731no—
264#117—1461no—
265C2×C42—1461no—
266C2×C42C22×D7311yescharacteristic
267#107—1461no—
268#107—1461no—
269#106—1461no—
270#106—1461no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—731no—
273C4⋊C8—731no—
274C4⋊C8—731no—
275C4⋊C8—731no—
276C4⋊C8—1462no—
277C4⋊C8—1462no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280C4⋊C8—1461no—
281C4⋊C8C22⋊D7312yes—
282#103—1461no—
283#103—1461no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C22⋊C8—1461no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1461no—
290#41—732no—
291#41—732no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—731no—
297C2×D4—731no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303C22×C4#1192402711yescharacteristic
304C22×C4#1192402811yescharacteristic
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—2924no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2924no—
313C2×C8—2921no—
314C2×C8—2921no—
315C2×C8—2921no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—2921no—
318C2×C8—1461no—
319C2×C8—1461no—
320C2×C8—1461no—
321C2×C8—1461no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—731no—
329C4⋊C4—731no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1461no—
336C42—41no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
344C23—1461no—
345C23#1455657311yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—732no—
350Q8—1461no—
351D4—732no—
352D4—1462no—
353D4—1462no—
354D4—1461no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C2×C4#1455655111yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C4#1455655911yescharacteristic
372C2×C4#1455656211yescharacteristic
373C2×C4#1455656411yescharacteristic
374C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
375C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455661811yescharacteristic
377C2×C4#1455662311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2921no—
381C8—2921no—
382C8—2921no—
383C8—2921no—
384C8—5841no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—1462no—
390C22#1798846311yescharacteristic
391C22#1798891611yescharacteristic
392C22#1798892111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2921no—
399C4—2921no—
400C4—1462no—
401C4#103×D7311yescharacteristic
402C4#1798858711yescharacteristic
403C4#1798870111yescharacteristic
404C4#1798870611yescharacteristic
405C4#1798873611yescharacteristic
406C4#1798874111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2922no—
410C2#2261023511yescharacteristic
411C2#2261025511yescharacteristic
412C2#2261029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#8993
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608334C2semidirect
5. #22607826C2semidirect
6. #22607766C2semidirect
7. C73×#1493C2semidirect
209. #1493D73semidirect
214. C73#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197132
#226185002
#226083342
#226083142
#226078262
#226077662
C73×#14932
#899373