Finite Group Databasebeta

← #32980943

Subgroups — #32980943

Order 18688.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620376C211yesmaximal, characteristic
2#22608593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608399C212yesmaximal, complemented
4#22607829C212yesmaximal, complemented
5C73×#2980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556611—22no—
7#17989137C2211yescharacteristic
8#17988982C412yes—
9#17988979—21no—
10#17988977C412yes—
11#17988974—21no—
12#17988640C2212yes—
13C2×#14556502C2211yescharacteristic
14#17988336—21no—
15#17988331—21no—
16#17988314—24no—
17#532×C73C2211yescharacteristic
18#435×C73—24no—
19#432×C73C2212yes—
20#408×C73—22no—
21C2×#11924028—21no—
22#14556611—44no—
23#14556611—44no—
24C2×#11924018—22no—
25C2×#11924016—22no—
26C2×#11924015—22no—
27C2×#11924013—22no—
28C22×#10596831—21no—
29#14556591C2×C411yescharacteristic
30#14556588C2×C411yescharacteristic
31#14556579—21no—
32#14556565—22no—
33C4×D292—22no—
34C4⋊#10596831—22no—
35C22⋊#10596831—22no—
36#14556502—21no—
37#14556502C2×C412yes—
38C4×#10596831—22no—
39C2×#41×C73D412yes—
40C2×M16×C73—22no—
41C22×C8×C73—22no—
42C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
43#127×C73D411yescharacteristic
44#124×C73C2×C412yes—
45#121×C73—22no—
46C4×D4×C73—22no—
47C2×C42×C73C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C73D414yes—
49C22⋊C8×C73—24no—
50C22⋊C8×C73—22no—
51#97×C73—22no—
52#11924028—42no—
53#11924028—42no—
54C2×Dic146—21no—
55C2×D292—21no—
56C2×D292—22no—
57C2×C22⋊D73—41no—
58C2×C4×D73—41no—
59#11924018—44no—
60#11924016—44no—
61#11924015—44no—
62#11924013—44no—
63C2×#10596831—24no—
64C2×#10596831—22no—
65C2×#10596831—42no—
66C4⋊Dic73—22no—
67#11924005—42no—
68#41×C73—42no—
69#41×C73—42no—
70C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
71C2×D4×C73—22no—
72C2×D4×C73—22no—
73C2×D4×C73C22⋊C412yes—
74C22×C4×C73—22no—
75C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C73#4112yes—
77M16×C73—82no—
78C2×C8×C73—24no—
79C2×C8×C73—82no—
80C4⋊C4×C73—22no—
81C22⋊C4×C73—24no—
82C42×C73C22×C411yescharacteristic
83C42×C73C2×D412yes—
84C42×C73C2×D411yescharacteristic
85C23×C73—22no—
86C23×C73#12311yescharacteristic
87C22×D73—41no—
88Q8×C73—42no—
89D4×C73—42no—
90D4×C73—82no—
91D4×C73—82no—
92C2×C4×C73—22no—
93C2×C4×C73—22no—
94C2×C4×C73—42no—
95C2×C4×C73—42no—
96C2×C4×C73—42no—
97C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C73C4×D412yes—
99C2×C4×C73#12011yescharacteristic
100C2×C4×C73#12112yes—
101C22⋊D73—81no—
102C22⋊D73—81no—
103C2×Dic73—41no—
104D292—42no—
105D292—44no—
106C4×D73—82no—
107Dic146—42no—
108C8×C73—44no—
109#10596831—24no—
110#10596831—82no—
111C22×C73—22no—
112C22×C73—21no—
113C22×C73—44no—
114C22×C73—42no—
115C22×C73#38611yescharacteristic
116C2×D73—82no—
117C2×D73—81no—
118C4×C73—22no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—42no—
122C4×C73#45312yes—
123Dic73—81no—
124#9007—731nomaximal, Sylow
125C2×C73—41no—
126C2×C73—82no—
127C2×C73#188112yes—
128C2×C73#188711yescharacteristic
129D73—161no—
130#3150—731no—
131#2980D7311yescharacteristic, complemented
132#1543—731no—
133#1496—732no—
134#1302—732no—
135C73#900711yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#135—1462no—
137#532—731no—
138#532C2×D7311yescharacteristic
139#497—732no—
140#497—1461no—
141#496—732no—
142#496—1461no—
143#435—24no—
144#432C2×D7312yes—
145#431—732no—
146#408—22no—
147C2×#97—731no—
148#333—1461no—
149#331—1461no—
150D4⋊C8—1464no—
151C2×#41—1461no—
152C2×#41C22⋊D7312yes—
153#135—2924no—
154#135—2924no—
155C2×Q16—1462no—
156C2×SD16—1462no—
157C2×SD16—1462no—
158C2×D8—1462no—
159C2×M16—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—1461no—
162C4⋊Q8—731no—
163C4⋊Q8D29211yescharacteristic
164#127—731no—
165#127D29211yescharacteristic
166#124—1461no—
167#124C4×D7312yes—
168#121—22no—
169#121—1462no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—1462no—
172C2×C42C22×D7311yescharacteristic
173C4⋊C8—1462no—
174C4⋊C8C22⋊D7314yes—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—1462no—
178#97—22no—
179#97—732no—
180#97—1461no—
181C4×C8—1462no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—2922no—
185#41—2922no—
186C2×Q8—1461no—
187C2×Q8#1192400512yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—2921no—
191C2×D4—1461no—
192C2×D4—1462no—
193C2×D4#1192400512yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2921no—
196C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
197C22×C4#1192402812yes—
198Q16—2924no—
199SD16—2924no—
200SD16—2924no—
201D8—2924no—
202M16—82no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—2922no—
206C2×C8—1464no—
207C2×C8—1462no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—1462no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—2922no—
212C42C2×C4×D7311yescharacteristic
213C42C2×C22⋊D7312yes—
214C42C2×D29211yescharacteristic
215C23—22no—
216C23—2921no—
217C23#1455657411yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—2922no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—2922no—
224D4—2924no—
225D4—5841no—
226D4—5841no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2921no—
233C2×C4—5842no—
234C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
235C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
236C2×C4#1455656011yescharacteristic
237C2×C4#1455656512yes—
238C8—44no—
239C8—5842no—
240C8—1464no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—5842no—
246C22—5841no—
247C22#1798846611yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—5841no—
253C4#1798875512yes—
254C2—41no—
255C2—82no—
256C2—11681no—
257C2#2261029312yes—
258C2#2261032911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#2980C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620376C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#2980D73
hypocenterC73#9007
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22608593C2semidirect
3. #22608399C2semidirect
4. #22607829C2semidirect
5. C73×#2980C2semidirect
131. #2980D73semidirect
135. C73#9007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203762
#226085932
#226083992
#226078292
C73×#29802
#900773