Finite Group Databasebeta

← #32980957

Subgroups — #32980957

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613147C211yesmaximal, characteristic
3#22609876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607817C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924028C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292—21no—
10C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
11#17988663—22no—
12#17988662—22no—
13#17988637—21no—
14C2×#14556519—22no—
15C2×#14556517—22no—
16C2×#14556505—21no—
17#17988551C2211yescharacteristic
18#17988549—21no—
19#17988508C411yescharacteristic, complemented
20#17988505C411yescharacteristic, complemented
21#17988503—21no—
22#17988500C411yescharacteristic, complemented
23#17988497C411yescharacteristic, complemented
24#17988496—21no—
25C4×#11924005—21no—
26C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988353—21no—
28#407×C73C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924028—21no—
33C2×#11924028—21no—
34C2×#11924028—21no—
35C2×#11924028—44no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×D292—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73—21no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C2×#11924012D412yescomplemented
44C2×#11924011—22no—
45C4×D292—44no—
46C4×C22⋊D73—21no—
47C4×C22⋊D73—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49C4×C22⋊D73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
61#14556520—22no—
62#14556519—44no—
63#14556517—44no—
64#14556505—24no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67#14556503—22no—
68C8×Dic73—22no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73C2×C411yescharacteristic
82#95×C73C2×C411yescharacteristic
83C23×D73—21no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85#11924028—24no—
86#11924028—24no—
87#11924028—42no—
88#11924028—42no—
89#11924028—42no—
90#11924028—42no—
91#11924028—42no—
92#11924028—42no—
93C2×Dic146—21no—
94C2×Dic146—21no—
95C2×Dic146—42no—
96C2×D292—21no—
97C2×D292—21no—
98C2×D292—42no—
99C2×D292—42no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×C22⋊D73—21no—
103C2×C22⋊D73—21no—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—41no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C2×C22⋊D73—42no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—41no—
112C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D73—24no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—42no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—42no—
122#11924012—42no—
123#11924011—82no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—42no—
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—41no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—42no—
135#11924005—42no—
136#11924005—42no—
137#11924005—42no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C4×Dic73—42no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—42no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152M16×C73—42no—
153C2×C8×C73—22no—
154C22⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—42no—
156C22⋊C4×C73—41no—
157C42×C73—42no—
158C42×C73—42no—
159C23×C73—21no—
160C23×C73—21no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C23×C73#12111yescharacteristic
166C22×D73—22no—
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—41no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—41no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—81no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12311yescharacteristic
197C22⋊D73—42no—
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—44no—
200C22⋊D73—44no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—81no—
212C2×Dic73—81no—
213C2×Dic73#10412yescomplemented
214D292—22no—
215D292—22no—
216D292—41no—
217D292—41no—
218D292—48no—
219C4×D73—44no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—81no—
223Dic146—22no—
224Dic146—22no—
225Dic146—41no—
226Dic146—41no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—81no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73#38611yescharacteristic
240C22×C73C2×#10411yescharacteristic
241C22×C73#42111yescharacteristic
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—42no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—82no—
260C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
261Dic73—22no—
262Dic73—41no—
263Dic73—42no—
264Dic73—41no—
265Dic73—82no—
266#9010—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—21no—
268C2×C73—21no—
269C2×C73—41no—
270C2×C73—41no—
271C2×C73#187111yescharacteristic
272C2×C73#188411yescharacteristic
273C2×C73#188911yescharacteristic
274D73—81no—
275D73—82no—
276#2975—731no—
277#2388—731no—
278#1789—731no—
279#1789—731no—
280C4×#99—731no—
281#1297—731no—
282#1297D7311yescharacteristic, complemented
283C73#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—731no—
285C2×C4×D4—731no—
286C2×C4×D4—1461no—
287#436—1462no—
288#436—1462no—
289#431—1461no—
290C2×#104—1462no—
291C2×#104—1462no—
292C2×#99—1461no—
293#407—731no—
294#407—1461no—
295#407C2×D7311yescharacteristic
296#395—731no—
297#394—731no—
298#394—1461no—
299#393—731no—
300#392—731no—
301#392—1461no—
302C4×C22⋊C4—731no—
303C4×C22⋊C4—1461no—
304C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
305C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
306#342—1461no—
307C2×#41—2924no—
308C2×#41—1461no—
309C2×#41—1461no—
310C2×#41—1461no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—731no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C23×C4—731no—
318C23×C4—1461no—
319C23×C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×M16—732no—
321C2×M16—1462no—
322C2×M16D29212yescomplemented
323C4×D4—2924no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—731no—
333C2×C22⋊C4—731no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—731no—
342C2×C42—1461no—
343C4⋊C8—1462no—
344#104—2924no—
345#104—2924no—
346#99—1464no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1462no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C4×C8—1462no—
353#95—21no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356#95—1461no—
357#95C4×D7311yescharacteristic
358#95C4×D7311yescharacteristic
359C24—731no—
360C24—1461no—
361C24D4×D7311yescharacteristic
362#41—2922no—
363#41—2922no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—1464no—
369#41—1464no—
370C2×Q8—2922no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2922no—
377C2×D4—2922no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—2921no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—1462no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2921no—
395C22×C4—2921no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—731no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407C22×C4#1192402811yescharacteristic
408C22×C4#1192402911yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—2922no—
411M16—5842no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—2922no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2922no—
421C22⋊C4—2922no—
422C22⋊C4—2922no—
423C22⋊C4—2922no—
424C22⋊C4—2921no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1461no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—2922no—
433C42—1461no—
434C42—1461no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2921no—
440C23—2921no—
441C23—2921no—
442C23—2921no—
443C23—2921no—
444C23—2921no—
445C23—2921no—
446C23—2921no—
447C23—1462no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23—1461no—
451C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
452C23#1455656411yescharacteristic
453C23#1455656611yescharacteristic
454Q8—2921no—
455Q8—2921no—
456Q8—1462no—
457Q8—1462no—
458D4—2921no—
459D4—2921no—
460D4—2928no—
461D4—2924no—
462D4—2924no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—1462no—
466D4—1462no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2924no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—5841no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—732no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1461no—
499C2×C4#1455655311yescharacteristic
500C2×C4C4×D29211yescharacteristic
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455657611yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2922no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—2922no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22—2922no—
521C22—2921no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22#1798846511yescharacteristic
528C22#104×D7311yescharacteristic
529C22#1798860211yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—2921no—
537C4—2922no—
538C4—2921no—
539C4—5842no—
540C4—1462no—
541C4#1798877512yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—5841no—
547C2—5842no—
548C2#2261023211yescharacteristic
549C2#2261031311yescharacteristic
550C2#2261033811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1297C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613147C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1297D73
hypocenterC73#9010
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618970C2semidirect
3. #22609876C2semidirect
4. #22609874C2semidirect
5. C4×#14556505C2semidirect
6. #22607817C2semidirect
7. C73×#1297C2semidirect
19. #17988508C4semidirect
20. #17988505C4semidirect
22. #17988500C4semidirect
23. #17988497C4semidirect
43. C2×#11924012D4semidirect
73. C2×M16×C73D4semidirect
213. C2×Dic73#104semidirect
282. #1297D73semidirect
283. C73#9010semidirect
322. C2×M16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189702
#226131472
#226098762
#226098742
C4×#145565052
#226078172
C73×#12972
#901073