Finite Group Databasebeta

← #32981010

Subgroups — #32981010

Order 18688.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988522C211yesmaximal, characteristic
2#22612544C211yesmaximal, characteristic
3#22610021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
5#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924007—21no—
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D73—21no—
12C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
13#17988522—22no—
14#17988522C414yescomplemented
15#17988461—22no—
16#17988458—22no—
17#17988447C2211yescharacteristic
18#17988445—21no—
19C2×#14556498C2211yescharacteristic
20#17988349—22no—
21#17988310—22no—
22C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24#380×C73C2211yescharacteristic
25#340×C73—22no—
26C24×D73D411yescharacteristic
27C23×Dic73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×C4×D73—22no—
30C22×#10596831—21no—
31C2×C4⋊Dic73D412yes—
32C2×#11924007—24no—
33C2×#11924007—22no—
34C2×#11924007—44no—
35C2×C22⋊Dic73—21no—
36C2×#11924005—22no—
37C2×#11924005—24no—
38C2×#11924005—21no—
39C2×#11924005—21no—
40C2×#11924005—21no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—44no—
43C2×#11924005C2×C412yes—
44C2×#11924005D412yes—
45C22⋊C4×D73—42no—
46C22⋊C4×D73—42no—
47C22⋊#10596831—21no—
48C22⋊#10596831—21no—
49#14556498—22no—
50#14556498—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C73—21no—
54C23×C4×C73C2311yescharacteristic
55C22×C8×C73—21no—
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C73D412yes—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C22⋊C8×C73—21no—
65C22⋊C8×C73—21no—
66#95×C73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73C22⋊C412yes—
74C23×D73SD1612yes—
75C23×D73Q1612yes—
76C22×Dic73—24no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—42no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73C22⋊C412yes—
86C2×C4×D73—44no—
87C2×C4×D73—82no—
88C2×C4×D73—82no—
89C2×#10596831—42no—
90C2×#10596831—41no—
91C4⋊Dic73—42no—
92#11924007—48no—
93#11924007—82no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—41no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—48no—
101#11924005—44no—
102C24×C73C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—42no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73#4111yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C2×C8×C73—42no—
117C2×C8×C73—41no—
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—22no—
120C4⋊C4×C73—42no—
121C4⋊C4×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—41no—
123C22⋊C4×C73—41no—
124C22⋊C4×C73—41no—
125C23×C73—22no—
126C23×C73—22no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C73#12011yescharacteristic
129C23×C73#12311yescharacteristic
130C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C73C2×Q1611yescharacteristic
132C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C73#13711yescharacteristic
134C22×D73—22no—
135C22×D73—22no—
136C22×D73—22no—
137C22×D73—22no—
138C22×D73—22no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—44no—
145C22×D73—44no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—81no—
150C22×D73#10314yes—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73—42no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—82no—
164C2×C4×C73—82no—
165C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×Dic73—24no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—44no—
172C2×Dic73—44no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—42no—
179C2×Dic73—42no—
180C2×Dic73—81no—
181C4×D73—88no—
182C8×C73—81no—
183#10596831—81no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—22no—
187C22×C73—22no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73#38611yescharacteristic
193C22×C73C2×#10311yescharacteristic
194C22×C73#41711yescharacteristic
195C22×C73#45011yescharacteristic
196C22×C73#45111yescharacteristic
197C22×C73#45312yes—
198C22×C73#45812yes—
199C22×C73#48311yescharacteristic
200C22×C73#48411yescharacteristic
201C2×D73—24no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—44no—
207C2×D73—82no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—82no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—82no—
215C4×C73—82no—
216Dic73—44no—
217Dic73—42no—
218Dic73—82no—
219#9021—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73#161312yes—
225C2×C73#161412yes—
226C2×C73#187211yescharacteristic
227C2×C73#188711yescharacteristic
228C2×C73#189011yescharacteristic
229D73—44no—
230C2×#399—731no—
231#2315—731no—
232#1824—731no—
233#1824D7311yescharacteristic, complemented
234C2×#323—731no—
235#1294—731no—
236#1294—731no—
237C73#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×C4⋊C4—1461no—
239C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—731no—
241C22×C22⋊C4—1461no—
242C22×C22⋊C4—1461no—
243C2×C22⋊C8—731no—
244C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
245#399—734no—
246#399—1462no—
247#385—1462no—
248#385—1462no—
249#380—731no—
250#380—1461no—
251#380C2×D7311yescharacteristic
252C2×#95—731no—
253#340—22no—
254#340—1462no—
255#323—1462no—
256C25—731no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—731no—
259C23×C4—1462no—
260C23×C4—1461no—
261C23×C4C22×D7311yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—2924no—
270C2×C4⋊C4—732no—
271C2×C4⋊C4—1464no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4C4×D7312yescomplemented
274C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—2922no—
277C2×C22⋊C4—2922no—
278C2×C22⋊C4—2924no—
279C2×C22⋊C4—732no—
280C2×C22⋊C4—732no—
281C2×C22⋊C4—1464no—
282C2×C22⋊C4—1462no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1461no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1461no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292#95—21no—
293#95—732no—
294#95—1462no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297C24—2922no—
298C24—2922no—
299C24—732no—
300C24—732no—
301C24—732no—
302C24—1461no—
303C24—1461no—
304C24—1461no—
305C24—1461no—
306C24D4×D7311yescharacteristic
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2924no—
315C22×C4—2922no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—2921no—
318C22×C4—2922no—
319C22×C4—5842no—
320C22×C4—5842no—
321C22×C4—732no—
322C22×C4—1462no—
323C22×C4—1464no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
328C22×C4D4×D7311yescharacteristic
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C22×C4#1192402711yescharacteristic
332C22×C4#1192402811yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2922no—
336C2×C8—2921no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—2928no—
344C4⋊C4—5842no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2924no—
348C22⋊C4—2928no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—2922no—
358C23—2924no—
359C23—2924no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—2922no—
363C23—5842no—
364C23—5842no—
365C23—5841no—
366C23—5841no—
367C23—734no—
368C23—1462no—
369C23—1462no—
370C23—1462no—
371C23—1462no—
372C23—1462no—
373C23—1462no—
374C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
375C23#1455655911yescharacteristic
376C23#1455657311yescharacteristic
377C23SD16×D7311yescharacteristic
378C23Q16×D7311yescharacteristic
379C23#1455661811yescharacteristic
380C23#1455662311yescharacteristic
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—2924no—
396C2×C4—2924no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—5848no—
405C2×C4—5841no—
406C2×C4—1464no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4#1455655111yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455656211yescharacteristic
411C2×C4#1455656411yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—5841no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—2924no—
423C22—2924no—
424C22—2924no—
425C22—2922no—
426C22—2922no—
427C22—5842no—
428C22—5842no—
429C22—5842no—
430C22—1464no—
431C22#1798846311yescharacteristic
432C22#103×D7311yescharacteristic
433C22#1798858711yescharacteristic
434C22#1798873611yescharacteristic
435C22#1798874111yescharacteristic
436C22#1798875312yes—
437C22#1798877612yes—
438C22#1798891611yescharacteristic
439C22#1798892111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—2924no—
447C4—2922no—
448C4—5842no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2924no—
454C2#2260894912yes—
455C2#2260895412yes—
456C2#2261023511yescharacteristic
457C2#2261032611yescharacteristic
458C2#2261034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1824C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#9021
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610021C2semidirect
5. #22607811C2semidirect
6. #22607809C2semidirect
7. C73×#1824C2semidirect
14. #17988522C4semidirect
52. #14556498C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
233. #1824D73semidirect
237. C73#9021semidirect
273. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885222
#226125442
#226100212
C2×#179883102
#226078112
#226078092
C73×#18242
#902173