Finite Group Databasebeta

← #32981005

Subgroups — #32981005

Order 18688.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988495C211yesmaximal, characteristic
2#22612528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73—21no—
9C22×C22⋊Dic73—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×#14556512—22no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988495—22no—
14#17988495C414yescomplemented
15#17988479—22no—
16#17988477—22no—
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988442—21no—
19C22⋊C4×Dic73—21no—
20C2×#14556498C2211yescharacteristic
21#17988310—22no—
22C23×D4×C73C2211yescharacteristic
23C2×#102×C73—22no—
24C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25#380×C73C2211yescharacteristic
26C24×D73D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D73—24no—
28C22×C22⋊D73—44no—
29C22×C22⋊D73—44no—
30C22×C22⋊D73—42no—
31C22×C22⋊D73—42no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73D411yescharacteristic
34C22×#10596831—21no—
35C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
36C2×C22⋊Dic73—24no—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×C22⋊Dic73—44no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005C2×C412yes—
46C2×#11924005D412yes—
47C2×C4×Dic73—22no—
48#14556512—44no—
49C22⋊#10596831—21no—
50C22⋊#10596831—21no—
51#14556498—22no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498C2×C412yes—
55C25×C73—21no—
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73—21no—
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73—21no—
61C22×D4×C73—44no—
62C22×D4×C73C2×C412yes—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22×C8×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67#102×C73—44no—
68C22⋊C8×C73—21no—
69C22⋊C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—42no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D73—48no—
81C2×C22⋊D73—48no—
82C2×C22⋊D73—48no—
83C2×C22⋊D73—416no—
84C2×C22⋊D73—416no—
85C22×Dic73—24no—
86C22×Dic73—22no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—41no—
92C22×Dic73—41no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C22⋊C412yes—
95C2×#10596831—42no—
96C2×#10596831—41no—
97C4⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—48no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#11924005—22no—
104#11924005—22no—
105#11924005—82no—
106#11924005—82no—
107C4×Dic73—82no—
108C24×C73—24no—
109C24×C73—22no—
110C24×C73—42no—
111C24×C73—42no—
112C24×C73—42no—
113C24×C73—41no—
114C24×C73—41no—
115C24×C73—41no—
116C24×C73—41no—
117C24×C73—41no—
118C24×C73—41no—
119C24×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C73—24no—
121C2×D4×C73—24no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—42no—
125C2×D4×C73—42no—
126C2×D4×C73—44no—
127C2×D4×C73—44no—
128C2×D4×C73—44no—
129C2×D4×C73—44no—
130C2×D4×C73—41no—
131C2×D4×C73—41no—
132C22×C4×C73—22no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73—42no—
141C2×C8×C73—41no—
142C4⋊C4×C73—42no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—41no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—24no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—44no—
150C23×C73—44no—
151C23×C73—44no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—44no—
154C23×C73—44no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—42no—
158C23×C73—42no—
159C23×C73—44no—
160C23×C73—82no—
161C23×C73—82no—
162C23×C73—82no—
163C23×C73—82no—
164C23×C73—82no—
165C23×C73—81no—
166C23×C73—81no—
167C23×C73—82no—
168C23×C73—81no—
169C23×C73—81no—
170C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C23×C73#12311yescharacteristic
173C23×C73#13511yescharacteristic
174C23×C73#13511yescharacteristic
175C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—81no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194D4×C73—24no—
195D4×C73—24no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73#12111yescharacteristic
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C22⋊D73—432no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—44no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—81no—
226C8×C73—81no—
227#10596831—81no—
228C22×C73—22no—
229C22×C73—22no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—22no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—44no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—84no—
242C22×C73—84no—
243C22×C73—84no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73#38611yescharacteristic
248C22×C73#41611yescharacteristic
249C22×C73#41811yescharacteristic
250C22×C73#44911yescharacteristic
251C22×C73#44911yescharacteristic
252C22×C73#45312yes—
253C22×C73B(4,𝔽2)12yes—
254C22×C73#48211yescharacteristic
255C22×C73#48211yescharacteristic
256C2×D73—44no—
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—82no—
264C2×D73—82no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—82no—
270Dic73—44no—
271Dic73—42no—
272Dic73—82no—
273#9020—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—21no—
275C2×C73—21no—
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73—84no—
279C2×C73#160012yes—
280C2×C73#160012yes—
281C2×C73#187511yescharacteristic
282C2×C73#188711yescharacteristic
283C2×C73#188911yescharacteristic
284D73—82no—
285C2×#392—731no—
286#2312—731no—
287#1786—731no—
288#1786D7311yescharacteristic, complemented
289C2×#323—731no—
290#1294—731no—
291#1294—731no—
292C73#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×D4—1461no—
294C23×D4C2×D7311yescharacteristic
295C22×C22⋊C4—731no—
296C22×C22⋊C4—1461no—
297C2×#102—22no—
298C2×#102—1462no—
299C2×C22⋊C8—731no—
300C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
301#392—734no—
302#392—1462no—
303#388—1462no—
304#388—1462no—
305#380—731no—
306#380C2×D7311yescharacteristic
307#379—1461no—
308C4×C22⋊C4—1461no—
309C2×#95—731no—
310#323—1462no—
311C25—21no—
312C25—731no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—2924no—
320C22×D4—2922no—
321C22×D4—2922no—
322C22×D4—2924no—
323C22×D4—1464no—
324C22×D4C4×D7312yes—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—1461no—
327C23×C4C22×D7311yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1461no—
330C2×C4⋊C4—732no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—2924no—
334C2×C22⋊C4—732no—
335C2×C22⋊C4—732no—
336C2×C22⋊C4—1464no—
337C2×C22⋊C4—1461no—
338C2×C22⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1462no—
340C2×C22⋊C4—1461no—
341C2×C22⋊C4—1461no—
342C2×C22⋊C4—1461no—
343C2×C22⋊C4—1461no—
344C2×C42—1462no—
345#102—44no—
346#102—2924no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#95—21no—
352#95—732no—
353#95—1462no—
354#95—1461no—
355#95—1461no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—2922no—
368C24—2922no—
369C24—732no—
370C24—1461no—
371C24—1461no—
372C24—1461no—
373C24—1461no—
374C24—1461no—
375C24—1461no—
376C24D4×D7311yescharacteristic
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2928no—
390C2×D4—29216no—
391C2×D4—29216no—
392C2×D4—2928no—
393C2×D4—2928no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—2922no—
400C22×C4—732no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
407C22×C4D4×D7311yescharacteristic
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×C4#1192402711yescharacteristic
411C22×C4#1192402811yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—2921no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2922no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—2928no—
423C22⋊C4—5842no—
424C22⋊C4—5842no—
425C22⋊C4—1462no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—1462no—
429C42—5842no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—2922no—
456C23—2922no—
457C23—2924no—
458C23—2924no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23—2922no—
464C23—2922no—
465C23—5841no—
466C23—5841no—
467C23—5842no—
468C23—5842no—
469C23—1462no—
470C23—1462no—
471C23—1462no—
472C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
473C23#1455655911yescharacteristic
474C23#1455657311yescharacteristic
475C23#1455661011yescharacteristic
476C23#1455661211yescharacteristic
477C23#1455661511yescharacteristic
478C23#1455661811yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—29232no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—2922no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—5841no—
505C2×C4—1464no—
506C2×C4—1462no—
507C2×C4#1455655111yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455656211yescharacteristic
510C2×C4#1455656411yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—5841no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—2924no—
533C22—2922no—
534C22—2922no—
535C22—2922no—
536C22—5842no—
537C22—5842no—
538C22—5842no—
539C22—5842no—
540C22—5842no—
541C22#1798846311yescharacteristic
542C22#1798858011yescharacteristic
543C22#1798859011yescharacteristic
544C22#1798872911yescharacteristic
545C22#1798873111yescharacteristic
546C22#1798875312yes—
547C22#1798877312yes—
548C22#1798890911yescharacteristic
549C22#1798891011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—2924no—
556C4—2922no—
557C4—5842no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—5842no—
564C2#2260887412yes—
565C2#2260887612yes—
566C2#2261025011yescharacteristic
567C2#2261032611yescharacteristic
568C2#2261033611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#17988495C2
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#9020
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612528C2semidirect
3. #22609862C2semidirect
4. C2×#17988310C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1786C2semidirect
14. #17988495C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
288. #1786D73semidirect
292. C73#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179884952
#226125282
#226098622
C2×#179883102
#226078112
#226078092
C73×#17862
#902073