Finite Group Databasebeta

← #32981148

Subgroups — #32981148

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic
2#22612634C211yesmaximal, characteristic
3#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic
5#22608200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556565C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D73—21no—
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
11#17988906—22no—
12#17988906C414yescomplemented
13C2×#14556523—21no—
14C2×#14556513—21no—
15#17988479—21no—
16#17988472—21no—
17#17988466—21no—
18#17988465—21no—
19#17988461—21no—
20#17988447C2211yescharacteristic
21C2×#14556498—21no—
22C2×#14556498—21no—
23C2×#14556498C2211yescharacteristic
24#17988350—21no—
25#17988350—21no—
26#17988322—22no—
27C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
29C2×#95×C73C2211yescharacteristic
30C22×D292D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D73—21no—
32C23×Dic73—21no—
33C23×Dic73—21no—
34C22×C4×D73—21no—
35#14556565—21no—
36#14556565—21no—
37#14556565C2×C412yes—
38#14556565D412yes—
39C4×C22⋊D73—42no—
40C4×C22⋊D73—42no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C412yescomplemented
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924007—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57#14556523—24no—
58#14556513—24no—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—42no—
65#14556498—42no—
66C23×C4×C73D411yescharacteristic
67C23×C4×C73D411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2311yescharacteristic
69C22×C8×C73—21no—
70C22×C8×C73—21no—
71C22⋊C8×C73—21no—
72C22⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C22⋊C8×C73C2×C412yescomplemented
75#95×C73—21no—
76#95×C73—21no—
77C23×D73—21no—
78C2×D292—21no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D73—22no—
83C2×C22⋊D73—22no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C22⋊D73—41no—
86C2×C22⋊D73—41no—
87C2×C22⋊D73—41no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—22no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—21no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—41no—
94C22×Dic73—41no—
95C22×Dic73—41no—
96C22×Dic73—41no—
97C22×Dic73—41no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73—41no—
101C22×Dic73—41no—
102C22×Dic73—41no—
103C22×Dic73—41no—
104C22×Dic73—41no—
105C2×C4×D73—42no—
106C2×C4×D73—81no—
107C2×C4×D73—81no—
108C4⋊Dic73—21no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73—22no—
111C4⋊Dic73—41no—
112C4⋊Dic73—41no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
116#11924007—42no—
117C22⋊Dic73—41no—
118C22⋊Dic73—41no—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121#11924005—42no—
122#11924005—81no—
123#11924005—81no—
124C4×Dic73—42no—
125C24×C73C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—41no—
132C22×C4×C73—41no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73—41no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73—41no—
137C22×C4×C73SD1612yes—
138C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C22×C4×C73#4111yescharacteristic
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—41no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73—41no—
148C2×C8×C73—41no—
149C2×C8×C73—41no—
150C23×C73—21no—
151C23×C73—21no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73C4×D411yescharacteristic
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C23×C73#12111yescharacteristic
157C23×C73C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C73#13511yescharacteristic
159C23×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C73#13711yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12311yescharacteristic
190C22⋊D73—42no—
191C22⋊D73—42no—
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—41no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—41no—
206C2×Dic73—41no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—81no—
210C2×Dic73—81no—
211C2×Dic73—81no—
212C2×Dic73—81no—
213C2×Dic73—81no—
214C2×Dic73—81no—
215C2×Dic73—81no—
216C2×Dic73—81no—
217D292—42no—
218D292—81no—
219C4×D73—84no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73—81no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73#38611yescharacteristic
235C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
236C22×C73#44011yescharacteristic
237C22×C73#45011yescharacteristic
238C22×C73#45211yescharacteristic
239C22×C73#45311yescharacteristic
240C22×C73#45411yescharacteristic
241C22×C73#45811yescharacteristic
242C22×C73#45811yescharacteristic
243C22×C73#46111yescharacteristic
244C22×C73#46311yescharacteristic
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C4×C73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—81no—
258Dic73—42no—
259Dic73—82no—
260Dic73—81no—
261Dic73—81no—
262Dic73—82no—
263#9045—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73#161311yescharacteristic
269C2×C73#161511yescharacteristic
270C2×C73#161611yescharacteristic
271C2×C73#161811yescharacteristic
272C2×C73#187711yescharacteristic
273C2×C73#188311yescharacteristic
274C2×C73#189011yescharacteristic
275D73—82no—
276C2×#481—731no—
277#2325—731no—
278#1824—731no—
279C2×#327—731no—
280#1445—731no—
281#1294—731no—
282#1280D7311yescharacteristic, complemented
283C73#904511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#121—731no—
285C2×C4×D4—1461no—
286C22×C4⋊C4—731no—
287#481—734no—
288#481—1462no—
289C2×#106—1461no—
290C2×#102—1461no—
291C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
292C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
293#388—1461no—
294#387—1461no—
295#386—1461no—
296#386—1461no—
297#385—1461no—
298#380—731no—
299C2×#95—731no—
300C2×#95—1461no—
301C2×#95—1461no—
302C2×#95C2×D7311yescharacteristic
303#340—1461no—
304#340—1461no—
305#327—1462no—
306C22×D4—731no—
307C22×D4—1461no—
308C23×C4—1461no—
309C23×C4—1461no—
310C23×C4—1461no—
311C23×C4D29211yescharacteristic
312C23×C4D29211yescharacteristic
313C23×C4C22×D7311yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316#121—732no—
317#121—732no—
318#121—1461no—
319#121—1461no—
320C4×D4—2922no—
321C4×D4—2922no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—731no—
324C2×C4⋊C4—731no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C4⋊C4—1461no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C22⋊C4—1461no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42—1461no—
338#106—1464no—
339#102—1464no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8C4×D7312yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—2922no—
347#95—2922no—
348#95—1461no—
349#95—1461no—
350#95—1461no—
351#95—1461no—
352#95—1461no—
353C24—1461no—
354C24C2×D29211yescharacteristic
355C2×D4—2921no—
356C2×D4—2921no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—2921no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—732no—
362C2×D4—1462no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1461no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—2921no—
380C22×C4—2921no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—2921no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—2921no—
389C22×C4—5841no—
390C22×C4—5841no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4#1192401712yes—
397C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7311yescharacteristic
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4#1192402811yescharacteristic
402C22×C4#1192402911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2922no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—2921no—
414C4⋊C4—732no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—2922no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—5841no—
422C22⋊C4—5841no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C42—2922no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—2921no—
435C23—2921no—
436C23—1462no—
437C23C4×D29211yescharacteristic
438C23#1455656111yescharacteristic
439C23#1455656611yescharacteristic
440C23C2×#1192401711yescharacteristic
441C23#1455661311yescharacteristic
442C23#1455661911yescharacteristic
443C23#1455662411yescharacteristic
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5841no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—5844no—
483C2×C4—5841no—
484C2×C4—5841no—
485C2×C4—5841no—
486C2×C4—5841no—
487C2×C4—5841no—
488C2×C4—5841no—
489C2×C4—5841no—
490C2×C4—5841no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
493C2×C4#1455655311yescharacteristic
494C2×C4#1455656411yescharacteristic
495C2×C4#1455657611yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—81no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—2922no—
513C22—5841no—
514C22—5841no—
515C22—5841no—
516C22—5841no—
517C22#1798846511yescharacteristic
518C22C4×#1192401711yescharacteristic
519C22#1798868911yescharacteristic
520C22#1798874011yescharacteristic
521C22#1798875111yescharacteristic
522C22#1798875711yescharacteristic
523C22#1798876211yescharacteristic
524C22#1798877811yescharacteristic
525C22#1798877811yescharacteristic
526C22#1798879311yescharacteristic
527C22#1798880311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2922no—
535C4—5842no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5842no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—5842no—
544C2#2260895311yescharacteristic
545C2#2260896411yescharacteristic
546C2#2260897011yescharacteristic
547C2#2260898111yescharacteristic
548C2#2261026411yescharacteristic
549C2#2261030611yescharacteristic
550C2#2261034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D73
FittingC73×#1280C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556565C22
cosocleC23×C4×C73C23
hypercenter#1280D73
hypocenterC73#9045
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610022C2semidirect
5. #22608200C2semidirect
6. #22607811C2semidirect
7. C73×#1280C2semidirect
12. #17988906C4semidirect
46. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
282. #1280D73semidirect
283. C73#9045semidirect
343. C22⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889062
#226126342
#226100222
C2×#179883222
#226082002
#226078112
C73×#12802
#904573