Finite Group Databasebeta

← #32981129

Subgroups — #32981129

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic
2#22612661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609861C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608171C211yesmaximal, characteristic
6#22607773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D292C2211yescharacteristic
9C22×#11924017—21no—
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11C22×#11924005—21no—
12C22×#11924005—21no—
13#17988740—22no—
14#17988740C414yescomplemented
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556511—21no—
17C2×#14556511—21no—
18C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
19#17988491—21no—
20#17988482—21no—
21#17988472—21no—
22#17988468—21no—
23#17988459—21no—
24C22⋊C4×Dic73—21no—
25C2×#14556498C2211yescharacteristic
26#17988323—22no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28#380×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30C24×D73—21no—
31C22×Dic146D411yescharacteristic
32C22×D292—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292—21no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292—42no—
38C22×D292—42no—
39C22×D292C2×C412yes—
40C23×Dic73D411yescharacteristic
41C23×Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924017—24no—
43C2×#11924017—42no—
44C2×#11924017—42no—
45C22×#10596831—21no—
46#14556570—21no—
47#14556570—21no—
48#14556570C2×C412yes—
49#14556570D412yes—
50C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×C22⋊Dic73—21no—
55C2×#11924005—42no—
56C2×#11924005—42no—
57C2×#11924005—42no—
58C2×#11924005—42no—
59C2×#11924005—42no—
60C2×#11924005—42no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63#14556513—24no—
64#14556511—42no—
65#14556511—42no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68#14556498—21no—
69#14556498—21no—
70#14556498—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498—21no—
73#14556498—21no—
74C23×C4×C73—21no—
75C23×C4×C73C2311yescharacteristic
76C22×C8×C73—21no—
77C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C73—21no—
80C22⋊C8×C73—21no—
81C22⋊C8×C73C2×C412yes—
82#95×C73—21no—
83#95×C73—21no—
84#95×C73—21no—
85C23×D73—22no—
86C23×D73—22no—
87C23×D73—22no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73—41no—
93C23×D73—41no—
94C23×D73—41no—
95C23×D73—41no—
96C23×D73—41no—
97C23×D73—41no—
98C23×D73—41no—
99C23×D73—41no—
100C2×Dic146—21no—
101C2×Dic146—41no—
102C2×Dic146—41no—
103C2×Dic146C22⋊C412yescomplemented
104C2×D292—22no—
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—22no—
110C2×D292—44no—
111C2×D292—44no—
112C2×D292—44no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—44no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—41no—
128C22×Dic73—41no—
129C22×Dic73—41no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73SD1612yescomplemented
132#11924017—48no—
133C2×#10596831—41no—
134C2×#10596831—41no—
135C2×#10596831—41no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C22⋊C412yescomplemented
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—81no—
141#11924007—81no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—48no—
145#11924005—48no—
146C4×Dic73—81no—
147C4×Dic73—81no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—41no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73—41no—
157C22×C4×C73—41no—
158C22×C4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73#4111yescharacteristic
165C22×C4×C73#4111yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C2×C8×C73—41no—
168C2×C8×C73—41no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C22⋊C4×C73—41no—
172C22⋊C4×C73—41no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73C4×D411yescharacteristic
178C23×C73#12011yescharacteristic
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
181C23×C73#13511yescharacteristic
182C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C23×C73#13711yescharacteristic
184C22×D73—24no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—42no—
197C22×D73—42no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—81no—
204C22×D73—81no—
205C22×D73—81no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208C22×D73—81no—
209C22×D73—81no—
210C22×D73—81no—
211C22×D73—81no—
212C22×D73—81no—
213C22×D73—81no—
214C22×D73—81no—
215C22×D73—81no—
216C22×D73—81no—
217C22×D73—81no—
218C22×D73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—81no—
237C2×C4×C73—81no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73#12111yescharacteristic
243C2×C4×C73#12311yescharacteristic
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—81no—
260D292—24no—
261D292—24no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—81no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—81no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73#38611yescharacteristic
285C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
286C22×C73#44011yescharacteristic
287C22×C73#44811yescharacteristic
288C22×C73#44911yescharacteristic
289C22×C73#45311yescharacteristic
290C22×C73#45411yescharacteristic
291C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C73B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C73#46011yescharacteristic
294C22×C73#46411yescharacteristic
295C2×D73—44no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C2×D73—82no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—82no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—81no—
321#9042—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73#159611yescharacteristic
327C2×C73#159711yescharacteristic
328C2×C73#159911yescharacteristic
329C2×C73#160011yescharacteristic
330C2×C73#188011yescharacteristic
331C2×C73#188311yescharacteristic
332C2×C73#188911yescharacteristic
333D73—84no—
334C2×#450—731no—
335#2329—731no—
336#1786—731no—
337C2×#328—731no—
338#1438—731no—
339#1294D7311yescharacteristic, complemented
340#1280—731no—
341C73#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×D4—731no—
343C22×SD16—1461no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C22×C22⋊C4—1461no—
346C22×C22⋊C4—1461no—
347#450—734no—
348#450—1462no—
349C2×#102—1461no—
350C2×#102—1461no—
351C2×#102—1461no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354#391—1461no—
355#389—1461no—
356#387—1461no—
357#387—1461no—
358#385—1461no—
359#380C2×D7311yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—1461no—
361C2×#95—731no—
362C2×#95C2×D7311yescharacteristic
363#328—1462no—
364C25—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C22×D4—2922no—
367C22×D4—2922no—
368C22×D4—732no—
369C22×D4—1461no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×SD16—2922no—
379C2×SD16—2922no—
380C2×SD16—1464no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1461no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
392C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—2922no—
395C2×C22⋊C4—2922no—
396C2×C22⋊C4—2922no—
397C2×C22⋊C4—2922no—
398C2×C22⋊C4—2922no—
399C2×C22⋊C4—2922no—
400C2×C22⋊C4—1461no—
401C2×C42—1461no—
402C2×C42—1461no—
403#102—2922no—
404#102—2922no—
405#102—1464no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409C22⋊C8C4×D7312yes—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95—1461no—
416#95—1461no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419C24—2921no—
420C24—2921no—
421C24—2921no—
422C24—2921no—
423C24—2921no—
424C24—2921no—
425C24—2921no—
426C24—2921no—
427C24—2921no—
428C24—2921no—
429C24—2921no—
430C24—2921no—
431C24—1462no—
432C24—1462no—
433C24—1462no—
434C24D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2921no—
437C2×Q8—732no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—2924no—
444C2×D4—2924no—
445C2×D4—2924no—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1462no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—2921no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4#1192402811yescharacteristic
483C22×C4#1192402911yescharacteristic
484SD16—2928no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—2921no—
489C2×C8—2921no—
490C2×C8—2921no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—5841no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2928no—
502C22⋊C4—2928no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C42—5841no—
506C42—5841no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2922no—
514C23—2922no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—2922no—
518C23—2922no—
519C23—2922no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—5841no—
530C23—5841no—
531C23—5841no—
532C23—5841no—
533C23—5841no—
534C23—5841no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—5841no—
540C23—5841no—
541C23—5841no—
542C23—5841no—
543C23—5841no—
544C23—5841no—
545C23—1464no—
546C23#1455655311yescharacteristic
547C23#1455656111yescharacteristic
548C23#1455656411yescharacteristic
549C23SD16×D7311yescharacteristic
550C23#1455661211yescharacteristic
551C23#1455661511yescharacteristic
552C23#1455662311yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—5841no—
555D4—2922no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—1464no—
562D4—1464no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C4×D29211yescharacteristic
602C2×C4#1455656611yescharacteristic
603C2×C4#1455657611yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—5841no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2924no—
619C22—2924no—
620C22—2924no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22—5842no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—5842no—
631C22—5842no—
632C22—5842no—
633C22#1798846511yescharacteristic
634C22#1798867411yescharacteristic
635C22#1798868611yescharacteristic
636C22#1798872711yescharacteristic
637C22#1798873311yescharacteristic
638C22#1798875611yescharacteristic
639C22#1798876111yescharacteristic
640C22#1798877511yescharacteristic
641C22#1798877511yescharacteristic
642C22#1798878611yescharacteristic
643C22#1798881211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—5841no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—5844no—
660C2#2260885511yescharacteristic
661C2#2260886111yescharacteristic
662C2#2260887211yescharacteristic
663C2#2260887811yescharacteristic
664C2#2261028711yescharacteristic
665C2#2261030811yescharacteristic
666C2#2261033811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1294C2
socleC23×C73#120
prime radicalC23×D292C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1294D73
hypocenterC73#9042
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612661C2semidirect
4. C2×#17988323C2semidirect
6. #22607773C2semidirect
7. C73×#1294C2semidirect
14. #17988740C4semidirect
103. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
131. C22×Dic73SD16semidirect
137. C4⋊Dic73C22⋊C4semidirect
339. #1294D73semidirect
341. C73#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887402
#226126612
#226098612
C2×#179883232
#226081712
#226077732
C73×#12942
#904273