Finite Group Databasebeta

← #32981106

Subgroups — #32981106

Order 18688.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic
2#22612634C211yesmaximal, characteristic
3#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5#22608201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic146C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D73—21no—
12#17988728—22no—
13#17988728C414yescomplemented
14C2×#14556516—21no—
15C2×#14556516—21no—
16C2×#14556516—21no—
17#17988479—21no—
18#17988472—21no—
19#17988466—21no—
20#17988465—21no—
21#17988461—21no—
22#17988447C2211yescharacteristic
23C2×#14556498—21no—
24C2×#14556498—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988322—22no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30C22×Dic146—21no—
31C22×Dic146—21no—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—42no—
36C22×Dic146—42no—
37C22×Dic146C2×C412yescomplemented
38C22×D292D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C23×Dic73—21no—
41C23×Dic73—21no—
42C22×C4×D73—21no—
43C2×#11924017—24no—
44C2×#11924017—42no—
45C2×#11924017—42no—
46#14556565—21no—
47#14556565—21no—
48#14556565C2×C412yes—
49#14556565D412yes—
50C4×C22⋊D73—42no—
51C4×C22⋊D73—42no—
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556516—24no—
63#14556516—42no—
64#14556516—42no—
65#14556498—21no—
66#14556498—21no—
67#14556498—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—42no—
71#14556498—42no—
72C23×C4×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C22×C8×C73—21no—
76C22×C8×C73—21no—
77C22⋊C8×C73—21no—
78C22⋊C8×C73—21no—
79C22⋊C8×C73—21no—
80C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
81#95×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83C23×D73—21no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—22no—
86C2×Dic146—22no—
87C2×Dic146—22no—
88C2×Dic146—22no—
89C2×Dic146—22no—
90C2×Dic146—44no—
91C2×Dic146—44no—
92C2×Dic146—44no—
93C2×Dic146—44no—
94C2×Dic146—41no—
95C2×Dic146—41no—
96C2×Dic146—41no—
97C2×Dic146—41no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×D292—21no—
101C2×D292—41no—
102C2×D292—41no—
103C2×D292C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D73—22no—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—41no—
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C22×Dic73—41no—
124C22×Dic73—41no—
125C22×Dic73—41no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—81no—
129C2×C4×D73—81no—
130#11924017—48no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
135#11924007—42no—
136C22⋊Dic73—41no—
137C22⋊Dic73—41no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—42no—
141#11924005—81no—
142#11924005—81no—
143C4×Dic73—42no—
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73SD1612yescomplemented
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73#4111yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—41no—
165C2×C8×C73—41no—
166C2×C8×C73—41no—
167C2×C8×C73—41no—
168C2×C8×C73—41no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73C4×D411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C73#13511yescharacteristic
178C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C73#13711yescharacteristic
180C22×D73—22no—
181C22×D73—41no—
182C22×D73—41no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—81no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12311yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—42no—
212C22⋊D73—42no—
213C2×Dic73—24no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—81no—
233C2×Dic73—81no—
234C2×Dic73—81no—
235C2×Dic73—81no—
236D292—42no—
237D292—81no—
238C4×D73—84no—
239Dic146—24no—
240Dic146—24no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—42no—
248C8×C73—81no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#38611yescharacteristic
262C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
263C22×C73#44011yescharacteristic
264C22×C73#45011yescharacteristic
265C22×C73#45211yescharacteristic
266C22×C73#45511yescharacteristic
267C22×C73#45611yescharacteristic
268C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C73#46111yescharacteristic
271C22×C73#46311yescharacteristic
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—81no—
285Dic73—42no—
286Dic73—44no—
287Dic73—82no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290#9039—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73#160111yescharacteristic
296C2×C73#160311yescharacteristic
297C2×C73#160411yescharacteristic
298C2×C73#160611yescharacteristic
299C2×C73#187711yescharacteristic
300C2×C73#188211yescharacteristic
301C2×C73#188911yescharacteristic
302D73—82no—
303C2×#448—731no—
304#2325—731no—
305#1787—731no—
306C2×#327—731no—
307#1446—731no—
308#1294—731no—
309#1280D7311yescharacteristic, complemented
310C73#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—731no—
312C22×SD16—1461no—
313C2×#121—731no—
314C2×C4×D4—1461no—
315#448—734no—
316#448—1462no—
317C2×#103—1461no—
318C2×#103—1461no—
319C2×#103—1461no—
320C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
322#388—1461no—
323#387—1461no—
324#386—1461no—
325#386—1461no—
326#385—1461no—
327#380—731no—
328C2×#95—731no—
329C2×#95—1461no—
330C2×#95—1461no—
331C2×#95C2×D7311yescharacteristic
332#327—1462no—
333C22×Q8—2922no—
334C22×Q8—2922no—
335C22×Q8—732no—
336C22×Q8—1461no—
337C22×Q8—1461no—
338C22×Q8—1461no—
339C22×Q8—1461no—
340C22×Q8—1461no—
341C22×D4—731no—
342C22×D4—1461no—
343C23×C4—1461no—
344C23×C4—1461no—
345C23×C4—1461no—
346C23×C4D29211yescharacteristic
347C23×C4D29211yescharacteristic
348C23×C4C22×D7311yescharacteristic
349C2×SD16—2922no—
350C2×SD16—2922no—
351C2×SD16—1464no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354#121—732no—
355#121—732no—
356#121—1461no—
357#121—1461no—
358C4×D4—2922no—
359C4×D4—2922no—
360C2×C4⋊C4—731no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C42—1461no—
370#103—2922no—
371#103—2922no—
372#103—1464no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—2922no—
380#95—2922no—
381#95—1461no—
382#95—1461no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386C24—1461no—
387C24C2×D29211yescharacteristic
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—2921no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—2924no—
393C2×Q8—2924no—
394C2×Q8—2924no—
395C2×Q8—2924no—
396C2×Q8—2921no—
397C2×Q8—2921no—
398C2×Q8—1462no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8—1462no—
404C2×D4—2921no—
405C2×D4—2921no—
406C2×D4—2921no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2921no—
428C22×C4—2921no—
429C22×C4—2921no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2921no—
436C22×C4—5841no—
437C22×C4—5841no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4#1192401712yescomplemented
446C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4#1192402811yescharacteristic
451C22×C4#1192402911yescharacteristic
452SD16—2928no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2922no—
462C4⋊C4—732no—
463C4⋊C4—1461no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—5841no—
468C22⋊C4—5841no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—2922no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2921no—
480C23—2921no—
481C23—2921no—
482C23—1462no—
483C23C4×D29211yescharacteristic
484C23#1455656111yescharacteristic
485C23#1455656611yescharacteristic
486C23C2×#1192401711yescharacteristic
487C23#1455661311yescharacteristic
488C23#1455661911yescharacteristic
489C23#1455662411yescharacteristic
490Q8—2922no—
491Q8—2922no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496Q8—1464no—
497Q8—1464no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—2922no—
503D4—5841no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5844no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—5841no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4#1455655311yescharacteristic
548C2×C4#1455656411yescharacteristic
549C2×C4#1455657611yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22#1798846511yescharacteristic
572C22C4×#1192401711yescharacteristic
573C22#1798868911yescharacteristic
574C22#1798874011yescharacteristic
575C22#1798875111yescharacteristic
576C22#1798876711yescharacteristic
577C22#1798877211yescharacteristic
578C22#1798877511yescharacteristic
579C22#1798877511yescharacteristic
580C22#1798879311yescharacteristic
581C22#1798880311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—2922no—
589C4—2924no—
590C4—5842no—
591C4—5841no—
592C4—5841no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—5842no—
598C2#2260888511yescharacteristic
599C2#2260889611yescharacteristic
600C2#2260890211yescharacteristic
601C2#2260891311yescharacteristic
602C2#2261026411yescharacteristic
603C2#2261029911yescharacteristic
604C2#2261033811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#9039
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609867C2semidirect
5. #22608201C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
13. #17988728C4semidirect
37. C22×Dic146C2×C4semidirect
80. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
156. C22×C4×C73SD16semidirect
309. #1280D73semidirect
310. C73#9039semidirect
376. C22⋊C8C4×D73semidirect
445. C22×C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887282
#226126342
#226098672
C2×#179883222
#226082012
#226078112
C73×#12802
#903973