Finite Group Databasebeta

← #32981065

Subgroups — #32981065

Order 18688.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22613215C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608374C211yesmaximal, characteristic
5#22607825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1490C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9#17988716—22no—
10#17988715—22no—
11#17988644C2211yescharacteristic
12#17988641—21no—
13#17988637—21no—
14C2×#14556509—21no—
15C4×#11924012C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic
17#17988525C411yescharacteristic
18#17988512—21no—
19#17988501C411yescharacteristic
20#17988501C411yescharacteristic
21#17988499—21no—
22C4×C22⋊Dic73—21no—
23C4×C22⋊Dic73—21no—
24#17988433C2211yescharacteristic
25#17988355—21no—
26D4⋊#10596831—22no—
27C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2211yescharacteristic
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C73—22no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C2×#11924012—21no—
33C4×Dic146—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
38C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
39C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic73—21no—
41C2×C22⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C4×Dic73—21no—
45C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
47C4⋊#10596831D412yes—
48#14556520—22no—
49#14556520—22no—
50#14556509—24no—
51C22⋊#10596831—21no—
52#14556502—21no—
53#14556502—21no—
54#14556501—22no—
55C4×#10596831—21no—
56C8×Dic73—22no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498C2×C411yescharacteristic
63#14556498C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C73—21no—
66C2×M16×C73—21no—
67C4×D4×C73—21no—
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C4×D4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C73—21no—
73C2×C42×C73C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C73D412yes—
75C22⋊C8×C73—21no—
76#97×C73—21no—
77#97×C73—21no—
78C4×C8×C73—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
89#11924012—22no—
90#11924012—41no—
91C2×#10596831—22no—
92C2×#10596831—41no—
93C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊Dic73—21no—
95#11924007—21no—
96#11924007—21no—
97#11924007—21no—
98#11924007—21no—
99C22⋊Dic73—42no—
100C22⋊Dic73—42no—
101C22⋊Dic73—42no—
102C22⋊Dic73—42no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C4×Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73—42no—
108C24×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—42no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73—42no—
114C22×C4×C73—42no—
115C22×C4×C73—41no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120M16×C73—22no—
121M16×C73—41no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C22⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73—22no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
140D4×C73—22no—
141D4×C73—22no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—41no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—82no—
152C2×C4×C73—82no—
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12011yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12311yescharacteristic
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73#10412yes—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179#10596831—42no—
180#10596831—42no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—42no—
184C22×C73—42no—
185C22×C73—42no—
186C22×C73—81no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73C2×#10411yescharacteristic
192C22×C73#42111yescharacteristic
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#45412yes—
200Dic73—22no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#9032—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—82no—
210C2×C73#187111yescharacteristic
211C2×C73#188811yescharacteristic
212C2×C73#189111yescharacteristic
213#2983—731no—
214#2398—731no—
215C4×#101—731no—
216#1490—731no—
217#1490D7311yescharacteristic
218#1300—731no—
219#1300—731no—
220C73#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—731no—
222C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
223#446—1462no—
224#446—1462no—
225#432—731no—
226#432—1461no—
227#432C2×D7311yescharacteristic
228#431—1461no—
229C2×#101—1461no—
230C4×M16—731no—
231C4×M16C2×D7311yescharacteristic
232#400—731no—
233#400—731no—
234#397—1461no—
235#394—731no—
236#394—731no—
237#393—1461no—
238C4×C22⋊C4—1461no—
239C4×C22⋊C4—1461no—
240#376—731no—
241#343—1461no—
242D4⋊C8—22no—
243D4⋊C8—1462no—
244C22×Q8—731no—
245C22×D4C4×D7311yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C42—731no—
267C2×C42—731no—
268C2×C42—1461no—
269C2×C42C22×D7311yescharacteristic
270C4⋊C8—732no—
271C4⋊C8—1462no—
272C4⋊C8—1462no—
273C4⋊C8C22⋊D7312yes—
274#101—1464no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1461no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—1462no—
280#97—1461no—
281#97—1461no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1462no—
284C4×C8—1461no—
285#95—731no—
286#95—731no—
287#95—1461no—
288#95—1461no—
289#95—1461no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292C24—21no—
293C2×Q8—2921no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×Q8—1461no—
296C2×Q8—1461no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
312C22×C4D4×D7311yescharacteristic
313C22×C4D4×D7311yescharacteristic
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—2921no—
317M16—1462no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—1462no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C4⋊C4—1461no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—2922no—
335C22⋊C4—2922no—
336C42—2922no—
337C42—1461no—
338C42—1461no—
339C42—1461no—
340C42—1461no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
343C42#1192402711yescharacteristic
344C42#1192402811yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
353Q8—2922no—
354Q8—2922no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—732no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4#1455655111yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C4#1455655911yescharacteristic
387C2×C4#1455656211yescharacteristic
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4#1455657311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2922no—
393C8—2922no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#1798846311yescharacteristic
404C22#104×D7311yescharacteristic
405C22#1798860211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—2921no—
413C4—2921no—
414C4—2921no—
415C4—5841no—
416C4—5841no—
417C4—1462no—
418C4#1798875812yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—82no—
422C2#2261023011yescharacteristic
423C2#2261033111yescharacteristic
424C2#2261034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D4×C73C2×C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#9032
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619015C2semidirect
3. C4×#14556509C2semidirect
5. #22607825C2semidirect
6. #22607823C2semidirect
220. C73#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226190152
#226132152
C4×#145565092
#226083742
#226078252
#226078232
C73×#14902
#903273