Finite Group Databasebeta

← #32981077

Subgroups — #32981077

Order 18688.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618568C211yesmaximal, characteristic
2#22613203C211yesmaximal, characteristic
3#22608361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608243C211yesmaximal, characteristic
6#22607834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
9C2×#14556548C2211yescharacteristic
10#17988647—22no—
11#17988647—22no—
12#17988640C2211yescharacteristic
13#17988611C2211yescharacteristic
14#17988550—21no—
15M16×Dic73—21no—
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988524C411yescharacteristic
18#17988517—21no—
19#17988509—21no—
20#17988508C411yescharacteristic
21#17988500C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic73—21no—
23C4×#11924005—21no—
24#17988319—22no—
25#17988317—22no—
26#17988312—21no—
27#17988310—21no—
28#431×C73C2211yescharacteristic
29#423×C73C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D73D411yescharacteristic
33C2×#11924012—21no—
34C4×Dic146—21no—
35C4×Dic146—21no—
36C4×Dic146—21no—
37C4×Dic146—21no—
38#14556548—21no—
39#14556548—21no—
40#14556548—21no—
41#14556548—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56C4⋊#10596831D412yes—
57C22⋊#10596831—21no—
58#14556503—24no—
59#14556501—22no—
60C4×#10596831—21no—
61C8×Dic73—22no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C2×M16×C73—21no—
67C2×C4⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73—21no—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—21no—
71C4⋊C8×C73—21no—
72C4⋊C8×C73D412yes—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#95×C73C2×C411yescharacteristic
76#95×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic146—21no—
79C2×Dic146—21no—
80C2×Dic146—42no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92#11924012—41no—
93#11924012—41no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—41no—
96C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73—42no—
99C4⋊Dic73—42no—
100#11924007—21no—
101#11924007—21no—
102#11924007—21no—
103#11924007—21no—
104#11924007—41no—
105#11924007—41no—
106#11924005—21no—
107#11924005—21no—
108#11924005—21no—
109#11924005—21no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112C4×Dic73—21no—
113C4×Dic73—21no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121M16×C73—41no—
122M16×C73—41no—
123C2×C8×C73—22no—
124C2×C8×C73—41no—
125C4⋊C4×C73—42no—
126C42×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73C2×D411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—41no—
137C22×D73—41no—
138C2×C4×C73—22no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C73#12011yescharacteristic
149C2×C4×C73#12111yescharacteristic
150C2×C4×C73#12111yescharacteristic
151C2×C4×C73#12311yescharacteristic
152C2×C4×C73#13511yescharacteristic
153C2×C4×C73#13511yescharacteristic
154C2×C4×C73#13711yescharacteristic
155C2×C4×C73#13711yescharacteristic
156C2×Dic73—22no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—41no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—22no—
174Dic146—22no—
175Dic146—41no—
176Dic146—41no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—81no—
179#10596831—42no—
180#10596831—81no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73#38611yescharacteristic
184C22×C73#41611yescharacteristic
185C22×C73#41911yescharacteristic
186C2×D73—42no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C2×D73—41no—
190C2×D73—81no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—42no—
196C4×C73—81no—
197C4×C73#45211yescharacteristic
198C4×C73#45211yescharacteristic
199C4×C73#48511yescharacteristic
200C4×C73#48511yescharacteristic
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—42no—
204Dic73—41no—
205Dic73—81no—
206#9034—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73#187311yescharacteristic
210C2×C73#188411yescharacteristic
211C2×C73#189111yescharacteristic
212D73—81no—
213#2921—731no—
214#2396—731no—
215#1487—731no—
216#1487—731no—
217#1458—731no—
218#1303—731no—
219#1303D7311yescharacteristic, complemented
220C73#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C4×Q8—731no—
222C2×#117—731no—
223#433—1462no—
224#433—1462no—
225#431—731no—
226#431C2×D7311yescharacteristic
227#423—731no—
228#423C2×D7311yescharacteristic
229#407—1461no—
230C4×M16—1461no—
231#400—731no—
232#399—731no—
233#398—1461no—
234#396—1461no—
235#395—731no—
236#393—731no—
237C4×C4⋊C4—1461no—
238C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—1461no—
240Q8⋊C8—1462no—
241Q8⋊C8—1462no—
242#324—1461no—
243#323—1461no—
244C22×Q8—731no—
245C23×C4—731no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—1461no—
248C4×Q8—1461no—
249C4×Q8—1461no—
250C4×Q8—1461no—
251C4×Q8—1461no—
252#117—1461no—
253#117—1461no—
254#117—1461no—
255#117—1461no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—731no—
258C2×C4⋊C4—731no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—731no—
264C2×C22⋊C4—731no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4—1461no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—731no—
269C2×C42—1461no—
270C2×C42C22×D7311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—732no—
274C4⋊C8—1461no—
275C4⋊C8—1461no—
276C4⋊C8D29212yes—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—1464no—
279C22⋊C8—1461no—
280#97—1462no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1462no—
283C4×C8—1461no—
284#95—1461no—
285#95—1461no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95C4×D7311yescharacteristic
289#95C4×D7311yescharacteristic
290C24—731no—
291C2×Q8—2922no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8—1461no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1461no—
305C22×C4—1461no—
306C22×C4—1461no—
307C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
308C22×C4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4D4×D7311yescharacteristic
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—2921no—
313M16—2921no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2921no—
317C2×C8—1462no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—2922no—
320C4⋊C4—2922no—
321C4⋊C4—2921no—
322C4⋊C4—2921no—
323C4⋊C4—1461no—
324C4⋊C4—1461no—
325C4⋊C4—1461no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4—1461no—
328C4⋊C4—1461no—
329C22⋊C4—2922no—
330C22⋊C4—2922no—
331C22⋊C4—1461no—
332C22⋊C4—1461no—
333C22⋊C4—1461no—
334C22⋊C4—1461no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—2921no—
338C42—2921no—
339C42—1461no—
340C42—1461no—
341C42D4×D7311yescharacteristic
342C42C2×D29211yescharacteristic
343C42#1192402811yescharacteristic
344C42#1192402911yescharacteristic
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—1461no—
348C23—1461no—
349C23—1461no—
350C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
351Q8—2921no—
352Q8—2921no—
353Q8—1462no—
354Q8—1462no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—1462no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4—1461no—
379C2×C4—1461no—
380C2×C4#1455655311yescharacteristic
381C2×C4C4×D29211yescharacteristic
382C2×C4#1455656111yescharacteristic
383C2×C4#1455656411yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4#1455657611yescharacteristic
386C2×C4#1455661011yescharacteristic
387C2×C4#1455661211yescharacteristic
388C2×C4#1455662011yescharacteristic
389C2×C4#1455662311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—2922no—
393C8—5841no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2922no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—2921no—
400C22—5841no—
401C22#1798846511yescharacteristic
402C22#1798858011yescharacteristic
403C22#1798859411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2922no—
413C4—2921no—
414C4—5841no—
415C4#1798875011yescharacteristic
416C4#1798875211yescharacteristic
417C4#1798893011yescharacteristic
418C4#1798893111yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—5841no—
422C2#2261024211yescharacteristic
423C2#2261031311yescharacteristic
424C2#2261034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1303C2
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1303D73
hypocenterC73#9034
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608361C2semidirect
4. #22608359C2semidirect
6. #22607834C2semidirect
7. C73×#1303C2semidirect
219. #1303D73semidirect
220. C73#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185682
#226132032
#226083612
#226083592
#226082432
#226078342
C73×#13032
#903473