Finite Group Databasebeta

← #32980875

Subgroups — #32980875

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619380C211yesmaximal, characteristic
2#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—21no—
9C4×#11924028C2211yescharacteristic
10#17988806—21no—
11#17988799—21no—
12#17988794C411yescharacteristic
13#17988789C411yescharacteristic
14#17988784C411yescharacteristic
15#17988779C411yescharacteristic
16#17988647—22no—
17#17988643—21no—
18#17988640C2211yescharacteristic
19#17988639—21no—
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22#17988583—21no—
23#17988555—21no—
24#17988545—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27D4⋊#10596831—21no—
28D4⋊#10596831—21no—
29#532×C73C2211yescharacteristic
30#423×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C73—22no—
33C2×#11924028D411yescharacteristic
34#14556611—42no—
35#14556611—42no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924016—21no—
38C2×#11924015—21no—
39C2×#11924013—21no—
40C22×#10596831—21no—
41C22×#10596831—21no—
42C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic146D411yescharacteristic
44C4×D292C2×C411yescharacteristic
45C4×D292D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D73—21no—
47C4×C22⋊D73—21no—
48#14556550D411yescharacteristic
49#14556548—21no—
50C42×D73—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831—21no—
54C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57C4⋊#10596831D411yescharacteristic
58#14556515—21no—
59#14556515—21no—
60#14556512—21no—
61#14556512—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63#14556503—22no—
64#14556503—22no—
65#14556501—22no—
66C4×#10596831—21no—
67C8×Dic73—22no—
68C2×#41×C73—21no—
69C2×M16×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
72#127×C73C2×C411yescharacteristic
73#124×C73—21no—
74#121×C73—21no—
75#121×C73—21no—
76C4×D4×C73—21no—
77C4×D4×C73—21no—
78C2×C42×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—21no—
80C4⋊C8×C73D412yes—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93#11924018—42no—
94#11924016—42no—
95#11924015—42no—
96#11924013—42no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
108#11924007—21no—
109#11924007—21no—
110C22⋊Dic73—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—21no—
116#41×C73—41no—
117#41×C73—41no—
118#41×C73—41no—
119#41×C73—41no—
120C2×Q8×C73—21no—
121C2×D4×C73—21no—
122C2×D4×C73—21no—
123C2×D4×C73—21no—
124C2×D4×C73—41no—
125C22×C4×C73—41no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129M16×C73—41no—
130M16×C73—41no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C22⋊C4×C73—41no—
138C22⋊C4×C73—41no—
139C42×C73C22×C411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C23×C73—41no—
144C23×C73#12311yescharacteristic
145C22×D73—21no—
146Q8×C73—41no—
147Q8×C73—41no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—41no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152D4×C73—41no—
153D4×C73—81no—
154D4×C73—81no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73—81no—
161C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73#12011yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73#13511yescharacteristic
168C2×C4×C73#13511yescharacteristic
169C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D73—41no—
172C22⋊D73—41no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176D292—21no—
177D292—21no—
178C4×D73—41no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—21no—
184Dic146—21no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—42no—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831—81no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73#38611yescharacteristic
198C22×C73#48211yescharacteristic
199C22×C73#48211yescharacteristic
200C2×D73—41no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#41611yescharacteristic
208C4×C73#41811yescharacteristic
209C4×C73#44311yescharacteristic
210C4×C73#44411yescharacteristic
211C4×C73#44911yescharacteristic
212C4×C73#44911yescharacteristic
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—41no—
216#8996—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—161no—
220C2×C73#187511yescharacteristic
221C2×C73#187611yescharacteristic
222C2×C73#188111yescharacteristic
223D73—81no—
224#3035—731no—
225#2925—731no—
226#1492D7311yescharacteristic, complemented
227#1480—731no—
228#1476—731no—
229#1301—731no—
230#1277—731no—
231C73#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1461no—
233#532C2×D7311yescharacteristic
234C4×#41—731no—
235#464—1461no—
236#463—1461no—
237#462—731no—
238#461—731no—
239#460—731no—
240#459—731no—
241#433—1462no—
242#432—1461no—
243#431—731no—
244#431—1461no—
245#423C2×D7311yescharacteristic
246C2×C4⋊C8—731no—
247C2×C4⋊C8—731no—
248#416—1461no—
249#408—1461no—
250#405—1461no—
251C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
252Q8⋊C8—1461no—
253D4⋊C8—22no—
254D4⋊C8—1461no—
255D4⋊C8—1461no—
256D4⋊C8—1461no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—731no—
259#135—2922no—
260#135—2922no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—1461no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
270#127C4×D7311yescharacteristic
271#124—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—731no—
279C4×D4—731no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—731no—
283#117—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—731no—
288C4⋊C8—731no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—1461no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8C22⋊D7312yes—
295#103—1461no—
296#103—1461no—
297#102—1461no—
298#102—1461no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1461no—
302#97—1462no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1462no—
306C4×C8—1461no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—1461no—
312#41—1461no—
313#41—1461no—
314#41—1461no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—731no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—731no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4#1192402711yescharacteristic
329C22×C4#1192402811yescharacteristic
330Q16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333D8—2922no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—2921no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1461no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—731no—
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C42—1461no—
363C42C2×C4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42D4×D7311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C23—41no—
368C23—1461no—
369C23#1455657311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—1461no—
373Q8—1461no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—2921no—
382D4—2921no—
383D4—1461no—
384D4—1461no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
400C2×C4#1455655111yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
402C2×C4#1455655911yescharacteristic
403C2×C4#1455656211yescharacteristic
404C2×C4#1455656411yescharacteristic
405C2×C4#1455661011yescharacteristic
406C2×C4#1455661211yescharacteristic
407C2×C4#1455661511yescharacteristic
408C2×C4#1455661811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2921no—
412C8—2921no—
413C8—2921no—
414C8—2921no—
415C8—5841no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—2921no—
422C22—2921no—
423C22—2921no—
424C22#1798846311yescharacteristic
425C22#1798890911yescharacteristic
426C22#1798891011yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—2921no—
434C4#1798858011yescharacteristic
435C4#1798859011yescharacteristic
436C4#1798870111yescharacteristic
437C4#1798870611yescharacteristic
438C4#1798872911yescharacteristic
439C4#1798873111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—161no—
443C2—5841no—
444C2#2261025011yescharacteristic
445C2#2261025511yescharacteristic
446C2#2261029611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619380C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#8996
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618599C2semidirect
3. #22608330C2semidirect
4. #22608314C2semidirect
5. #22607826C2semidirect
6. #22607766C2semidirect
7. C73×#1492C2semidirect
226. #1492D73semidirect
231. C73#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193802
#226185992
#226083302
#226083142
#226078262
#226077662
C73×#14922
#899673