Finite Group Databasebeta

← #32980876

Subgroups — #32980876

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619386C211yesmaximal, characteristic
2#22618597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556611—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988809—21no—
11#17988802—21no—
12#17988797C411yescharacteristic
13#17988792C411yescharacteristic
14#17988787C411yescharacteristic
15#17988782C411yescharacteristic
16#17988648—22no—
17#17988644—21no—
18#17988640—21no—
19#17988611C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
22#17988581—21no—
23#17988554—21no—
24#17988543—21no—
25#17988316—21no—
26#17988316—21no—
27#17988316—22no—
28C4×#41×C73C2211yescharacteristic
29#431×C73C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C73—21no—
32D4⋊C8×C73—21no—
33C2×#11924028—21no—
34#14556611—42no—
35#14556611—42no—
36C2×#11924018—21no—
37C2×#11924016—21no—
38C2×#11924015—21no—
39C2×#11924013—21no—
40C2×#11924012—21no—
41C22×#10596831—21no—
42C22×#10596831—21no—
43#14556591C2×C411yescharacteristic
44#14556588C2×C411yescharacteristic
45#14556579—21no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292—21no—
50C4⋊#10596831—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10596831D411yescharacteristic
56C4⋊#10596831D411yescharacteristic
57C4⋊#10596831D412yes—
58#14556514—21no—
59#14556514—21no—
60#14556511—21no—
61#14556511—21no—
62C22⋊#10596831—22no—
63C22⋊#10596831—22no—
64#14556502—22no—
65C4×#10596831—22no—
66C2×#41×C73D411yescharacteristic
67C22×C8×C73—21no—
68C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C73D411yescharacteristic
70C4×D4×C73—21no—
71C4×D4×C73—21no—
72C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C73D411yescharacteristic
74#117×C73—21no—
75#117×C73D411yescharacteristic
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C4×C8×C73—21no—
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#11924028—41no—
84#11924028—41no—
85#11924028—41no—
86#11924028—41no—
87C2×Dic146—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—21no—
90C2×D292—21no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C4×D73—41no—
93#11924018—42no—
94#11924016—42no—
95#11924015—42no—
96#11924013—42no—
97#11924012—41no—
98#11924012—41no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—21no—
102C2×#10596831—22no—
103C2×#10596831—21no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—21no—
110#11924005—41no—
111#11924005—41no—
112#41×C73—21no—
113#41×C73—21no—
114#41×C73—21no—
115#41×C73—21no—
116C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C73—21no—
118C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C73#4111yescharacteristic
124C22×C4×C73#4111yescharacteristic
125C2×C8×C73—22no—
126C2×C8×C73—41no—
127C2×C8×C73—41no—
128C2×C8×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—21no—
131C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊C4×C73—21no—
134C22⋊C4×C73—21no—
135C22⋊C4×C73—21no—
136C42×C73—21no—
137C42×C73—21no—
138C42×C73—21no—
139C42×C73C22×C411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C23×C73—21no—
144C23×C73#12311yescharacteristic
145C22×D73—41no—
146Q8×C73—21no—
147Q8×C73—21no—
148D4×C73—21no—
149D4×C73—21no—
150D4×C73—41no—
151D4×C73—41no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—81no—
163C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73#12011yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#13511yescharacteristic
170C2×C4×C73#13511yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D73—81no—
174C22⋊D73—81no—
175C2×Dic73—41no—
176D292—42no—
177D292—41no—
178D292—41no—
179D292—41no—
180D292—41no—
181C4×D73—81no—
182C4×D73—81no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—81no—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831—42no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73#38611yescharacteristic
198C22×C73#48211yescharacteristic
199C22×C73#48211yescharacteristic
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73—41no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73#41611yescharacteristic
210C4×C73#41811yescharacteristic
211C4×C73#44311yescharacteristic
212C4×C73#44411yescharacteristic
213C4×C73#44911yescharacteristic
214C4×C73#44911yescharacteristic
215Dic73—81no—
216#8996—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73—81no—
220C2×C73#187511yescharacteristic
221C2×C73#187611yescharacteristic
222C2×C73#188111yescharacteristic
223D73—161no—
224#3035—731no—
225#2925—731no—
226#1492—731no—
227#1480—731no—
228#1476D7311yescharacteristic, complemented
229#1301—731no—
230#1277—731no—
231C73#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1461no—
233#532—731no—
234C4×#41C2×D7311yescharacteristic
235#464—1461no—
236#463—1461no—
237#462—731no—
238#461—731no—
239#460—731no—
240#459—731no—
241#433—1462no—
242#432—1461no—
243#431—1461no—
244#431C2×D7311yescharacteristic
245#423—731no—
246C2×C4⋊C8—731no—
247C2×C4⋊C8—731no—
248#416—1461no—
249#408—1461no—
250#405—1461no—
251C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
252Q8⋊C8—21no—
253D4⋊C8—21no—
254D4⋊C8—1461no—
255D4⋊C8—1461no—
256D4⋊C8—1462no—
257C2×#41—1461no—
258C2×#41D29211yescharacteristic
259#135—2922no—
260#135—2922no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—1461no—
265C2×M16—1461no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C22×C8—1461no—
269C4⋊Q8—731no—
270#127—731no—
271#124—1461no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
275C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4C4×D7311yescharacteristic
281C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
282#117—21no—
283#117D29211yescharacteristic
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—731no—
288C4⋊C8—731no—
289C4⋊C8—731no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1461no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295#103—1461no—
296#103—1461no—
297#102—1461no—
298#102—1461no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#97—1462no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—1462no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—2921no—
312#41—2921no—
313#41—2921no—
314#41—2921no—
315C2×Q8—1461no—
316C2×Q8#1192400511yescharacteristic
317C2×D4—21no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4#1192400511yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—2921no—
327C22×C4C2×D29211yescharacteristic
328C22×C4#1192402711yescharacteristic
329C22×C4#1192402711yescharacteristic
330Q16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333D8—2922no—
334M16—2921no—
335M16—2921no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—2921no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—1461no—
345C2×C8—1461no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1462no—
348C2×C8—1461no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
354C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—2921no—
359C22⋊C4—2921no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C2×C4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42D4×D7311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—2921no—
369C23#1455657511yescharacteristic
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2921no—
373Q8—2921no—
374D4—21no—
375D4—21no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—2922no—
379D4—2921no—
380D4—2921no—
381D4—2921no—
382D4—2921no—
383D4—5841no—
384D4—5841no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—5841no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
400C2×C4#1455655111yescharacteristic
401C2×C4#1455655111yescharacteristic
402C2×C4#1455656111yescharacteristic
403C2×C4#1455656311yescharacteristic
404C2×C4#1455656311yescharacteristic
405C2×C4#1455661311yescharacteristic
406C2×C4#1455661311yescharacteristic
407C2×C4#1455661911yescharacteristic
408C2×C4#1455661911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—2921no—
412C8—2921no—
413C8—2922no—
414C8—2921no—
415C8—2921no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22#1798846411yescharacteristic
425C22#1798891211yescharacteristic
426C22#1798891211yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—5841no—
434C4#1798858411yescharacteristic
435C4#1798859311yescharacteristic
436C4#1798870111yescharacteristic
437C4#1798870611yescharacteristic
438C4#1798873411yescharacteristic
439C4#1798873411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—81no—
443C2—11681no—
444C2#2261025111yescharacteristic
445C2#2261025611yescharacteristic
446C2#2261029111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619386C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#8996
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618597C2semidirect
3. #22608383C2semidirect
4. #22608331C2semidirect
5. #22607827C2semidirect
6. #22607766C2semidirect
7. C73×#1476C2semidirect
228. #1476D73semidirect
231. C73#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193862
#226185972
#226083832
#226083312
#226078272
#226077662
C73×#14762
#899673