Finite Group Databasebeta

← #32980958

Subgroups — #32980958

Order 18688.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22613146C211yesmaximal, characteristic
2#22609874C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22607816C212yesmaximal, complemented
5C73×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11924028C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D73—21no—
8C2×#14556517—24no—
9C2×#14556506—21no—
10#17988507C411yescharacteristic, complemented
11#17988504C411yescharacteristic, complemented
12#17988502—21no—
13#17988499C411yescharacteristic, complemented
14#17988496C411yescharacteristic, complemented
15#17988495—21no—
16C4×#11924005—21no—
17C4×C22⋊Dic73C2212yes—
18C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
19#17988354—21no—
20C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
21#436×C73—24no—
22#431×C73—21no—
23#407×C73—21no—
24#407×C73C2212yes—
25C2×#11924028—22no—
26C2×#11924028—22no—
27C2×#11924028—44no—
28C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
29C22×D292C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D73—21no—
31C22×C22⋊D73—21no—
32C22×C4×D73—21no—
33C4×C22⋊D73—44no—
34C2×#11924007—21no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×C22⋊Dic73—22no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×C4×Dic73—21no—
42C2×C4×Dic73—22no—
43#14556517—48no—
44#14556506—24no—
45#14556498—21no—
46#14556498—21no—
47#14556498—22no—
48#14556498C2×C411yescharacteristic
49#14556498C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C73D411yescharacteristic
51C23×C4×C73D411yescharacteristic
52C23×C4×C73C2311yescharacteristic
53C2×M16×C73—22no—
54C2×M16×C73D414yescomplemented
55C4×D4×C73—22no—
56C4×D4×C73—22no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
60C2×C42×C73D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C73—22no—
62C22⋊C8×C73—22no—
63C22⋊C8×C73—22no—
64C22⋊C8×C73—22no—
65C4×C8×C73—22no—
66C23×D73—21no—
67#11924028—28no—
68#11924028—44no—
69#11924028—44no—
70#11924028—44no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C2×C4×D73—24no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—41no—
88C2×C4×D73—41no—
89#11924007—42no—
90C22⋊Dic73—24no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—42no—
97C4×Dic73—42no—
98C4×Dic73—44no—
99C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C73C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C73—22no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—41no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D412yes—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4112yes—
115M16×C73—44no—
116M16×C73—82no—
117C2×C8×C73—24no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C42×C73—21no—
122C42×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—21no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C73#12112yes—
134C22×D73—22no—
135C22×D73—41no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141D4×C73—44no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—24no—
145C2×C4×C73—22no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—42no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73#10412yescomplemented
155C2×C4×C73C4×D412yes—
156C2×C4×C73#12011yescharacteristic
157C2×C4×C73#12311yescharacteristic
158C22⋊D73—48no—
159C22⋊D73—48no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—22no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—44no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—82no—
171C2×Dic73—82no—
172D292—24no—
173D292—42no—
174C4×D73—44no—
175C4×D73—44no—
176Dic146—24no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—44no—
179C22×C73—21no—
180C22×C73—21no—
181C22×C73—22no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—41no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73C2×#10411yescharacteristic
193C22×C73#42111yescharacteristic
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—81no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—22no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—41no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
207Dic73—42no—
208Dic73—42no—
209Dic73—81no—
210Dic73—84no—
211#9010—731nomaximal, Sylow
212C2×C73—21no—
213C2×C73—21no—
214C2×C73—42no—
215C2×C73—81no—
216C2×C73#187111yescharacteristic
217C2×C73#188411yescharacteristic
218C2×C73#188911yescharacteristic
219D73—82no—
220#2975D7311yescharacteristic, complemented
221#2388—731no—
222#1789—732no—
223C4×#99—731no—
224#1297—732no—
225C73#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—731no—
227C2×C4×D4—1461no—
228C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
229#436—24no—
230#431—21no—
231C2×#104—1464no—
232C2×#99—1461no—
233#407—21no—
234#407C2×D7312yes—
235#395—731no—
236#394—731no—
237#394—1461no—
238#393—731no—
239#392—731no—
240#392—1461no—
241C4×C22⋊C4—731no—
242C4×C22⋊C4—732no—
243C4×C22⋊C4—1461no—
244#342—1461no—
245C2×#41—2924no—
246C2×#41—1462no—
247C2×#41—1462no—
248C22×Q8—731no—
249C22×D4—731no—
250C22×D4—1461no—
251C22×D4—1461no—
252C22×D4D29211yescharacteristic
253C23×C4—1461no—
254C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
255C23×C4C22×D7311yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16C22⋊D7314yescomplemented
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—2924no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
271C2×C42—1462no—
272C2×C42—1461no—
273C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275#104—2928no—
276#99—1464no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—731no—
282#95—731no—
283#95—1462no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286C24—1461no—
287C24#1192400511yescharacteristic
288C24C2×D29211yescharacteristic
289#41—2924no—
290#41—2924no—
291#41—2924no—
292#41—1468no—
293C2×Q8—2922no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2922no—
299C2×D4—2922no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2922no—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—1462no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2922no—
314C22×C4—1464no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4#1192400511yescharacteristic
319C22×C4#1192400511yescharacteristic
320C22×C4#1192400511yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
324C22×C4#1192402812yes—
325M16—44no—
326M16—82no—
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C22⋊C4—2922no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—1464no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—2922no—
342C42—2924no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—2921no—
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—1462no—
359C23C2×#1192400511yescharacteristic
360C23#1455656512yes—
361Q8—2922no—
362Q8—1464no—
363D4—44no—
364D4—2922no—
365D4—2928no—
366D4—2928no—
367D4—1464no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2924no—
381C2×C4—2921no—
382C2×C4—2921no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2924no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—5842no—
391C2×C4—5842no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4#1455651712yescomplemented
395C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
396C2×C4#1455656011yescharacteristic
397C2×C4#1455657411yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—2922no—
412C22—2922no—
413C22—2922no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—5841no—
417C22—5841no—
418C22#1798846611yescharacteristic
419C22C2×#1455651711yescharacteristic
420C22#1798860311yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—2922no—
427C4—2922no—
428C4—5841no—
429C4—5844no—
430C4#1798877412yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—81no—
435C2—5842no—
436C2#2261023311yescharacteristic
437C2#2261031411yescharacteristic
438C2#2261033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556560
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2975C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613146C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2975D73
hypocenterC73#9010
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22609874C2semidirect
3. C4×#14556506C2semidirect
4. #22607816C2semidirect
5. C73×#2975C2semidirect
10. #17988507C4semidirect
11. #17988504C4semidirect
13. #17988499C4semidirect
14. #17988496C4semidirect
54. C2×M16×C73D4semidirect
154. C2×C4×C73#104semidirect
220. #2975D73semidirect
225. C73#9010semidirect
257. C2×M16C22⋊D73semidirect
394. C2×C4#14556517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226131462
#226098742
C4×#145565062
#226078162
C73×#29752
#901073