Finite Group Databasebeta

← #32981128

Subgroups — #32981128

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic
2#22609861C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608171C211yesmaximal, characteristic
5#22607809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924015—21no—
10C22×#11924005—21no—
11C22×#11924005—21no—
12#17988737—22no—
13#17988737C414yescomplemented
14C2×#14556511—21no—
15C2×#14556511—21no—
16C2×#14556511—21no—
17C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
19C2×#14556498C2211yescharacteristic
20#17988324—22no—
21C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
22#391×C73—21no—
23#389×C73—21no—
24#387×C73—21no—
25#387×C73—21no—
26#385×C73—21no—
27#380×C73C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C73—21no—
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30C24×D73—21no—
31C22×D292—21no—
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—42no—
37C22×D292—42no—
38C22×D292C2×C412yes—
39C23×Dic73—21no—
40C2×#11924015—24no—
41C2×#11924015—42no—
42C2×#11924015—42no—
43C22×#10596831—21no—
44C22×#10596831—21no—
45C2×#11924005—42no—
46C2×#11924005—42no—
47C2×#11924005—42no—
48C2×#11924005—42no—
49C2×#11924005—42no—
50C2×#11924005—42no—
51#14556511—24no—
52#14556511—42no—
53#14556511—42no—
54C22⋊#10596831—21no—
55C22⋊#10596831—21no—
56C22⋊#10596831—21no—
57C22⋊#10596831C2×C412yes—
58#14556498—21no—
59#14556498—21no—
60C22×Q8×C73D411yescharacteristic
61C23×C4×C73D411yescharacteristic
62C23×C4×C73D411yescharacteristic
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
67C22⋊Q8×C73D412yes—
68C2×C4⋊C4×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C73—21no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C42×C73—21no—
77C2×C42×C73—21no—
78#95×C73—21no—
79#95×C73—21no—
80#95×C73—21no—
81#95×C73—21no—
82#95×C73—21no—
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—22no—
103C2×D292—22no—
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—44no—
107C2×D292—44no—
108C2×D292—44no—
109C2×D292—41no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—44no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C22×Dic73—22no—
117C22×Dic73—41no—
118C22×Dic73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C22×Dic73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123#11924015—48no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—41no—
126C2×#10596831—41no—
127C2×#10596831—41no—
128C2×#10596831—41no—
129C2×#10596831—41no—
130#11924005—48no—
131#11924005—48no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73C22⋊C412yescomplemented
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73SD1612yescomplemented
153C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—81no—
165C4⋊C4×C73—81no—
166C4⋊C4×C73C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73—81no—
172C42×C73—81no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73C4×D411yescharacteristic
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C73#13511yescharacteristic
182C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C73#13711yescharacteristic
184C22×D73—24no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—81no—
219Q8×C73—42no—
220Q8×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73#12111yescharacteristic
254C2×C4×C73#12311yescharacteristic
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73—81no—
262D292—24no—
263D292—24no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270#10596831—42no—
271#10596831—81no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#38611yescharacteristic
285C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C73#44011yescharacteristic
287C22×C73#44811yescharacteristic
288C22×C73#44911yescharacteristic
289C22×C73#45311yescharacteristic
290C22×C73#45411yescharacteristic
291C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C73#46011yescharacteristic
294C22×C73#46411yescharacteristic
295C2×D73—44no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—82no—
321#9042—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#159611yescharacteristic
327C2×C73#159711yescharacteristic
328C2×C73#159911yescharacteristic
329C2×C73#160011yescharacteristic
330C2×C73#188011yescharacteristic
331C2×C73#188311yescharacteristic
332C2×C73#188911yescharacteristic
333D73—84no—
334C2×#450—731no—
335#2329D7311yescharacteristic, complemented
336#1786—731no—
337C2×#328—731no—
338#1438—731no—
339#1294—731no—
340#1280—731no—
341C73#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—731no—
343C22×SD16—1461no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
345C22×C22⋊C4—1461no—
346C22×C22⋊C4—1461no—
347#450—734no—
348#450—1462no—
349C2×#102—1461no—
350C2×#102—1461no—
351C2×#102—1461no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354#391—21no—
355#389—21no—
356#387—21no—
357#387—21no—
358#385—21no—
359#380C2×D7311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—21no—
361C2×#95—731no—
362C2×#95C2×D7311yescharacteristic
363#328—1462no—
364C25—1461no—
365C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×D4—2922no—
367C22×D4—2922no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—2922no—
379C2×SD16—2922no—
380C2×SD16—1464no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C4×D7312yes—
386C22⋊Q8D29212yes—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—2922no—
396C2×C22⋊C4—2922no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2922no—
399C2×C22⋊C4—2922no—
400C2×C22⋊C4—2922no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403#102—2922no—
404#102—2922no—
405#102—1464no—
406C22⋊C8—732no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419C24—2921no—
420C24—2921no—
421C24—2921no—
422C24—2921no—
423C24—2921no—
424C24—2921no—
425C24—2921no—
426C24—2921no—
427C24—2921no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—2921no—
431C24—1462no—
432C24—1462no—
433C24—1462no—
434C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8#1192400512yescomplemented
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2921no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4#1192401512yescomplemented
478C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4#1192402811yescharacteristic
483C22×C4#1192402811yescharacteristic
484SD16—2928no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—2921no—
487C2×C8—2921no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4#1192400512yescomplemented
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2928no—
504C22⋊C4—2928no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—5841no—
530C23—5841no—
531C23—5841no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—5841no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—5841no—
540C23—5841no—
541C23—5841no—
542C23—5841no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—1464no—
546C23C4×C22⋊D7311yescharacteristic
547C23#1455656011yescharacteristic
548C23#1455656511yescharacteristic
549C23C2×#1192401511yescharacteristic
550C23#1455661111yescharacteristic
551C23#1455661611yescharacteristic
552C23#1455662211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—1464no—
562D4—1464no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
602C2×C4#1455656511yescharacteristic
603C2×C4#1455657411yescharacteristic
604C8—2922no—
605C8—5841no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2924no—
619C22—2924no—
620C22—2924no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22#1798846611yescharacteristic
634C22C4×#1192401511yescharacteristic
635C22#1798868511yescharacteristic
636C22#1798872611yescharacteristic
637C22#1798873211yescharacteristic
638C22#1798875511yescharacteristic
639C22#1798876011yescharacteristic
640C22#1798877411yescharacteristic
641C22#1798877411yescharacteristic
642C22#1798878711yescharacteristic
643C22#1798880911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—5842no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—5844no—
660C2#2260885411yescharacteristic
661C2#2260886011yescharacteristic
662C2#2260887111yescharacteristic
663C2#2260887711yescharacteristic
664C2#2261028611yescharacteristic
665C2#2261030711yescharacteristic
666C2#2261033911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556560
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#2329C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#2329D73
hypocenterC73#9042
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988324C2semidirect
5. #22607809C2semidirect
6. #22607774C2semidirect
7. C73×#2329C2semidirect
13. #17988737C4semidirect
136. C2×Q8×C73C22⋊C4semidirect
152. C22×C4×C73SD16semidirect
166. C4⋊C4×C73C22⋊C4semidirect
335. #2329D73semidirect
341. C73#9042semidirect
438. C2×Q8#11924005semidirect
477. C22×C4#11924015semidirect
498. C4⋊C4#11924005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887372
#226098612
C2×#179883242
#226081712
#226078092
#226077742
C73×#23292
#904273