Finite Group Databasebeta

← #32981097

Subgroups — #32981097

Order 18688.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619844C211yesmaximal, characteristic
2#22618981C211yesmaximal, characteristic
3#22610002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608420C211yesmaximal, characteristic
5#22607818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989098C2211yescharacteristic
9#17988928—21no—
10#17988922C411yescharacteristic, complemented
11#17988917C411yescharacteristic, complemented
12#17988911—21no—
13#17988905C411yescharacteristic, complemented
14#17988900C411yescharacteristic, complemented
15#17988663—21no—
16#17988656—21no—
17#17988655—21no—
18#17988650—21no—
19#17988645—21no—
20#17988623—21no—
21#17988581—21no—
22#17988552—21no—
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
26#17988342—21no—
27#17988342—21no—
28#17988323—21no—
29#17988320—21no—
30C2×#117×C73C2211yescharacteristic
31#407×C73C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
33#339×C73—21no—
34#339×C73—21no—
35C2×#11924028D411yescharacteristic
36C2×#11924011—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C22×#10596831—21no—
39C22×#10596831D411yescharacteristic
40C22×#10596831D411yescharacteristic
41C2×C8×D73—21no—
42#14556574—21no—
43#14556570C2×C411yescharacteristic
44#14556570D411yescharacteristic
45#14556565C2×C411yescharacteristic
46#14556565D411yescharacteristic
47#14556560—21no—
48C4×C22⋊D73—21no—
49C4×C22⋊D73—21no—
50#14556550D411yescharacteristic
51#14556524—21no—
52#14556524—21no—
53#14556522—21no—
54#14556522—21no—
55#14556520—21no—
56#14556520—21no—
57#14556514—21no—
58#14556514—21no—
59#14556511—21no—
60#14556511—21no—
61C22⋊#10596831—21no—
62C22⋊#10596831—21no—
63C22⋊#10596831—21no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
67C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
68#14556503—21no—
69#14556503—21no—
70#14556501—21no—
71C8×Dic73—21no—
72C23×C4×C73C2311yescharacteristic
73C2×M16×C73D411yescharacteristic
74C2×M16×C73D411yescharacteristic
75#117×C73—21no—
76#117×C73—21no—
77#117×C73—21no—
78#117×C73—21no—
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C73—21no—
82C2×C22⋊C4×C73—21no—
83C2×C42×C73—21no—
84C2×C42×C73—21no—
85C22⋊C8×C73—21no—
86C22⋊C8×C73—21no—
87#95×C73—21no—
88#11924028—41no—
89#11924028—41no—
90C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D73—21no—
93C2×C22⋊D73—21no—
94C2×C22⋊D73—21no—
95C2×C4×D73—21no—
96#11924011—81no—
97C2×#10596831—21no—
98C2×#10596831—21no—
99C2×#10596831—21no—
100C2×#10596831—21no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C2×#10596831—41no—
104C2×#10596831—41no—
105C2×#10596831—41no—
106C2×#10596831—41no—
107C2×#10596831—41no—
108C8×D73—81no—
109C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111#11924007—21no—
112#11924007—21no—
113C22⋊Dic73—21no—
114C22⋊Dic73—21no—
115C22⋊Dic73—21no—
116#11924005—21no—
117#11924005—21no—
118C4×Dic73—21no—
119C24×C73#4111yescharacteristic
120C22×C4×C73—21no—
121C22×C4×C73—21no—
122C22×C4×C73—41no—
123C22×C4×C73—41no—
124C22×C4×C73—41no—
125C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73#4111yescharacteristic
131M16×C73—41no—
132M16×C73—41no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—41no—
141C22⋊C4×C73—41no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C42×C73—41no—
144C42×C73—41no—
145C42×C73—41no—
146C42×C73—41no—
147C23×C73—21no—
148C23×C73—21no—
149C23×C73—41no—
150C23×C73—41no—
151C23×C73C4×D411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C23×C73#12311yescharacteristic
154C22×D73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—42no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—81no—
171C2×C4×C73—81no—
172C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73#12011yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C22⋊D73—41no—
177C22⋊D73—41no—
178C22⋊D73—81no—
179C22⋊D73—81no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183D292—41no—
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186Dic146—41no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—41no—
189#10596831—41no—
190#10596831—41no—
191#10596831—41no—
192#10596831—41no—
193#10596831—81no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73#38611yescharacteristic
205C22×C73#44311yescharacteristic
206C22×C73#44411yescharacteristic
207C2×D73—41no—
208C2×D73—41no—
209C2×D73—41no—
210C4×C73—21no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—82no—
214C4×C73—81no—
215C4×C73—81no—
216C4×C73#45811yescharacteristic
217C4×C73#45811yescharacteristic
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220Dic73—41no—
221#9038—731nomaximal, Sylow
222C2×C73—21no—
223C2×C73—21no—
224C2×C73—41no—
225C2×C73—41no—
226C2×C73#187611yescharacteristic
227C2×C73#188111yescharacteristic
228C2×C73#189011yescharacteristic
229D73—81no—
230#3091—731no—
231#2976—731no—
232#1826D7311yescharacteristic, complemented
233#1818—731no—
234#1501—731no—
235#1298—731no—
236#1282—731no—
237C73#903811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#525—731no—
239C2×#117C2×D7311yescharacteristic
240#485—1461no—
241#484—731no—
242#483—731no—
243#482—1461no—
244#481—731no—
245#480—731no—
246#436—1461no—
247#435—1461no—
248#435—1461no—
249C8×D4—1461no—
250#433—1461no—
251#427—1461no—
252#416—1461no—
253#408—1461no—
254#407C2×D7311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8—731no—
256C2×C22⋊C8—731no—
257C2×C22⋊C8—731no—
258C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
259#339—21no—
260#339—21no—
261#336—1461no—
262#336—1461no—
263#328—1461no—
264#327—1461no—
265C2×#41—731no—
266C23×C4C22×D7311yescharacteristic
267C2×M16—1461no—
268C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
269C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
270C22×C8—731no—
271C22×C8—731no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8—1461no—
274C22×C8—1461no—
275#123—1461no—
276C22⋊Q8—731no—
277C22⋊Q8—731no—
278#121—731no—
279#121—731no—
280#120—1461no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4—1461no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—731no—
288C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#107—1461no—
295#107—1461no—
296#106—1461no—
297#106—1461no—
298C4⋊C8—1461no—
299C4⋊C8—1461no—
300#103—1461no—
301#103—1461no—
302#102—1461no—
303#102—1461no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—731no—
307C22⋊C8—731no—
308C22⋊C8—1461no—
309C22⋊C8—1461no—
310C22⋊C8—1461no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315#97—1461no—
316C4×C8—1461no—
317#95—21no—
318C24#1192402711yescharacteristic
319#41—2921no—
320#41—2921no—
321C2×Q8—731no—
322C2×D4—731no—
323C2×D4—1461no—
324C2×D4—1461no—
325C2×D4—1461no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
333C22×C4D4×D7311yescharacteristic
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C22×C4#1192402811yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—5841no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C2×C8—2921no—
347C2×C8—2921no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2921no—
350C2×C8—5841no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1461no—
354C2×C8—1461no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—731no—
360C4⋊C4—731no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—1461no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—1461no—
382C23#1455655111yescharacteristic
383C23#1455656211yescharacteristic
384C23#1455657311yescharacteristic
385Q8—2921no—
386D4—2921no—
387D4—2921no—
388D4—2921no—
389D4—5841no—
390D4—5841no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×C4#1455655911yescharacteristic
416C2×C4#1455656411yescharacteristic
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—2921no—
420C8—2921no—
421C8—2921no—
422C8—2921no—
423C8—5841no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—2921no—
435C22—2921no—
436C22—2921no—
437C22#1798846311yescharacteristic
438C22#1798870111yescharacteristic
439C22#1798870611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—2921no—
447C4—2921no—
448C4—2921no—
449C4#1798877611yescharacteristic
450C4#1798877611yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—5841no—
456C2#2261025511yescharacteristic
457C2#2261029011yescharacteristic
458C2#2261034111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989098C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#9038
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610002C2semidirect
5. #22607818C2semidirect
6. #22607779C2semidirect
7. C73×#1826C2semidirect
10. #17988922C4semidirect
11. #17988917C4semidirect
13. #17988905C4semidirect
14. #17988900C4semidirect
232. #1826D73semidirect
237. C73#9038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198442
#226189812
#226100022
#226084202
#226078182
#226077792
C73×#18262
#903873