Finite Group Databasebeta

← #32980874

Subgroups — #32980874

Order 18688.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619380C211yesmaximal, characteristic
2#22618496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—21no—
9C2×#14556597—21no—
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988806—21no—
12#17988799—21no—
13#17988794C411yescharacteristic
14#17988789C411yescharacteristic
15#17988784C411yescharacteristic
16#17988779C411yescharacteristic
17#17988613—21no—
18#17988612—22no—
19#17988611C2211yescharacteristic
20#17988609—21no—
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D73—21no—
23#17988583—21no—
24C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
25#17988317—21no—
26D4⋊#10596831—22no—
27#17988314—21no—
28#532×C73C2211yescharacteristic
29#431×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C73—21no—
32D4⋊C8×C73—21no—
33C2×#11924028D411yescharacteristic
34#14556611—42no—
35#14556611—42no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924016—21no—
38C2×#11924015—21no—
39C2×#11924013—21no—
40#14556597—42no—
41#14556597—42no—
42C2×#11924012—21no—
43C2×#11924011—22no—
44C22×#10596831—21no—
45C22×#10596831—21no—
46C2×C8×D73—22no—
47C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×D292C2×C411yescharacteristic
50C4×D292D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D73—21no—
52C4×C22⋊D73—21no—
53#14556550D411yescharacteristic
54#14556548—21no—
55C42×D73—21no—
56C4⋊#10596831—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
59C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
60C4⋊#10596831D412yes—
61#14556520—22no—
62#14556520—22no—
63#14556515—21no—
64#14556515—21no—
65#14556512—21no—
66#14556512—21no—
67C4×#10596831—21no—
68C4×#10596831—21no—
69C2×#41×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72#127×C73C2×C411yescharacteristic
73#124×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C4×D4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73—21no—
81C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
82C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C73—21no—
84C4×C8×C73—21no—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028D812yes—
88#11924028SD1612yes—
89C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—21no—
94C2×C4×D73—21no—
95#11924018—42no—
96#11924016—42no—
97#11924015—42no—
98#11924013—42no—
99#11924012—41no—
100#11924012—41no—
101#11924011—44no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831—22no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C2×#10596831—41no—
109C2×#10596831—41no—
110C8×D73—44no—
111C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113#11924007—21no—
114#11924007—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116#11924005—21no—
117#11924005—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C4×Dic73—21no—
120C4×Dic73—21no—
121#41×C73—41no—
122#41×C73—41no—
123#41×C73—41no—
124#41×C73—41no—
125C2×Q8×C73—21no—
126C2×D4×C73—21no—
127C2×D4×C73—21no—
128C2×D4×C73—21no—
129C2×D4×C73—41no—
130C22×C4×C73—41no—
131C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C73#4111yescharacteristic
133C22×C4×C73#4111yescharacteristic
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—21no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C4×C73—21no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C42×C73C22×C411yescharacteristic
144C42×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C23×C73—41no—
148C23×C73#12311yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150Q8×C73—41no—
151Q8×C73—41no—
152D4×C73—42no—
153D4×C73—41no—
154D4×C73—41no—
155D4×C73—41no—
156D4×C73—41no—
157D4×C73—81no—
158D4×C73—81no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—81no—
164C2×C4×C73—81no—
165C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73#12011yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C73#13711yescharacteristic
175C22⋊D73—22no—
176C22⋊D73—22no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180D292—21no—
181D292#10212yes—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—81no—
187Dic146—21no—
188Dic146#10212yes—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73—81no—
192#10596831—42no—
193#10596831—41no—
194#10596831—41no—
195#10596831—42no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73#38611yescharacteristic
202C22×C73#48011yescharacteristic
203C22×C73#48111yescharacteristic
204C2×D73—22no—
205C2×D73—41no—
206C2×D73—41no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73C2×#10211yescharacteristic
212C4×C73#41711yescharacteristic
213C4×C73#44311yescharacteristic
214C4×C73#44411yescharacteristic
215C4×C73#44711yescharacteristic
216C4×C73#44811yescharacteristic
217Dic73—22no—
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220#8995—731nomaximal, Sylow
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—161no—
224C2×C73#187411yescharacteristic
225C2×C73#187611yescharacteristic
226C2×C73#188111yescharacteristic
227D73—42no—
228#3035—731no—
229#2906—731no—
230#1492—731no—
231#1480D7311yescharacteristic, complemented
232#1476—731no—
233#1301—731no—
234#1277—731no—
235C73#899511yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#135—1461no—
237C2×#131—1461no—
238#532C2×D7311yescharacteristic
239C4×#41—731no—
240#464—1461no—
241#463—1461no—
242#462—731no—
243#461—731no—
244#460—731no—
245#459—731no—
246#431C2×D7311yescharacteristic
247#424—1462no—
248#424—1461no—
249#423—731no—
250#423—1461no—
251C2×C4⋊C8—731no—
252C2×C4⋊C8—1461no—
253C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
254#416—1461no—
255C2×C4×C8—731no—
256Q8⋊C8—1461no—
257D4⋊C8—21no—
258D4⋊C8—21no—
259D4⋊C8—1461no—
260D4⋊C8—1462no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—731no—
263#135—2922no—
264#135—2922no—
265C2×Q16—1461no—
266C2×SD16—1461no—
267C2×SD16—1461no—
268C2×D8—1461no—
269#131—2922no—
270#131—2922no—
271C2×M16—1462no—
272C2×M16—1461no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1462no—
275C22×C8—1461no—
276C22×C8—1461no—
277C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
278#127C4×D7311yescharacteristic
279#124—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282C4×Q8—731no—
283C4×Q8—731no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—731no—
287C4×D4—731no—
288C4×D4—1461no—
289C4×D4—1461no—
290#117—731no—
291#117—1461no—
292C2×C42—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—731no—
297C4⋊C8—731no—
298C4⋊C8—732no—
299C4⋊C8—1462no—
300C4⋊C8—1462no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
304C4⋊C8C22⋊D7311yescharacteristic
305#103—1461no—
306#103—1461no—
307#102—1461no—
308#102—1461no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8—1461no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—732no—
318#41—732no—
319#41—1461no—
320#41—1461no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—731no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—731no—
328C2×D4—1461no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4#1192402711yescharacteristic
335C22×C4#1192402811yescharacteristic
336Q16—2922no—
337SD16—2922no—
338SD16—2922no—
339D8—2922no—
340M16—2924no—
341M16—2921no—
342M16—2921no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—2924no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—2921no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8—1462no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—731no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C22⋊C4—1461no—
368C42—1461no—
369C42—1461no—
370C42—1461no—
371C42C2×C4×D7311yescharacteristic
372C42D4×D7311yescharacteristic
373C42D4×D7311yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C23—41no—
376C23—1461no—
377C23#1455657311yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—732no—
381Q8—1461no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—732no—
390D4—1462no—
391D4—1462no—
392D4—1461no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1462no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
408C2×C4#1455655111yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455655911yescharacteristic
411C2×C4#1455656211yescharacteristic
412C2×C4#1455656411yescharacteristic
413C2×C4D8×D7311yescharacteristic
414C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
415C2×C4#1455661511yescharacteristic
416C2×C4#1455662011yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—2922no—
421C8—2922no—
422C8—2921no—
423C8—2921no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—1462no—
432C22#1798846311yescharacteristic
433C22#1798889911yescharacteristic
434C22#1798890411yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—2921no—
440C4—2921no—
441C4—1462no—
442C4#102×D7311yescharacteristic
443C4#1798858511yescharacteristic
444C4#1798870211yescharacteristic
445C4#1798870711yescharacteristic
446C4#1798871911yescharacteristic
447C4#1798872411yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—2922no—
452C2#2261024511yescharacteristic
453C2#2261026111yescharacteristic
454C2#2261029011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1480C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619380C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1480D73
hypocenterC73#8995
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618496C2semidirect
3. #22608382C2semidirect
4. #22608311C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607765C2semidirect
7. C73×#1480C2semidirect
231. #1480D73semidirect
235. C73#8995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193802
#226184962
#226083822
#226083112
#226078272
#226077652
C73×#14802
#899573