Finite Group Databasebeta

← #32981072

Subgroups — #32981072

Order 18688.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618493C211yesmaximal, characteristic
2#22613203C211yesmaximal, characteristic
3#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic
6#22607834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D73—21no—
9C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#14556548C2211yescharacteristic
11#17988640C2211yescharacteristic
12#17988612—22no—
13#17988612—22no—
14#17988611C2211yescharacteristic
15#17988610—21no—
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988524C411yescharacteristic
18#17988517—21no—
19#17988509—21no—
20#17988508C411yescharacteristic
21#17988500C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic73—21no—
23C4×#11924005—21no—
24#17988319—22no—
25#17988317—22no—
26#17988312—21no—
27#17988310—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C2×#11924011—22no—
35M16×D73—42no—
36M16×D73—42no—
37C2×C8×D73—22no—
38C4×Dic146—21no—
39C4×Dic146—21no—
40C4×Dic146—21no—
41C4×Dic146—21no—
42#14556548—21no—
43#14556548—21no—
44#14556548—21no—
45#14556548—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924007D411yescharacteristic
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924005D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73—21no—
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C4⋊#10596831—21no—
59C4⋊#10596831—21no—
60C4⋊#10596831D412yes—
61#14556520—24no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C4×#10596831—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68C2×M16×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C4⋊C8×C73—21no—
74C4⋊C8×C73D412yes—
75C22⋊C8×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77#95×C73C2×C411yescharacteristic
78#95×C73C2×C411yescharacteristic
79C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic146—21no—
81C2×Dic146—21no—
82C2×Dic146—42no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73SD1612yes—
93C2×C4×D73Q1612yes—
94#11924012—41no—
95#11924012—41no—
96#11924011—44no—
97C2×#10596831—22no—
98C2×#10596831—41no—
99C8×D73—44no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—42no—
104#11924007—21no—
105#11924007—21no—
106#11924007—21no—
107#11924007—21no—
108#11924007—41no—
109#11924007—41no—
110#11924005—21no—
111#11924005—21no—
112#11924005—21no—
113#11924005—21no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—21no—
117C4×Dic73—21no—
118C4×Dic73—41no—
119C4×Dic73—41no—
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
125M16×C73—41no—
126M16×C73—41no—
127C2×C8×C73—22no—
128C2×C8×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—42no—
130C42×C73—41no—
131C42×C73—41no—
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D73—21no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73#10312yes—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C73#12011yescharacteristic
153C2×C4×C73#12111yescharacteristic
154C2×C4×C73#12111yescharacteristic
155C2×C4×C73#12311yescharacteristic
156C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C73C2×Q1611yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73#13711yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—22no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73#10312yes—
173C4×D73—22no—
174C4×D73—22no—
175C4×D73—22no—
176C4×D73—22no—
177Dic146—22no—
178Dic146—22no—
179Dic146—41no—
180Dic146—41no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—81no—
183#10596831—42no—
184#10596831—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73#38611yescharacteristic
188C22×C73C2×#10311yescharacteristic
189C22×C73#41711yescharacteristic
190C2×D73—22no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—81no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—42no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73#45011yescharacteristic
202C4×C73#45111yescharacteristic
203C4×C73#48311yescharacteristic
204C4×C73#48411yescharacteristic
205Dic73—22no—
206Dic73—41no—
207Dic73—42no—
208Dic73—41no—
209Dic73—81no—
210#9033—731nomaximal, Sylow
211C2×C73—21no—
212C2×C73—21no—
213C2×C73#187211yescharacteristic
214C2×C73#188411yescharacteristic
215C2×C73#189111yescharacteristic
216D73—42no—
217#2905—731no—
218#2396—731no—
219#1487—731no—
220#1487—731no—
221#1458—731no—
222#1303—731no—
223#1303D7311yescharacteristic, complemented
224C73#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1461no—
226C2×C4×Q8—731no—
227C2×#117—731no—
228#431—731no—
229#431C2×D7311yescharacteristic
230#424—1462no—
231#424—1462no—
232#423—731no—
233#423—1461no—
234#423C2×D7311yescharacteristic
235#400—731no—
236#399—731no—
237#398—1461no—
238#396—1461no—
239#395—731no—
240#393—731no—
241C4×C4⋊C4—1461no—
242C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—1461no—
244Q8⋊C8—1462no—
245Q8⋊C8—1462no—
246#324—1461no—
247#323—1461no—
248C22×Q8—731no—
249C23×C4—731no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—2922no—
252C2×M16—2922no—
253C2×M16—1462no—
254C2×M16—1461no—
255C22×C8—1462no—
256C4×Q8—1461no—
257C4×Q8—1461no—
258C4×Q8—1461no—
259C4×Q8—1461no—
260#117—1461no—
261#117—1461no—
262#117—1461no—
263#117—1461no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—731no—
266C2×C4⋊C4—731no—
267C2×C4⋊C4—731no—
268C2×C4⋊C4—1461no—
269C2×C4⋊C4—1461no—
270C2×C4⋊C4—1461no—
271C2×C22⋊C4—731no—
272C2×C22⋊C4—731no—
273C2×C22⋊C4—1461no—
274C2×C22⋊C4—1461no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—731no—
277C2×C42—1461no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—732no—
282C4⋊C8—1464no—
283C4⋊C8—1461no—
284C4⋊C8—1461no—
285C4⋊C8D29212yes—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1461no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1461no—
290#95—1461no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95C4×D7311yescharacteristic
295#95C4×D7311yescharacteristic
296C24—731no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—731no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—731no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—732no—
307C22×C4—1461no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
314C22×C4D4×D7311yescharacteristic
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—2924no—
319M16—2921no—
320M16—2921no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2924no—
324C2×C8—2921no—
325C2×C8—1462no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—2922no—
328C4⋊C4—2922no—
329C4⋊C4—2921no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—1461no—
332C4⋊C4—1461no—
333C4⋊C4—1461no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4—1461no—
336C4⋊C4—1461no—
337C22⋊C4—2922no—
338C22⋊C4—2922no—
339C22⋊C4—1461no—
340C22⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—2921no—
346C42—2921no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42C2×D29211yescharacteristic
351C42#1192402811yescharacteristic
352C42#1192402911yescharacteristic
353C23—2921no—
354C23—2921no—
355C23—732no—
356C23—1461no—
357C23—1461no—
358C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
359Q8—2921no—
360Q8—2921no—
361Q8—1462no—
362Q8—1462no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—1462no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1462no—
386C2×C4—1462no—
387C2×C4—1462no—
388C2×C4#1455655311yescharacteristic
389C2×C4C4×D29211yescharacteristic
390C2×C4#1455656111yescharacteristic
391C2×C4#1455656411yescharacteristic
392C2×C4#1455656611yescharacteristic
393C2×C4#1455657611yescharacteristic
394C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
395C2×C4Q16×D7311yescharacteristic
396C2×C4#1455661511yescharacteristic
397C2×C4#1455662011yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2922no—
401C8—5841no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—2922no—
405C22—2921no—
406C22—2921no—
407C22—5841no—
408C22—1462no—
409C22#1798846511yescharacteristic
410C22#103×D7311yescharacteristic
411C22#1798858511yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—2921no—
419C4—2922no—
420C4—2921no—
421C4—5841no—
422C4—1462no—
423C4#1798873911yescharacteristic
424C4#1798874411yescharacteristic
425C4#1798891911yescharacteristic
426C4#1798892411yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—2922no—
430C2#2261023711yescharacteristic
431C2#2261031311yescharacteristic
432C2#2261034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1303C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1303D73
hypocenterC73#9033
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608361C2semidirect
4. #22608359C2semidirect
6. #22607834C2semidirect
7. C73×#1303C2semidirect
223. #1303D73semidirect
224. C73#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226184932
#226132032
#226083612
#226083592
#226082432
#226078342
C73×#13032
#903373