Finite Group Databasebeta

← #32981062

Subgroups — #32981062

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613212C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D292—21no—
9C2×C4×D292—21no—
10C2×C4×D292C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292C2211yescharacteristic
12#17988660—22no—
13#17988657—22no—
14#17988644C2211yescharacteristic
15C2×#14556507—21no—
16#17988549—21no—
17C22⋊C8×D73—21no—
18C4×#11924012C2211yescharacteristic
19#17988524—21no—
20#17988524C411yescharacteristic
21#17988524C411yescharacteristic
22#17988497—21no—
23#17988497C411yescharacteristic
24#17988497C411yescharacteristic
25#17988355—21no—
26#17988316—22no—
27#17988314—22no—
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30#376×C73C2211yescharacteristic
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292C2×C411yescharacteristic
34C22×D292D411yescharacteristic
35C22×C4×D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C2×#11924012—21no—
39C2×#11924011—22no—
40C2×C8×D73—22no—
41C4×D292—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44C4×D292—21no—
45C4×D292—21no—
46C4×D292—21no—
47C4×D292—21no—
48C4×D292—21no—
49C4×D292—44no—
50C4×D292—44no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
61C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
62C4⋊#10596831D412yescomplemented
63#14556507—24no—
64C22⋊#10596831—21no—
65#14556503—22no—
66#14556503—22no—
67#14556502—21no—
68#14556502—21no—
69C4×#10596831—21no—
70C2×M16×C73—21no—
71C2×C42×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C73D412yescomplemented
74C22⋊C8×C73—21no—
75#97×C73—21no—
76#97×C73—21no—
77C4×C8×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79#95×C73C2×C411yescharacteristic
80#95×C73C2×C411yescharacteristic
81C23×D73—21no—
82C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D292—21no—
85C2×D292—21no—
86C2×D292—22no—
87C2×D292—21no—
88C2×D292—21no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292—42no—
94C2×D292—42no—
95C2×D292—42no—
96C2×D292—42no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D73—21no—
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—42no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73—41no—
110#11924012—22no—
111#11924012—41no—
112#11924011—82no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—41no—
115C8×D73—82no—
116C4⋊Dic73—21no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73—42no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—21no—
134C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137M16×C73—22no—
138M16×C73—41no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C42×C73—24no—
142C42×C73C2×D411yescharacteristic
143C42×C73C2×D411yescharacteristic
144C42×C73#4111yescharacteristic
145C42×C73#4111yescharacteristic
146C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D73—21no—
148C22×D73—21no—
149C22×D73—22no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73#10412yes—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12311yescharacteristic
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—42no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—48no—
194D292—48no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—81no—
198C4×D73—81no—
199C4×D73—82no—
200C4×D73—82no—
201C8×C73—42no—
202C8×C73—42no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#38611yescharacteristic
208C22×C73C2×#10411yescharacteristic
209C22×C73#42111yescharacteristic
210C2×D73—22no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—41no—
218C2×D73—41no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C2×D73—81no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#45312yes—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238#9031—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—21no—
240C2×C73—21no—
241C2×C73#187111yescharacteristic
242C2×C73#188711yescharacteristic
243C2×C73#189111yescharacteristic
244D73—42no—
245D73—81no—
246D73—82no—
247#2973—731no—
248#2397—731no—
249C4×#100—731no—
250#1490—731no—
251#1490—731no—
252#1300—731no—
253#1300D7311yescharacteristic, complemented
254C73#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×C4×D4—731no—
256C2×C4×D4—731no—
257C2×C4×D4—1461no—
258C2×C4×D4—1461no—
259#435—1462no—
260#435—1462no—
261#432—731no—
262#432C2×D7311yescharacteristic
263C2×#100—1461no—
264#407—1461no—
265C2×C22⋊C8—1461no—
266C4×M16—731no—
267C4×M16C2×D7311yescharacteristic
268#399—731no—
269#399—731no—
270#399—1461no—
271#392—731no—
272#392—731no—
273#392—1461no—
274#376C2×D7311yescharacteristic
275#343—1461no—
276D4⋊C8—1462no—
277D4⋊C8—1462no—
278C22×D4—731no—
279C22×D4—731no—
280C22×D4—1461no—
281C22×D4—1461no—
282C23×C4—731no—
283C23×C4—731no—
284C23×C4—1461no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1462no—
287C2×M16—1461no—
288C22×C8—1462no—
289C4×D4—2924no—
290C4×D4—2924no—
291C4×D4—1461no—
292C4×D4—1461no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1461no—
295C4×D4—1461no—
296C4×D4—1461no—
297C4×D4—1461no—
298C4×D4—1461no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—1461no—
302C2×C4⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—731no—
304C2×C22⋊C4—731no—
305C2×C22⋊C4—1461no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1461no—
308C2×C22⋊C4—1461no—
309C2×C22⋊C4—1461no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊C8—732no—
313C4⋊C8D29212yescomplemented
314#100—1464no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1462no—
317C22⋊C8—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1461no—
322#97—1461no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1461no—
325#95—21no—
326#95C4×D7311yescharacteristic
327#95C4×D7311yescharacteristic
328C24—731no—
329C24—731no—
330C24—1461no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—2922no—
333C2×D4—2921no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2922no—
336C2×D4—2922no—
337C2×D4—2922no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—1462no—
340C2×D4—1461no—
341C2×D4—1461no—
342C2×D4—1461no—
343C2×D4—1461no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—2922no—
349C22×C4—2922no—
350C22×C4—2921no—
351C22×C4—2921no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—1461no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4D4×D7311yescharacteristic
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—2921no—
365M16—5842no—
366M16—1462no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—5842no—
371C2×C8—1462no—
372C4⋊C4—2922no—
373C4⋊C4—2922no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—2922no—
379C22⋊C4—2922no—
380C22⋊C4—2922no—
381C22⋊C4—2922no—
382C22⋊C4—2921no—
383C22⋊C4—2921no—
384C22⋊C4—1461no—
385C22⋊C4—1461no—
386C22⋊C4—1461no—
387C22⋊C4—1461no—
388C42—24no—
389C42D4×D7311yescharacteristic
390C42C2×D29211yescharacteristic
391C42#1192402811yescharacteristic
392C42#1192402911yescharacteristic
393C23—2921no—
394C23—2921no—
395C23—2921no—
396C23—2921no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23—2921no—
401C23—2921no—
402C23—2921no—
403C23—732no—
404C23—1462no—
405C23—1461no—
406C23—1461no—
407C23—1461no—
408C23—1461no—
409C23—1461no—
410C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
411D4—2921no—
412D4—2921no—
413D4—2922no—
414D4—2922no—
415D4—2928no—
416D4—2928no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—2922no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—5842no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4#1455655311yescharacteristic
443C2×C4C4×D29211yescharacteristic
444C2×C4#1455656111yescharacteristic
445C2×C4#1455656411yescharacteristic
446C2×C4#1455656611yescharacteristic
447C2×C4#1455657611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—2922no—
451C8—2922no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—2922no—
458C22—2921no—
459C22—2921no—
460C22—2921no—
461C22—2921no—
462C22—2922no—
463C22—2921no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22—5841no—
469C22—5841no—
470C22—1462no—
471C22#1798846511yescharacteristic
472C22#104×D7311yescharacteristic
473C22#1798860211yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—2921no—
482C4—2921no—
483C4—5841no—
484C4#1798875612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—2922no—
488C2—5841no—
489C2—5842no—
490C2#2261023211yescharacteristic
491C2#2261032811yescharacteristic
492C2#2261034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1300C2
socleC22×C73#386
prime radical#22613212C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1300D73
hypocenterC73#9031
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618959C2semidirect
3. C4×#14556507C2semidirect
4. #22608375C2semidirect
5. #22608373C2semidirect
6. #22607824C2semidirect
7. C73×#1300C2semidirect
62. C4⋊#10596831D4semidirect
73. C4⋊C8×C73D4semidirect
253. #1300D73semidirect
254. C73#9031semidirect
313. C4⋊C8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226189592
#226132122
C4×#145565072
#226083752
#226083732
#226078242
C73×#13002
#903173