Finite Group Databasebeta

← #32981050

Subgroups — #32981050

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618959C211yesmaximal, characteristic
2#22613214C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic
4#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292C2211yescharacteristic
9#17988660—22no—
10#17988657—22no—
11#17988644C2211yescharacteristic
12C2×#14556507—21no—
13#17988549—21no—
14C22⋊C8×D73—21no—
15C4×#11924012C2211yescharacteristic
16#17988526—21no—
17#17988513C411yescharacteristic
18#17988513C411yescharacteristic
19#17988504—21no—
20#17988498C411yescharacteristic
21#17988498C411yescharacteristic
22C4×#11924005—21no—
23C4×#11924005—21no—
24#17988433C2211yescharacteristic
25#17988355—21no—
26Q8⋊#10596831—22no—
27C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C73—22no—
31C22×D292D411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C22×C4×D73D411yescharacteristic
34C2×#11924012—21no—
35C2×#11924011—22no—
36C2×C8×D73—22no—
37C4×D292—21no—
38C4×D292—21no—
39C4×D292—21no—
40C4×D292—21no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic73—21no—
49C4⋊#10596831D412yes—
50#14556507—24no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556503—22no—
53#14556503—22no—
54#14556502—21no—
55#14556502—21no—
56C4×#10596831—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C73—21no—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69C4×Q8×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C73—21no—
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D412yes—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#97×C73—21no—
77#97×C73—21no—
78C4×C8×C73—21no—
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D292—22no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—41no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—42no—
94C2×C4×D73—42no—
95#11924012—22no—
96#11924012—41no—
97#11924011—82no—
98C2×#10596831—22no—
99C2×#10596831—41no—
100C8×D73—82no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924005—21no—
104#11924005—21no—
105#11924005—21no—
106#11924005—21no—
107#11924005—42no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111C4×Dic73—42no—
112C2×Q8×C73—21no—
113C2×Q8×C73—21no—
114C2×Q8×C73—42no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120M16×C73—22no—
121M16×C73—41no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—41no—
128C42×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73C2×D411yescharacteristic
131C42×C73C2×D411yescharacteristic
132C42×C73#4111yescharacteristic
133C42×C73#4111yescharacteristic
134C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73#10412yes—
145Q8×C73—22no—
146Q8×C73—22no—
147Q8×C73—41no—
148Q8×C73—41no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—22no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C73#12011yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12311yescharacteristic
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—41no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177C4×D73—42no—
178C4×D73—42no—
179C4×D73—81no—
180C4×D73—81no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—42no—
183#10596831—42no—
184#10596831—42no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73#38611yescharacteristic
188C22×C73C2×#10411yescharacteristic
189C22×C73#42111yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—41no—
196C2×D73—41no—
197C2×D73—41no—
198C2×D73—81no—
199C2×D73—81no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—42no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73#45512yes—
208Dic73—41no—
209Dic73—41no—
210Dic73—81no—
211Dic73—81no—
212#9029—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—21no—
214C2×C73—21no—
215C2×C73#187111yescharacteristic
216C2×C73#188511yescharacteristic
217C2×C73#189111yescharacteristic
218D73—42no—
219D73—81no—
220#2973—731no—
221#2398—731no—
222C4×#100—731no—
223#1491—731no—
224#1491D7311yescharacteristic, complemented
225#1300—731no—
226#1300—731no—
227C73#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
229C2×C4×D4—731no—
230#435—1462no—
231#435—1462no—
232#432—731no—
233#432C2×D7311yescharacteristic
234C2×#100—1461no—
235#407—1461no—
236C2×C22⋊C8—1461no—
237C4×M16—731no—
238C4×M16C2×D7311yescharacteristic
239#400—1461no—
240#397—731no—
241#397—731no—
242#394—1461no—
243#393—731no—
244#393—731no—
245C4×C22⋊C4—1461no—
246C4×C22⋊C4—1461no—
247#376—731no—
248#343—1461no—
249Q8⋊C8—22no—
250Q8⋊C8—1462no—
251C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
252C22×D4—731no—
253C23×C4—731no—
254C23×C4—731no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1462no—
257C2×M16—1461no—
258C22×C8—1462no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—1461no—
264C4×D4—1461no—
265C4×D4—1461no—
266C4×D4—1461no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—731no—
269C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—731no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—1461no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C22⋊C4—1461no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279C4⋊C8—732no—
280C4⋊C8C22⋊D7312yes—
281#100—1464no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1461no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1461no—
289#97—1461no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1461no—
292#95—731no—
293#95—731no—
294#95—1461no—
295#95—1461no—
296#95—1461no—
297#95—1461no—
298#95—1461no—
299C24—731no—
300C24—731no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—2922no—
311C22×C4—2922no—
312C22×C4—731no—
313C22×C4—731no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1461no—
317C22×C4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—2921no—
326M16—5842no—
327M16—1462no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—5842no—
332C2×C8—1462no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—2922no—
341C22⋊C4—2922no—
342C22⋊C4—2922no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1461no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2922no—
350C42D4×D7311yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C42#1192402711yescharacteristic
353C42#1192402811yescharacteristic
354C23—2921no—
355C23—2921no—
356C23—2921no—
357C23—2921no—
358C23—732no—
359C23—1461no—
360C23—1461no—
361C23—1461no—
362C23—1461no—
363C23—1461no—
364C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2921no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—5841no—
392C2×C4—5841no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4#1455655111yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C4#1455655911yescharacteristic
398C2×C4#1455656211yescharacteristic
399C2×C4#1455656411yescharacteristic
400C2×C4#1455657311yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2922no—
404C8—2922no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—2921no—
410C22—2921no—
411C22—2921no—
412C22—2921no—
413C22—2921no—
414C22—5841no—
415C22—5841no—
416C22—1462no—
417C22#1798846311yescharacteristic
418C22#104×D7311yescharacteristic
419C22#1798860211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—2921no—
428C4—2921no—
429C4—5841no—
430C4—5841no—
431C4#1798876312yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—2922no—
435C2—5841no—
436C2#2261023011yescharacteristic
437C2#2261031611yescharacteristic
438C2#2261034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#9029
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608378C2semidirect
5. #22607825C2semidirect
6. #22607823C2semidirect
7. C73×#1491C2semidirect
224. #1491D73semidirect
227. C73#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189592
#226132142
C4×#145565072
#226083782
#226078252
#226078232
C73×#14912
#902973