Finite Group Databasebeta

← #32980865

Subgroups — #32980865

Order 18688.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619721C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic
3#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608311C211yesmaximal, characteristic
6#22607765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989144C2211yescharacteristic
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988895—21no—
11#17988888—21no—
12#17988883C411yescharacteristic
13#17988878C411yescharacteristic
14#17988873C411yescharacteristic
15#17988868C411yescharacteristic
16#17988647—22no—
17#17988643—21no—
18#17988639—21no—
19#17988625—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988584—21no—
22#17988555—21no—
23#17988545—21no—
24C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
25#17988319—21no—
26#17988319—21no—
27#17988317—21no—
28#17988317—22no—
29#17988314—21no—
30#431×C73C2211yescharacteristic
31#423×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556583—21no—
39#14556570—21no—
40#14556570—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C4×Dic146—21no—
43C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic146D411yescharacteristic
45C4×D292C2×C411yescharacteristic
46C4×D292D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49#14556550—21no—
50#14556550D411yescharacteristic
51#14556548—21no—
52C42×D73—21no—
53#14556525—21no—
54#14556525—21no—
55#14556523—21no—
56#14556523—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831D411yescharacteristic
59C4⋊#10596831D411yescharacteristic
60#14556516—21no—
61#14556516—21no—
62#14556513—21no—
63#14556513—21no—
64#14556503—22no—
65#14556503—22no—
66#14556501—22no—
67C4×#10596831—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C8×Dic73—22no—
70C2×M16×C73—21no—
71C22×C8×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73—21no—
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C73D412yes—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81#11924028—21no—
82#11924028—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85C2×Dic146—21no—
86C2×Dic146—21no—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C22⋊Dic73—21no—
111C22⋊Dic73—41no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—41no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73#4111yescharacteristic
121M16×C73—41no—
122M16×C73—41no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—21no—
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C2×C8×C73—41no—
129C42×C73C22×C411yescharacteristic
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C23×C73#12311yescharacteristic
134C22×D73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73#12111yescharacteristic
143C2×C4×C73#12111yescharacteristic
144C2×C4×C73#13511yescharacteristic
145C2×C4×C73#13511yescharacteristic
146C2×C4×C73#13711yescharacteristic
147C2×C4×C73#13711yescharacteristic
148C22⋊D73—41no—
149C22⋊D73—41no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155D292—21no—
156D292—21no—
157C4×D73—41no—
158C4×D73—41no—
159C4×D73—41no—
160C4×D73—41no—
161C4×D73—81no—
162Dic146—21no—
163Dic146—21no—
164Dic146—42no—
165Dic146—41no—
166Dic146—41no—
167C8×C73—41no—
168C8×C73—41no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—81no—
171#10596831—42no—
172#10596831—41no—
173#10596831—41no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73#38611yescharacteristic
177C22×C73#48511yescharacteristic
178C22×C73#48511yescharacteristic
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—21no—
184C4×C73—21no—
185C4×C73#41611yescharacteristic
186C4×C73#41911yescharacteristic
187C4×C73#44311yescharacteristic
188C4×C73#44411yescharacteristic
189C4×C73#45211yescharacteristic
190C4×C73#45211yescharacteristic
191Dic73—41no—
192Dic73—41no—
193Dic73—41no—
194Dic73—81no—
195Dic73—81no—
196#8994—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73#187311yescharacteristic
200C2×C73#187611yescharacteristic
201C2×C73#188111yescharacteristic
202D73—81no—
203#3076—731no—
204#2925—731no—
205#1493—731no—
206#1481—731no—
207#1476—731no—
208#1301D7311yescharacteristic, complemented
209#1277—731no—
210C73#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—731no—
212C4×#41—731no—
213#479—1461no—
214#478—1461no—
215#477—731no—
216#476—731no—
217#475—731no—
218#474—731no—
219#433—1462no—
220#432—1461no—
221#431—1461no—
222#431C2×D7311yescharacteristic
223#427—1461no—
224#423C2×D7311yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—731no—
226C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
227#416—1461no—
228#408—1461no—
229#405—1461no—
230C2×C4×C8—731no—
231Q8⋊C8—1461no—
232Q8⋊C8—1461no—
233Q8⋊C8—1461no—
234Q8⋊C8—1462no—
235D4⋊C8—1461no—
236C2×#41—731no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1461no—
240C22×C8—1461no—
241C4⋊Q8—731no—
242C4⋊Q8—731no—
243#125—1461no—
244C22⋊Q8—1461no—
245C22⋊Q8—1461no—
246C4×Q8—731no—
247C4×Q8—731no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×D4—731no—
251C4×D4—731no—
252C4×D4—1461no—
253C4×D4—1461no—
254#117—731no—
255#117—1461no—
256#117—1461no—
257C2×C42—1461no—
258C2×C42C22×D7311yescharacteristic
259#107—1461no—
260#107—1461no—
261#106—1461no—
262#106—1461no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—731no—
267C4⋊C8—731no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
271C4⋊C8D29212yes—
272#103—1461no—
273#103—1461no—
274#102—1461no—
275#102—1461no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279#97—1462no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1462no—
282C4×C8—1461no—
283C4×C8—1461no—
284#41—1461no—
285#41—1461no—
286#41—1461no—
287#41—1461no—
288C2×Q8—731no—
289C2×Q8—1461no—
290C2×Q8—1461no—
291C2×D4—731no—
292C2×D4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4—1461no—
295C22×C4—1461no—
296C22×C4D4×D7311yescharacteristic
297C22×C4#1192402811yescharacteristic
298C22×C4#1192402911yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2921no—
308C2×C8—2921no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—1462no—
312C2×C8—1461no—
313C2×C8—1461no—
314C4⋊C4—2921no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—731no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1461no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—1461no—
326C22⋊C4—1461no—
327C22⋊C4—1461no—
328C42—2921no—
329C42—1461no—
330C42—1461no—
331C42—1461no—
332C42C2×C4×D7311yescharacteristic
333C42D4×D7311yescharacteristic
334C42D4×D7311yescharacteristic
335C42C2×D29211yescharacteristic
336C23—1461no—
337C23#1455657611yescharacteristic
338Q8—2922no—
339Q8—2921no—
340Q8—2921no—
341Q8—1461no—
342Q8—1461no—
343D4—2921no—
344D4—2921no—
345D4—1461no—
346D4—1461no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—5841no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
361C2×C4#1455655311yescharacteristic
362C2×C4C4×D29211yescharacteristic
363C2×C4#1455656111yescharacteristic
364C2×C4#1455656411yescharacteristic
365C2×C4#1455656611yescharacteristic
366C2×C4#1455661011yescharacteristic
367C2×C4#1455661211yescharacteristic
368C2×C4#1455662011yescharacteristic
369C2×C4#1455662311yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—2922no—
375C8—2921no—
376C8—2921no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2921no—
380C22—2921no—
381C22—2921no—
382C22#1798846511yescharacteristic
383C22#1798893011yescharacteristic
384C22#1798893111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—2921no—
389C4—2921no—
390C4—2921no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4#1798858011yescharacteristic
394C4#1798859411yescharacteristic
395C4#1798870311yescharacteristic
396C4#1798870811yescharacteristic
397C4#1798875011yescharacteristic
398C4#1798875211yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5841no—
402C2#2261024211yescharacteristic
403C2#2261025911yescharacteristic
404C2#2261029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1301C2
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#11924028D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1301D73
hypocenterC73#8994
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608385C2semidirect
4. #22608335C2semidirect
6. #22607765C2semidirect
7. C73×#1301C2semidirect
208. #1301D73semidirect
210. C73#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226197212
#226185992
#226083852
#226083352
#226083112
#226077652
C73×#13012
#899473