Finite Group Databasebeta

← #32980913

Subgroups — #32980913

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988977C211yesmaximal, characteristic
2#22610754C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607812C212yesmaximal, complemented
5C73×#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924015—21no—
7C22×#11924013—21no—
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9#17988977—22no—
10#17988977C414yescomplemented
11C2×#14556511—22no—
12C2×#14556511—22no—
13C2×#14556502C2212yes—
14C2×#14556502C2211yescharacteristic
15#17988327—22no—
16C2×#124×C73C2211yescharacteristic
17#391×C73—21no—
18#388×C73—22no—
19#386×C73—21no—
20#385×C73—22no—
21#382×C73C2212yes—
22C22×D292—22no—
23C22×D292—21no—
24C2×#11924015—24no—
25C2×#11924015—42no—
26C2×#11924015—42no—
27C2×#11924013—24no—
28C2×#11924013—42no—
29C2×#11924013—42no—
30C22×#10596831—21no—
31C22×#10596831—22no—
32#14556588—21no—
33#14556588—22no—
34#14556588C2×C412yescomplemented
35#14556511—44no—
36#14556511—44no—
37#14556502—21no—
38#14556502—22no—
39#14556502—22no—
40#14556502C2×C412yescomplemented
41C22×Q8×C73D411yescharacteristic
42C22×D4×C73D411yescharacteristic
43C23×C4×C73—21no—
44#124×C73—22no—
45#124×C73C2×C412yes—
46#124×C73D412yes—
47C2×C4⋊C4×C73—21no—
48C2×C4⋊C4×C73D412yes—
49C2×C4⋊C4×C73D412yes—
50C2×C22⋊C4×C73—22no—
51C2×C22⋊C4×C73—22no—
52C2×C22⋊C4×C73—21no—
53C2×C42×C73—21no—
54C2×C42×C73C2311yescharacteristic
55#95×C73—22no—
56#95×C73—22no—
57#95×C73—22no—
58C23×D73—41no—
59C2×D292—22no—
60C2×D292—24no—
61C2×D292—42no—
62C2×D292—42no—
63C2×D292—41no—
64C2×D292—41no—
65C2×D292—41no—
66C2×D292—41no—
67C2×D292—42no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—41no—
71#11924015—48no—
72#11924013—48no—
73C2×#10596831—22no—
74C2×#10596831—22no—
75C2×#10596831—22no—
76C2×#10596831—24no—
77C2×#10596831—42no—
78C2×#10596831—42no—
79C24×C73—21no—
80C2×Q8×C73—21no—
81C2×Q8×C73—41no—
82C2×Q8×C73—41no—
83C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
84C2×D4×C73—21no—
85C2×D4×C73—41no—
86C2×D4×C73—41no—
87C2×D4×C73C22⋊C412yes—
88C22×C4×C73—21no—
89C22×C4×C73—22no—
90C22×C4×C73—22no—
91C22×C4×C73—82no—
92C22×C4×C73—81no—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C73C2×D412yes—
95C4⋊C4×C73—42no—
96C4⋊C4×C73—42no—
97C4⋊C4×C73—81no—
98C22⋊C4×C73—24no—
99C22⋊C4×C73—24no—
100C22⋊C4×C73—81no—
101C22⋊C4×C73—82no—
102C42×C73—81no—
103C42×C73C22×C411yescharacteristic
104C42×C73C2×D411yescharacteristic
105C42×C73#4112yes—
106C23×C73—22no—
107C23×C73—42no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—42no—
111C23×C73#12011yescharacteristic
112C22×D73—42no—
113C22×D73—82no—
114C22×D73—81no—
115C22×D73—81no—
116C22×D73—82no—
117Q8×C73—42no—
118Q8×C73—81no—
119D4×C73—42no—
120D4×C73—81no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73—42no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—84no—
135C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C73C4×D412yes—
137C2×C4×C73#12112yes—
138C2×C4×C73#12311yescharacteristic
139D292—42no—
140D292—42no—
141D292—44no—
142D292—44no—
143D292—82no—
144D292—82no—
145D292—81no—
146D292—81no—
147#10596831—24no—
148#10596831—44no—
149C22×C73—44no—
150C22×C73—42no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—82no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73#38611yescharacteristic
155C22×C73#45312yes—
156C22×C73#45311yescharacteristic
157C22×C73#45311yescharacteristic
158C22×C73#45412yes—
159C2×D73—84no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—161no—
162C2×D73—162no—
163C2×D73—161no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—21no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73—82no—
171#9001—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—82no—
173C2×C73#165511yescharacteristic
174C2×C73#165612yes—
175C2×C73#165711yescharacteristic
176C2×C73#188312yes—
177C2×C73#188711yescharacteristic
178D73—162no—
179C2×#496—731no—
180#2379D7311yescharacteristic, complemented
181#1961—732no—
182C2×#329—731no—
183#1295—732no—
184C73#900111yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×SD16—1461no—
186C22×D8—1461no—
187C2×#127—731no—
188C2×#124C2×D7311yescharacteristic
189#496—734no—
190#496—1462no—
191C2×#102—1462no—
192C2×#102—1462no—
193C2×#97—731no—
194C2×#97—732no—
195#391—21no—
196#388—22no—
197#386—21no—
198#385—22no—
199#382C2×D7312yes—
200#329—1462no—
201C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
202C22×D4—1461no—
203C22×D4—1462no—
204C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C2×SD16—2922no—
207C2×SD16—2922no—
208C2×SD16—1464no—
209C2×D8—2922no—
210C2×D8—2922no—
211C2×D8—1464no—
212C22×C8—1462no—
213C22×C8—1461no—
214#127—732no—
215#127—1461no—
216#127—1462no—
217#124—22no—
218#124C4×D7312yes—
219#124D29212yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D7311yescharacteristic
228#102—2924no—
229#102—2924no—
230#97—732no—
231#97—1462no—
232#97—1461no—
233#97—1462no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C24—2921no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8#1192400512yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—2922no—
247C2×D4—2922no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—2921no—
250C2×D4—2921no—
251C2×D4—2921no—
252C2×D4—2922no—
253C2×D4—2922no—
254C2×D4—2922no—
255C2×D4—2921no—
256C2×D4—1462no—
257C2×D4—1464no—
258C2×D4#1192400512yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
266SD16—2928no—
267D8—2928no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—2922no—
270C2×C8—1464no—
271C2×C8—1462no—
272C2×C8—1462no—
273C2×C8—1462no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—81no—
282C42C2×C4×D7311yescharacteristic
283C42C2×D29211yescharacteristic
284C42#1192402812yes—
285C23—22no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—42no—
290C23—2922no—
291C23—5842no—
292C23—5841no—
293C23—5841no—
294C23—5842no—
295C23#1455656011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—81no—
298D4—42no—
299D4—81no—
300D4—2922no—
301D4—2922no—
302D4—2924no—
303D4—2924no—
304D4—5842no—
305D4—5842no—
306D4—5841no—
307D4—5841no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
323C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
324C2×C4#1455656512yes—
325C2×C4#1455657411yescharacteristic
326C8—2924no—
327C8—1464no—
328C22—44no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—5844no—
334C22—5842no—
335C22—11681no—
336C22—11682no—
337C22—11681no—
338C22#1798846611yescharacteristic
339C22#1798875512yes—
340C22#1798875511yescharacteristic
341C22#1798875511yescharacteristic
342C22#1798876012yes—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C2—82no—
351C2—11682no—
352C2#2260922011yescharacteristic
353C2#2260922412yes—
354C2#2260922911yescharacteristic
355C2#2261030712yes—
356C2#2261032911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2379C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988977C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2379D73
hypocenterC73#9001
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22610754C2semidirect
3. C2×#17988327C2semidirect
4. #22607812C2semidirect
5. C73×#2379C2semidirect
10. #17988977C4semidirect
34. #14556588C2×C4semidirect
40. #14556502C2×C4semidirect
180. #2379D73semidirect
184. C73#9001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889772
#226107542
C2×#179883272
#226078122
C73×#23792
#900173