Finite Group Databasebeta

← #32980856

Subgroups — #32980856

Order 18688.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619721C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic
3#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608314C211yesmaximal, characteristic
6#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556597—21no—
9#17989144C2211yescharacteristic
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988895—21no—
12#17988888—21no—
13#17988883C411yescharacteristic
14#17988878C411yescharacteristic
15#17988873C411yescharacteristic
16#17988868C411yescharacteristic
17#17988640C2211yescharacteristic
18#17988625—21no—
19#17988613—21no—
20#17988612—22no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22#17988609—21no—
23C4⋊C8×D73—21no—
24#17988584—21no—
25#17988319—21no—
26#17988319—22no—
27#17988317—21no—
28#17988317—21no—
29#17988316—21no—
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028D411yescharacteristic
34#14556597—42no—
35#14556597—42no—
36C2×#11924012—21no—
37C2×#11924011—22no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556591C2×C411yescharacteristic
41#14556583—21no—
42#14556570—21no—
43#14556570—21no—
44C4×Dic146—21no—
45C4×Dic146—21no—
46C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic146D411yescharacteristic
48C4×D292C2×C411yescharacteristic
49C4×D292D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D73—21no—
51C4×C22⋊D73—21no—
52#14556550—21no—
53#14556550D411yescharacteristic
54#14556548—21no—
55C42×D73—21no—
56#14556525—21no—
57#14556525—21no—
58#14556523—21no—
59#14556523—21no—
60C4⋊#10596831—21no—
61C4⋊#10596831—21no—
62C4⋊#10596831D412yes—
63#14556520—22no—
64#14556520—22no—
65#14556516—21no—
66#14556516—21no—
67#14556513—21no—
68#14556513—21no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C4×#10596831—21no—
71C22×C8×C73—21no—
72C22×C8×C73—21no—
73C22×C8×C73—21no—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85#11924028SD1612yes—
86#11924028Q1612yes—
87C2×Dic146—21no—
88C2×Dic146—21no—
89C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95#11924012—41no—
96#11924012—41no—
97#11924011—44no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—41no—
100C8×D73—44no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107#11924007—21no—
108#11924007—21no—
109#11924007—41no—
110#11924007—41no—
111C22⋊Dic73—21no—
112C22⋊Dic73—41no—
113#11924005—21no—
114#11924005—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—41no—
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121C22×C4×C73#4111yescharacteristic
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—21no—
125C2×C8×C73—21no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73—41no—
128C2×C8×C73—41no—
129C2×C8×C73—41no—
130C2×C8×C73—41no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C42×C73C22×C411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73C2×D411yescharacteristic
136C42×C73C2×D411yescharacteristic
137C23×C73#12311yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C2×C4×C73—21no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12111yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C22⋊D73—22no—
153C22⋊D73—22no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159D292—21no—
160D292#10312yes—
161C4×D73—22no—
162C4×D73—22no—
163C4×D73—41no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—81no—
166Dic146—21no—
167Dic146—42no—
168Dic146—41no—
169Dic146—41no—
170Dic146#10312yes—
171C8×C73—42no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73—41no—
176#10596831—42no—
177#10596831—81no—
178C22×C73—21no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73#38611yescharacteristic
181C22×C73#48311yescharacteristic
182C22×C73#48411yescharacteristic
183C2×D73—22no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—21no—
189C4×C73C2×#10311yescharacteristic
190C4×C73#41711yescharacteristic
191C4×C73#44311yescharacteristic
192C4×C73#44411yescharacteristic
193C4×C73#45011yescharacteristic
194C4×C73#45111yescharacteristic
195Dic73—22no—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—81no—
199Dic73—81no—
200#8993—731nomaximal, Sylow
201C2×C73—21no—
202C2×C73—21no—
203C2×C73#187211yescharacteristic
204C2×C73#187611yescharacteristic
205C2×C73#188111yescharacteristic
206D73—42no—
207#3076—731no—
208#2906—731no—
209#1493—731no—
210#1481—731no—
211#1476—731no—
212#1301—731no—
213#1277D7311yescharacteristic, complemented
214C73#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1461no—
216#533—731no—
217C4×#41—731no—
218#479—1461no—
219#478—1461no—
220#477—731no—
221#476—731no—
222#475—731no—
223#474—731no—
224#431—731no—
225#427—1461no—
226#424—1462no—
227#424—1461no—
228#423—731no—
229#423—1461no—
230C2×C4⋊C8—1461no—
231C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
233#416—1461no—
234C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
235Q8⋊C8—1462no—
236Q8⋊C8—1461no—
237Q8⋊C8—1461no—
238Q8⋊C8—1461no—
239D4⋊C8—1461no—
240C2×#41—731no—
241#131—2922no—
242#131—2922no—
243C2×M16—1462no—
244C2×M16—1461no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1462no—
249C4⋊Q8—731no—
250C4⋊Q8—731no—
251#125—1461no—
252C22⋊Q8—1461no—
253C22⋊Q8—1461no—
254C4×Q8—731no—
255C4×Q8—731no—
256C4×Q8—1461no—
257C4×Q8—1461no—
258C4×D4—731no—
259C4×D4—731no—
260C4×D4—1461no—
261C4×D4—1461no—
262#117—731no—
263#117—1461no—
264#117—1461no—
265C2×C42—1461no—
266C2×C42C22×D7311yescharacteristic
267#107—1461no—
268#107—1461no—
269#106—1461no—
270#106—1461no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—1462no—
275C4⋊C8—1462no—
276C4⋊C8—1461no—
277C4⋊C8—1461no—
278C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
279C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
280C4⋊C8D29211yescharacteristic
281C4⋊C8D29211yescharacteristic
282#103—1461no—
283#103—1461no—
284#102—1461no—
285#102—1461no—
286C22⋊C8—1461no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1461no—
290#41—732no—
291#41—732no—
292#41—1461no—
293#41—1461no—
294C2×Q8—731no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—731no—
298C2×D4—1461no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4D4×D7311yescharacteristic
303C22×C4#1192402811yescharacteristic
304C22×C4#1192402911yescharacteristic
305M16—2924no—
306M16—2921no—
307M16—2921no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2924no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—1462no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—2921no—
324C4⋊C4—731no—
325C4⋊C4—731no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C4⋊C4—1461no—
331C4⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—2921no—
333C22⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C22⋊C4—1461no—
336C42—2921no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42C2×C4×D7311yescharacteristic
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42D4×D7311yescharacteristic
343C42C2×D29211yescharacteristic
344C23—1461no—
345C23#1455657611yescharacteristic
346Q8—2922no—
347Q8—2921no—
348Q8—2921no—
349Q8—732no—
350Q8—1461no—
351D4—732no—
352D4—1462no—
353D4—1462no—
354D4—1461no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—5841no—
363C2×C4—1461no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1462no—
368C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
369C2×C4#1455655311yescharacteristic
370C2×C4C4×D29211yescharacteristic
371C2×C4#1455656111yescharacteristic
372C2×C4#1455656411yescharacteristic
373C2×C4#1455656611yescharacteristic
374C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
375C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
376C2×C4#1455661511yescharacteristic
377C2×C4#1455662011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—2922no—
384C8—5841no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2921no—
388C22—2921no—
389C22—1462no—
390C22#1798846511yescharacteristic
391C22#1798891911yescharacteristic
392C22#1798892411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—2921no—
397C4—2921no—
398C4—5841no—
399C4—5841no—
400C4—1462no—
401C4#103×D7311yescharacteristic
402C4#1798858511yescharacteristic
403C4#1798870511yescharacteristic
404C4#1798871011yescharacteristic
405C4#1798873911yescharacteristic
406C4#1798874411yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2922no—
410C2#2261023711yescharacteristic
411C2#2261025711yescharacteristic
412C2#2261029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1277C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1277D73
hypocenterC73#8993
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608387C2semidirect
4. #22608333C2semidirect
6. #22607828C2semidirect
7. C73×#1277C2semidirect
213. #1277D73semidirect
214. C73#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197212
#226184962
#226083872
#226083332
#226083142
#226078282
C73×#12772
#899373