Finite Group Databasebeta

← #32981057

Subgroups — #32981057

Order 18688.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619015C211yesmaximal, characteristic
2#22613224C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic
4#22608379C211yesmaximal, characteristic
5#22608377C211yesmaximal, characteristic
6#22607824C211yesmaximal, characteristic
7C73×#1300C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10#17988716—22no—
11#17988715—22no—
12#17988644C2211yescharacteristic
13#17988641—21no—
14#17988637—21no—
15C2×#14556509—21no—
16C4×#11924012C2211yescharacteristic
17#17988519—21no—
18#17988519C411yescharacteristic
19#17988519C411yescharacteristic
20#17988508—21no—
21#17988508C411yescharacteristic
22#17988508C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic73—21no—
24C4×C4⋊Dic73—21no—
25#17988355—21no—
26#17988319—22no—
27#17988317—22no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic146D411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×Dic146—21no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C4⋊#10596831D412yes—
55#14556520—22no—
56#14556520—22no—
57#14556509—24no—
58C22⋊#10596831—21no—
59#14556502—21no—
60#14556502—21no—
61#14556501—22no—
62C4×#10596831—21no—
63C8×Dic73—22no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×C42×C73—21no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C73D412yes—
72C22⋊C8×C73—21no—
73#97×C73—21no—
74#97×C73—21no—
75C4×C8×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77#95×C73C2×C411yescharacteristic
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—42no—
85C2×Dic146—41no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
92#11924012—22no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—21no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—42no—
101C4⋊Dic73—42no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—42no—
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110C4×Dic73—21no—
111C4×Dic73—21no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121M16×C73—22no—
122M16×C73—41no—
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—41no—
125C42×C73—24no—
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73#4111yescharacteristic
129C42×C73#4111yescharacteristic
130C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12111yescharacteristic
146C2×C4×C73#12311yescharacteristic
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—22no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73#10412yes—
163Dic146—22no—
164Dic146—22no—
165Dic146—42no—
166Dic146—42no—
167Dic146—41no—
168Dic146—41no—
169C8×C73—42no—
170C8×C73—42no—
171#10596831—42no—
172#10596831—42no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10411yescharacteristic
177C22×C73#42111yescharacteristic
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—21no—
183C4×C73—42no—
184C4×C73—42no—
185C4×C73#45612yes—
186Dic73—22no—
187Dic73—41no—
188Dic73—42no—
189Dic73—41no—
190Dic73—41no—
191Dic73—81no—
192#9030—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#187111yescharacteristic
196C2×C73#188611yescharacteristic
197C2×C73#189111yescharacteristic
198#2983—731no—
199#2399—731no—
200C4×#101—731no—
201#1491—731no—
202#1491—731no—
203#1300—731no—
204#1300D7311yescharacteristic
205C73#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×Q8—731no—
207C2×C4×Q8—731no—
208#446—1462no—
209#446—1462no—
210#432—731no—
211#432—1461no—
212#432C2×D7311yescharacteristic
213#431—1461no—
214C2×#101—1461no—
215C4×M16—731no—
216C4×M16C2×D7311yescharacteristic
217#398—731no—
218#398—731no—
219#398—1461no—
220#395—731no—
221#395—731no—
222#395—1461no—
223C4×C4⋊C4—1461no—
224C4×C4⋊C4—1461no—
225#376C2×D7311yescharacteristic
226#343—1461no—
227Q8⋊C8—1462no—
228Q8⋊C8—1462no—
229C22×Q8—731no—
230C22×Q8—731no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1461no—
233C4×Q8—1461no—
234C4×Q8—1461no—
235C4×Q8—1461no—
236C4×Q8—1461no—
237C4×Q8—1461no—
238C4×Q8—1461no—
239C4×Q8—1461no—
240C4×Q8—1461no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—731no—
244C2×C4⋊C4—731no—
245C2×C4⋊C4—1461no—
246C2×C4⋊C4—1461no—
247C2×C4⋊C4—1461no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4—1461no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1461no—
254C2×C42C22×D7311yescharacteristic
255C4⋊C8—732no—
256C4⋊C8—1462no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8D29212yes—
259#101—1464no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1461no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1462no—
265#97—1461no—
266#97—1461no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—1462no—
269C4×C8—1461no—
270#95—21no—
271#95—1461no—
272#95—1461no—
273#95—1461no—
274#95—1461no—
275#95C4×D7311yescharacteristic
276#95C4×D7311yescharacteristic
277C2×Q8—2921no—
278C2×Q8—2922no—
279C2×Q8—1462no—
280C2×Q8—1461no—
281C2×Q8—1461no—
282C2×Q8—1461no—
283C2×Q8—1461no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
293C22×C4D4×D7311yescharacteristic
294C22×C4D4×D7311yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—2921no—
298M16—1462no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—1462no—
303C4⋊C4—2922no—
304C4⋊C4—2922no—
305C4⋊C4—2922no—
306C4⋊C4—2922no—
307C4⋊C4—2921no—
308C4⋊C4—2921no—
309C4⋊C4—1461no—
310C4⋊C4—1461no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4—1461no—
314C4⋊C4—1461no—
315C4⋊C4—1461no—
316C4⋊C4—1461no—
317C42—24no—
318C42—2921no—
319C42—2921no—
320C42—1461no—
321C42—1461no—
322C42—1461no—
323C42—1461no—
324C42D4×D7311yescharacteristic
325C42C2×D29211yescharacteristic
326C42#1192402811yescharacteristic
327C42#1192402911yescharacteristic
328C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
329Q8—2921no—
330Q8—2921no—
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333Q8—1462no—
334Q8—1462no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—732no—
353C2×C4—1462no—
354C2×C4—1461no—
355C2×C4—1461no—
356C2×C4—1461no—
357C2×C4—1461no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4#1455655311yescharacteristic
362C2×C4C4×D29211yescharacteristic
363C2×C4#1455656111yescharacteristic
364C2×C4#1455656411yescharacteristic
365C2×C4#1455656611yescharacteristic
366C2×C4#1455657611yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2922no—
370C8—2922no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#1798846511yescharacteristic
374C22#104×D7311yescharacteristic
375C22#1798860211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—2921no—
384C4—2922no—
385C4—2921no—
386C4—2921no—
387C4—5841no—
388C4—1462no—
389C4#1798877112yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#2261023211yescharacteristic
393C2#2261032311yescharacteristic
394C2#2261034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1300C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1300D73
hypocenterC73#9030
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C73#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190152
#226132242
C4×#145565092
#226083792
#226083772
#226078242
C73×#13002
#903073