Finite Group Databasebeta

← #32980877

Subgroups — #32980877

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619388C211yesmaximal, characteristic
2#22618596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556613—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10C4×#11924028C2211yescharacteristic
11#17988810—21no—
12#17988803—21no—
13#17988798C411yescharacteristic
14#17988793C411yescharacteristic
15#17988788C411yescharacteristic
16#17988783C411yescharacteristic
17#17988647—22no—
18#17988643—21no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20#17988639—21no—
21#17988611C2211yescharacteristic
22#17988584—21no—
23#17988553—21no—
24#17988542—21no—
25#17988319—21no—
26#17988316—21no—
27#17988316—22no—
28#17988314—21no—
29#17988314—21no—
30C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028D411yescharacteristic
35#14556613—42no—
36#14556613—42no—
37C2×Dic292—21no—
38C2×#11924017—21no—
39C2×#11924017—21no—
40C2×D584—21no—
41C2×#11924012—21no—
42#14556591C2×C411yescharacteristic
43#14556588C2×C411yescharacteristic
44#14556579—21no—
45#14556565—21no—
46#14556565—21no—
47C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic146D411yescharacteristic
49C4×D292—21no—
50C4×D292—21no—
51C4×D292C2×C411yescharacteristic
52C4×D292D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D73—21no—
54C4×C22⋊D73—21no—
55#14556550D411yescharacteristic
56#14556548—21no—
57C42×D73—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61#14556516—21no—
62#14556516—21no—
63#14556513—21no—
64#14556513—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66#14556503—22no—
67#14556503—22no—
68#14556501—22no—
69C4×#10596831—21no—
70C8×Dic73—22no—
71C22×C8×C73—21no—
72C22×C8×C73—21no—
73C22×C8×C73—21no—
74C2×C42×C73C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C73—21no—
76C4⋊C8×C73—21no—
77C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C73D411yescharacteristic
81C4×C8×C73—21no—
82C4×C8×C73—21no—
83#11924028—21no—
84#11924028—21no—
85#11924028—21no—
86#11924028—21no—
87#11924028—41no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90#11924028—41no—
91C2×Dic146—21no—
92C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D292—21no—
94C2×D292—21no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D73—21no—
98C2×C22⋊D73—41no—
99C2×C4×D73—21no—
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—41no—
103Dic292—42no—
104#11924017—42no—
105#11924017—42no—
106D584—42no—
107#11924012—41no—
108#11924012—41no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—41no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115#11924007—21no—
116#11924007—21no—
117C22⋊Dic73—21no—
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—41no—
121#11924005—41no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73#4111yescharacteristic
127C22×C4×C73#4111yescharacteristic
128C2×C8×C73—22no—
129C2×C8×C73—21no—
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—21no—
133C2×C8×C73—41no—
134C2×C8×C73—41no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73—41no—
137C2×C8×C73—41no—
138C2×C8×C73—41no—
139C42×C73C22×C411yescharacteristic
140C42×C73C2×D411yescharacteristic
141C42×C73C2×D411yescharacteristic
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C23×C73#12311yescharacteristic
144C22×D73—21no—
145C22×D73—41no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#13511yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D73—41no—
160C22⋊D73—41no—
161C22⋊D73—81no—
162C22⋊D73—81no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167D292—21no—
168D292—21no—
169D292—42no—
170D292—41no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174C4×D73—41no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177C4×D73—41no—
178C4×D73—81no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—81no—
181Dic146—21no—
182Dic146—21no—
183Dic146—41no—
184Dic146—41no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73—41no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—41no—
189C8×C73—41no—
190#10596831—42no—
191#10596831—81no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#48211yescharacteristic
196C22×C73#48211yescharacteristic
197C2×D73—41no—
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73—81no—
202C2×D73—81no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73#41611yescharacteristic
207C4×C73#41811yescharacteristic
208C4×C73#44311yescharacteristic
209C4×C73#44411yescharacteristic
210C4×C73#44911yescharacteristic
211C4×C73#44911yescharacteristic
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73—41no—
215Dic73—81no—
216#8996—731nomaximal, Sylow
217C2×C73—21no—
218C2×C73—21no—
219C2×C73#187511yescharacteristic
220C2×C73#187611yescharacteristic
221C2×C73#188111yescharacteristic
222D73—81no—
223D73—161no—
224#3035—731no—
225#2925—731no—
226#1492—731no—
227#1480—731no—
228#1476—731no—
229#1301—731no—
230#1277D7311yescharacteristic, complemented
231C73#899611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#135—1461no—
233#532—731no—
234C4×#41—731no—
235#464—1461no—
236#463—1461no—
237#462—731no—
238#461—731no—
239#460—731no—
240#459—731no—
241#433—1462no—
242#432—1461no—
243#431—731no—
244#431—1461no—
245#423—731no—
246C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248#416—1461no—
249#408—1461no—
250#405—1461no—
251C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
252Q8⋊C8—1461no—
253D4⋊C8—1462no—
254D4⋊C8—1461no—
255D4⋊C8—1461no—
256D4⋊C8—1461no—
257C2×#41—731no—
258C2×#41—1461no—
259#135—2922no—
260#135—2922no—
261C2×Q16—1461no—
262C2×SD16—1461no—
263C2×SD16—1461no—
264C2×D8—1461no—
265C2×M16—1461no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C4⋊Q8—731no—
270#127—731no—
271#124—1461no—
272#121—1461no—
273#121—1461no—
274C4×Q8—731no—
275C4×Q8—731no—
276C4×D4—731no—
277C4×D4—731no—
278C4×D4—1461no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C4×D4—1461no—
282#117—731no—
283#117—1461no—
284C2×C42—1461no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1461no—
291C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8C4×D7311yescharacteristic
293C4⋊C8D29211yescharacteristic
294C4⋊C8D29211yescharacteristic
295#103—1461no—
296#103—1461no—
297#102—1461no—
298#102—1461no—
299C22⋊C8—1462no—
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1461no—
302#97—1462no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1462no—
306C4×C8—1461no—
307#41—2921no—
308#41—2921no—
309#41—2921no—
310#41—2921no—
311#41—1461no—
312#41—1461no—
313#41—1461no—
314#41—1461no—
315C2×Q8—731no—
316C2×Q8—1461no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—731no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4—1461no—
322C2×D4—1461no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—1461no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4D4×D7311yescharacteristic
328C22×C4#1192402811yescharacteristic
329C22×C4#1192402911yescharacteristic
330Q16—2922no—
331SD16—2922no—
332SD16—2922no—
333D8—2922no—
334M16—2921no—
335M16—2921no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—1462no—
349C4⋊C4—731no—
350C4⋊C4—731no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—2921no—
356C22⋊C4—2921no—
357C22⋊C4—1461no—
358C22⋊C4—1461no—
359C22⋊C4—1461no—
360C42—1461no—
361C42—1461no—
362C42—1461no—
363C42C2×C4×D7311yescharacteristic
364C42D4×D7311yescharacteristic
365C42D4×D7311yescharacteristic
366C42C2×D29211yescharacteristic
367C23—2921no—
368C23—1461no—
369C23#1455657611yescharacteristic
370Q8—2921no—
371Q8—2921no—
372Q8—1461no—
373Q8—1461no—
374D4—2922no—
375D4—2921no—
376D4—2921no—
377D4—2921no—
378D4—2921no—
379D4—2921no—
380D4—2921no—
381D4—5841no—
382D4—5841no—
383D4—1461no—
384D4—1461no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—5841no—
394C2×C4—5841no—
395C2×C4—5841no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1461no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
400C2×C4#1455655311yescharacteristic
401C2×C4C4×D29211yescharacteristic
402C2×C4#1455656111yescharacteristic
403C2×C4#1455656411yescharacteristic
404C2×C4#1455656611yescharacteristic
405C2×C4#1455661211yescharacteristic
406C2×C4#1455661411yescharacteristic
407C2×C4#1455661511yescharacteristic
408C2×C4#1455661811yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2922no—
415C8—5841no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2921no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—5841no—
422C22—5841no—
423C22—5841no—
424C22#1798846511yescharacteristic
425C22#1798891311yescharacteristic
426C22#1798891411yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—2921no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—5841no—
434C4#1798858211yescharacteristic
435C4#1798859011yescharacteristic
436C4#1798870511yescharacteristic
437C4#1798871011yescharacteristic
438C4#1798873311yescharacteristic
439C4#1798873511yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—5841no—
443C2—11681no—
444C2#2261025211yescharacteristic
445C2#2261025711yescharacteristic
446C2#2261029411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1277C2
socleC22×C73#386
prime radical#22619388C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1277D73
hypocenterC73#8996
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618596C2semidirect
3. #22608383C2semidirect
4. #22608329C2semidirect
5. #22608314C2semidirect
6. #22607828C2semidirect
7. C73×#1277C2semidirect
230. #1277D73semidirect
231. C73#8996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226193882
#226185962
#226083832
#226083292
#226083142
#226078282
C73×#12772
#899673