Finite Group Databasebeta

← #32981047

Subgroups — #32981047

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988514C211yesmaximal, characteristic
2#22612528C211yesmaximal, characteristic
3#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic
6#22607810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
9C22×#11924005—21no—
10C22×#11924005C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
12#17988514—22no—
13#17988514C414yescomplemented
14#17988479—22no—
15#17988477—22no—
16#17988447C2211yescharacteristic
17#17988442—21no—
18C22⋊C4×Dic73—21no—
19C2×#14556498—21no—
20#17988350—22no—
21#17988349—22no—
22#17988310—22no—
23C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
24#380×C73C2211yescharacteristic
25C2×#95×C73C2211yescharacteristic
26C24×D73D411yescharacteristic
27C23×Dic73—21no—
28C23×Dic73D411yescharacteristic
29C22×#10596831—21no—
30C2×C4⋊Dic73—21no—
31C2×C4⋊Dic73—21no—
32C2×C4⋊Dic73—21no—
33C2×C4⋊Dic73—21no—
34C2×C4⋊Dic73—21no—
35C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic73D412yes—
37C2×C22⋊Dic73—21no—
38C2×#11924005—24no—
39C2×#11924005—22no—
40C2×#11924005—22no—
41C2×#11924005—21no—
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—42no—
46C2×#11924005—42no—
47C2×#11924005C2×C412yes—
48C2×#11924005D412yes—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C22⋊#10596831—21no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556498—22no—
53#14556498—24no—
54#14556498—21no—
55C23×C4×C73—21no—
56C23×C4×C73C2311yescharacteristic
57C22×C8×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73D412yes—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C22⋊C8×C73—21no—
61C22⋊C8×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C412yes—
65C23×D73—21no—
66C23×D73—21no—
67C23×D73—21no—
68C23×D73—21no—
69C23×D73—21no—
70C23×D73—21no—
71C23×D73—42no—
72C23×D73—42no—
73C23×D73C22⋊C412yes—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73—22no—
77C22×Dic73—22no—
78C22×Dic73—42no—
79C22×Dic73—41no—
80C22×Dic73—41no—
81C22×Dic73—41no—
82C22×Dic73—41no—
83C22×Dic73—41no—
84C22×Dic73—41no—
85C22×Dic73C22⋊C412yes—
86C2×#10596831—42no—
87C2×#10596831—41no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95#11924005—22no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—22no—
99#11924005—48no—
100#11924005—82no—
101#11924005—82no—
102C4×Dic73—82no—
103C24×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—42no—
107C22×C4×C73—42no—
108C22×C4×C73—42no—
109C22×C4×C73—41no—
110C22×C4×C73—41no—
111C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73#4111yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117C2×C8×C73—42no—
118C2×C8×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—42no—
120C22⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C23×C73—22no—
123C23×C73—22no—
124C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C73#12011yescharacteristic
126C23×C73#12311yescharacteristic
127C23×C73#13511yescharacteristic
128C23×C73#13511yescharacteristic
129C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D73—22no—
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—42no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—44no—
137C22×D73—44no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—81no—
145C22×D73—81no—
146C22×D73—82no—
147C22×D73—82no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73—22no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—42no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—42no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73—82no—
161C2×C4×C73—82no—
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—81no—
176C2×Dic73—81no—
177C2×Dic73—81no—
178C2×Dic73—81no—
179C2×Dic73—81no—
180C8×C73—81no—
181#10596831—81no—
182C22×C73—22no—
183C22×C73—22no—
184C22×C73—22no—
185C22×C73—22no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73#41611yescharacteristic
192C22×C73#41811yescharacteristic
193C22×C73#44911yescharacteristic
194C22×C73#44911yescharacteristic
195C22×C73#45512yes—
196C22×C73#45812yes—
197C22×C73#48211yescharacteristic
198C22×C73#48211yescharacteristic
199C2×D73—44no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—82no—
213C4×C73—82no—
214Dic73—42no—
215Dic73—82no—
216Dic73—82no—
217#9028—731nomaximal, Sylow
218C2×C73—21no—
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—21no—
222C2×C73#161212yes—
223C2×C73#161212yes—
224C2×C73#187511yescharacteristic
225C2×C73#188511yescharacteristic
226C2×C73#189011yescharacteristic
227D73—82no—
228C2×#397—731no—
229#2312—731no—
230#1823—731no—
231#1823—731no—
232C2×#323—731no—
233#1294—731no—
234#1294D7311yescharacteristic, complemented
235C73#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×C4⋊C4—731no—
237C22×C22⋊C4—731no—
238C22×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C8—731no—
240C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
241#397—734no—
242#397—1462no—
243#388—1462no—
244#388—1462no—
245#380—731no—
246#380C2×D7311yescharacteristic
247#379—1461no—
248C4×C22⋊C4—1461no—
249C2×#95—1461no—
250C2×#95C2×D7311yescharacteristic
251#340—1462no—
252#340—1462no—
253#323—1462no—
254C25—731no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—731no—
257C23×C4—1461no—
258C23×C4C22×D7311yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1461no—
261C2×C4⋊C4—732no—
262C2×C4⋊C4—732no—
263C2×C4⋊C4—1461no—
264C2×C4⋊C4—1461no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4—1461no—
267C2×C4⋊C4—1461no—
268C2×C4⋊C4D29212yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2922no—
271C2×C22⋊C4—2922no—
272C2×C22⋊C4—732no—
273C2×C22⋊C4—732no—
274C2×C22⋊C4—1464no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C22⋊C4—1462no—
277C2×C22⋊C4—1462no—
278C2×C22⋊C4—1461no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C42—1462no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1461no—
286C22⋊C8—1461no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1464no—
290#95—1462no—
291#95—1461no—
292#95C4×D7312yes—
293C24—2922no—
294C24—2922no—
295C24—732no—
296C24—1461no—
297C24—1461no—
298C24—1461no—
299C24—1461no—
300C24—1461no—
301C24—1461no—
302C24D4×D7311yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2921no—
312C22×C4—2921no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—2921no—
317C22×C4—732no—
318C22×C4—1462no—
319C22×C4—1462no—
320C22×C4—1461no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
323C22×C4D4×D7311yescharacteristic
324C22×C4D4×D7311yescharacteristic
325C22×C4C2×D29211yescharacteristic
326C22×C4#1192402811yescharacteristic
327C22×C4#1192402911yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2922no—
331C2×C8—2921no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—2921no—
335C4⋊C4—2921no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2928no—
341C22⋊C4—2921no—
342C22⋊C4—2921no—
343C22⋊C4—5842no—
344C22⋊C4—5842no—
345C22⋊C4—1462no—
346C22⋊C4—1462no—
347C22⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—1462no—
349C42—5842no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—2922no—
353C23—2922no—
354C23—2924no—
355C23—2924no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—2921no—
359C23—2921no—
360C23—2922no—
361C23—2922no—
362C23—5841no—
363C23—5841no—
364C23—5842no—
365C23—5842no—
366C23—1462no—
367C23—1462no—
368C23—1462no—
369C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
370C23#1455656111yescharacteristic
371C23#1455657611yescharacteristic
372C23#1455661211yescharacteristic
373C23#1455661411yescharacteristic
374C23#1455661511yescharacteristic
375C23#1455661811yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2922no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—5841no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—5841no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4#1455655311yescharacteristic
405C2×C4C4×D29211yescharacteristic
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—5841no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2924no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22—5842no—
423C22—5842no—
424C22—5842no—
425C22—5842no—
426C22—5842no—
427C22#1798846511yescharacteristic
428C22#1798858211yescharacteristic
429C22#1798859011yescharacteristic
430C22#1798873311yescharacteristic
431C22#1798873511yescharacteristic
432C22#1798876612yes—
433C22#1798877812yes—
434C22#1798891311yescharacteristic
435C22#1798891411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—2922no—
443C4—5842no—
444C4—5842no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—5842no—
450C2#2260894612yes—
451C2#2260894812yes—
452C2#2261025211yescharacteristic
453C2#2261031811yescharacteristic
454C2#2261034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC24×D73D4
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9028
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610018C2semidirect
4. #22610015C2semidirect
6. #22607810C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
13. #17988514C4semidirect
234. #1294D73semidirect
235. C73#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885142
#226125282
#226100182
#226100152
C2×#179883102
#226078102
C73×#12942
#902873