Finite Group Databasebeta

← #32980871

Subgroups — #32980871

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619386C211yesmaximal, characteristic
2#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988809—21no—
11#17988802—21no—
12#17988797C411yescharacteristic
13#17988792C411yescharacteristic
14#17988787C411yescharacteristic
15#17988782C411yescharacteristic
16#17988640C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
18#17988581—21no—
19C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
20Q8⋊#10596831—21no—
21D4⋊#10596831—21no—
22#17988314—21no—
23#17988314—21no—
24#17988314—22no—
25C2×#131×C73—21no—
26C4×#41×C73C2211yescharacteristic
27#424×C73—21no—
28#424×C73—22no—
29#423×C73—21no—
30#423×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73—21no—
32C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34#14556611—42no—
35#14556611—42no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924016—21no—
38C2×#11924015—21no—
39C2×#11924013—21no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42#14556591C2×C411yescharacteristic
43#14556588C2×C411yescharacteristic
44#14556579—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
52C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
53#14556514—21no—
54#14556514—21no—
55#14556511—21no—
56#14556511—21no—
57C22⋊#10596831—21no—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831—21no—
60C4×#10596831—21no—
61C2×#41×C73D411yescharacteristic
62#131×C73—42no—
63#131×C73—42no—
64C2×M16×C73—22no—
65C2×M16×C73—21no—
66C22×C8×C73—22no—
67C22×C8×C73—21no—
68C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73D411yescharacteristic
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C73D411yescharacteristic
74#117×C73—21no—
75#117×C73D411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—22no—
79C4⋊C8×C73—22no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73—21no—
82C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
83C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C73D412yes—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89C2×Dic146—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×D292—21no—
92C2×D292—21no—
93C2×C22⋊D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95#11924018—42no—
96#11924016—42no—
97#11924015—42no—
98#11924013—42no—
99C2×#10596831—22no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—21no—
109#11924005—41no—
110#11924005—41no—
111#41×C73—21no—
112#41×C73—21no—
113#41×C73D812yes—
114#41×C73SD1612yes—
115C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C73—21no—
117C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C73#4111yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124M16×C73—44no—
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127C2×C8×C73—21no—
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—44no—
131C2×C8×C73—41no—
132C2×C8×C73—41no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C73—21no—
138C22⋊C4×C73—21no—
139C22⋊C4×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C42×C73—21no—
142C42×C73—21no—
143C42×C73C22×C411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C23×C73—21no—
148C23×C73#12311yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150Q8×C73—21no—
151Q8×C73#10212yes—
152D4×C73—22no—
153D4×C73—22no—
154D4×C73—21no—
155D4×C73#10212yes—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—81no—
167C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C73#12011yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C73#13711yescharacteristic
177C22⋊D73—81no—
178C22⋊D73—81no—
179C2×Dic73—41no—
180D292—42no—
181D292—41no—
182D292—41no—
183D292—41no—
184D292—41no—
185C4×D73—81no—
186C4×D73—81no—
187Dic146—41no—
188Dic146—41no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73—41no—
192#10596831—42no—
193#10596831—41no—
194#10596831—41no—
195#10596831—81no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—41no—
200C22×C73—41no—
201C22×C73#38611yescharacteristic
202C22×C73#48011yescharacteristic
203C22×C73#48111yescharacteristic
204C2×D73—81no—
205C2×D73—81no—
206C2×D73—81no—
207C4×C73—22no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—41no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73C2×#10211yescharacteristic
214C4×C73#41711yescharacteristic
215C4×C73#44311yescharacteristic
216C4×C73#44411yescharacteristic
217C4×C73#44711yescharacteristic
218C4×C73#44811yescharacteristic
219Dic73—81no—
220#8995—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—42no—
224C2×C73#187411yescharacteristic
225C2×C73#187611yescharacteristic
226C2×C73#188111yescharacteristic
227D73—161no—
228#3035—731no—
229#2906D7311yescharacteristic, complemented
230#1492—731no—
231#1480—731no—
232#1476—731no—
233#1301—731no—
234#1277—731no—
235C73#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1461no—
237C2×#131—21no—
238#532—731no—
239C4×#41C2×D7311yescharacteristic
240#464—1461no—
241#463—1461no—
242#462—731no—
243#461—731no—
244#460—731no—
245#459—731no—
246#431—731no—
247#424—21no—
248#424—22no—
249#423—21no—
250#423C2×D7311yescharacteristic
251C2×C4⋊C8—21no—
252C2×C4⋊C8—731no—
253C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#416—1461no—
255C2×C4×C8—731no—
256Q8⋊C8—1461no—
257D4⋊C8—1461no—
258D4⋊C8—1461no—
259D4⋊C8—1461no—
260D4⋊C8—1462no—
261C2×#41—1461no—
262C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
263#135—2922no—
264#135—2922no—
265C2×Q16—1461no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×D8—1461no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—1461no—
276C22×C8—1461no—
277C4⋊Q8—731no—
278#127—731no—
279#124—1461no—
280#121—1461no—
281#121—1461no—
282C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
283C4×Q8D29211yescharacteristic
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1461no—
287C4×D4—1461no—
288C4×D4C4×D7311yescharacteristic
289C4×D4D29211yescharacteristic
290#117—21no—
291#117C22⋊D7311yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—731no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—1461no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
303C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D7312yes—
305#103—1461no—
306#103—1461no—
307#102—1461no—
308#102—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C4×C8—1461no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8—1461no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—2921no—
316#41—2921no—
317#41—2921no—
318#41—2921no—
319#41#1192401312yes—
320#41#1192401512yes—
321C2×Q8—1461no—
322C2×Q8#1192400511yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—1461no—
326C2×D4—1461no—
327C2×D4—1461no—
328C2×D4#1192400511yescharacteristic
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×C4#1192402811yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336Q16—2922no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339D8—2922no—
340M16—44no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1461no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
362C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—2921no—
367C22⋊C4—2921no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42C2×C4×D7311yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C42C2×D29211yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—2921no—
377C23#1455657411yescharacteristic
378Q8—21no—
379Q8—2921no—
380Q8—2921no—
381Q8#1455651112yes—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—21no—
385D4—2922no—
386D4—2921no—
387D4—2921no—
388D4—2921no—
389D4—2921no—
390D4—5841no—
391D4—5841no—
392D4#1455651112yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455656011yescharacteristic
411C2×C4#1455656511yescharacteristic
412C2×C4#1455656511yescharacteristic
413C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
414C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
415C2×C4#1455661711yescharacteristic
416C2×C4#1455662211yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—41no—
420C8—2922no—
421C8—2921no—
422C8—2921no—
423C8—5841no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—22no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—5841no—
430C22—5841no—
431C22—5841no—
432C22#1798846611yescharacteristic
433C22#1798890011yescharacteristic
434C22#1798890511yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—5841no—
442C4C2×#1455651111yescharacteristic
443C4#1798858611yescharacteristic
444C4#1798870211yescharacteristic
445C4#1798870711yescharacteristic
446C4#1798872111yescharacteristic
447C4#1798872611yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—11681no—
452C2#2261024811yescharacteristic
453C2#2261025811yescharacteristic
454C2#2261029311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2906C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619386C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2906D73
hypocenterC73#8995
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608381C2semidirect
3. #22608329C2semidirect
4. #22608313C2semidirect
5. #22607826C2semidirect
6. #22607765C2semidirect
7. C73×#2906C2semidirect
229. #2906D73semidirect
235. C73#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193862
#226083812
#226083292
#226083132
#226078262
#226077652
C73×#29062
#899573