Finite Group Databasebeta

← #32981202

Subgroups — #32981202

Order 18688.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620506C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988990C411yescharacteristic, complemented
11#17988963C411yescharacteristic, complemented
12#17988935C411yescharacteristic, complemented
13#17988933C411yescharacteristic, complemented
14#17988821—22no—
15C4×#11924013—22no—
16#17988666—21no—
17#17988660—22no—
18C8×D292—21no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988555—21no—
22C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
23#17988320—22no—
24D4⋊#10596831—21no—
25D4⋊#10596831—21no—
26#532×C73C2211yescharacteristic
27C2×#104×C73—21no—
28C2×#104×C73—21no—
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924013—22no—
33#14556599—42no—
34#14556599—42no—
35C2×#11924011—22no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556588C2×C411yescharacteristic
41#14556579—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565D412yes—
44C4×D292—21no—
45C4×D292D412yes—
46#14556524—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556512—22no—
52#14556511—22no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—22no—
55#14556503—22no—
56C4×#10596831—21no—
57C4×#10596831—21no—
58C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
59C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
60C2×#41×C73—21no—
61C2×M16×C73D411yescharacteristic
62C2×M16×C73D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64#127×C73C2×C411yescharacteristic
65#124×C73—21no—
66#121×C73—21no—
67#121×C73—21no—
68C4×D4×C73—21no—
69C4×D4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C42×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#104×C73—42no—
74#104×C73—42no—
75#97×C73—21no—
76C4×C8×C73—21no—
77#95×C73—21no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80#11924028—41no—
81#11924028—41no—
82C2×Dic146—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×D292—21no—
85C2×D292C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88#11924013—44no—
89#11924011—44no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—42no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C8×D73—44no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103#41×C73—41no—
104#41×C73—41no—
105#41×C73—41no—
106#41×C73—41no—
107C2×Q8×C73—21no—
108C2×D4×C73—21no—
109C2×D4×C73—21no—
110C2×D4×C73—21no—
111C2×D4×C73—41no—
112C22×C4×C73—41no—
113C22×C4×C73—41no—
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C73#4111yescharacteristic
117M16×C73—21no—
118M16×C73—21no—
119M16×C73—21no—
120M16×C73D812yescomplemented
121C2×C8×C73—21no—
122C2×C8×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—22no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73—21no—
126C4⋊C4×C73—41no—
127C22⋊C4×C73—41no—
128C22⋊C4×C73—41no—
129C42×C73—41no—
130C42×C73—41no—
131C42×C73C22×C411yescharacteristic
132C42×C73C2×D411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C23×C73—41no—
136C23×C73#12111yescharacteristic
137C22×D73—22no—
138Q8×C73—41no—
139Q8×C73—41no—
140D4×C73—42no—
141D4×C73—41no—
142D4×C73—41no—
143D4×C73—41no—
144D4×C73—41no—
145D4×C73—81no—
146D4×C73—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—42no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—81no—
153C2×C4×C73—81no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73—81no—
156C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73#12011yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12311yescharacteristic
162C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C73#13511yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C22⋊D73—42no—
168C2×Dic73—22no—
169D292—42no—
170D292—41no—
171D292—41no—
172D292—41no—
173D292—41no—
174C4×D73—42no—
175C4×D73—42no—
176Dic146—41no—
177Dic146—41no—
178C8×C73—22no—
179C8×C73—41no—
180#10596831—22no—
181#10596831—41no—
182#10596831—41no—
183#10596831—41no—
184#10596831—81no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—81no—
188C22×C73—81no—
189C22×C73—81no—
190C22×C73#38611yescharacteristic
191C22×C73#45911yescharacteristic
192C22×C73#46311yescharacteristic
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—21no—
199C4×C73—82no—
200C4×C73—81no—
201C4×C73C4×D811yescharacteristic
202C4×C73#44211yescharacteristic
203C4×C73#44311yescharacteristic
204C4×C73#44411yescharacteristic
205C4×C73#44711yescharacteristic
206C4×C73#44911yescharacteristic
207Dic73—42no—
208#9053—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—21no—
210C2×C73—21no—
211C2×C73—161no—
212C2×C73#187611yescharacteristic
213C2×C73#187911yescharacteristic
214C2×C73#188411yescharacteristic
215D73—82no—
216#3169—731no—
217#2935—731no—
218#1980D7311yescharacteristic, complemented
219#1502—731no—
220#1480—731no—
221#1279—731no—
222#1278—731no—
223C73#905311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#131—1461no—
225#532—731no—
226#532C2×D7311yescharacteristic
227#500—731no—
228#493—731no—
229#486—731no—
230#486—731no—
231#466—1462no—
232C4×D8—1462no—
233#436—1461no—
234#435—1462no—
235C8×D4—1461no—
236#431—731no—
237C2×C4⋊C8—731no—
238C2×#104—21no—
239C2×#104—21no—
240#408—1461no—
241C4×M16C2×D7311yescharacteristic
242C2×C4×C8—731no—
243C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
244#327—1462no—
245D4⋊C8—1461no—
246D4⋊C8—1461no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—1461no—
249C2×D8—1462no—
250#131—2922no—
251#131—2922no—
252C2×M16—1462no—
253C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
255C22×C8—1462no—
256C22×C8—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C4⋊Q8—731no—
259C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
260#127—731no—
261#127C4×D7311yescharacteristic
262#124—21no—
263#124—1461no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—732no—
267#121—1461no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—732no—
271C4×D4—1461no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7311yescharacteristic
275#107—1462no—
276C4⋊C8—731no—
277C4⋊C8—731no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280#104—42no—
281#104—42no—
282#102—1462no—
283#102—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1462no—
286C22⋊C8—1461no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—731no—
291C4×C8—1461no—
292C4×C8—1461no—
293#95—21no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—2921no—
299#41—2921no—
300#41—2921no—
301#41—2921no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—1461no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—732no—
309C2×D4—1462no—
310C2×D4—1461no—
311C2×D4—1461no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—1462no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C4#1192402711yescharacteristic
318D8—2924no—
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—2924no—
323M16#1192401312yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—2924no—
327C2×C8—2921no—
328C2×C8—2921no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—2921no—
331C2×C8—1461no—
332C2×C8—1461no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—732no—
340C4⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—1462no—
344C22⋊C4—1462no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42C2×C4×D7311yescharacteristic
348C42D4×D7311yescharacteristic
349C42D4×D7311yescharacteristic
350C42#1192402811yescharacteristic
351C23—41no—
352C23—1462no—
353C23#1455656211yescharacteristic
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2921no—
357Q8—2921no—
358D4—42no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2922no—
366D4—2922no—
367D4—2922no—
368D4—2921no—
369D4—2921no—
370D4—2921no—
371D4—2921no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2922no—
382C2×C4—2922no—
383C2×C4—1462no—
384C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
385C2×C4#1455655111yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
387C2×C4#1455655911yescharacteristic
388C2×C4#1455656411yescharacteristic
389C2×C4#1455657311yescharacteristic
390C2×C4C2×#1192401311yescharacteristic
391C2×C4#1455661111yescharacteristic
392C2×C4#1455661611yescharacteristic
393C2×C4#1455661711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—41no—
396C8—2921no—
397C8—2921no—
398C8—2921no—
399C8—5841no—
400C8—1462no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—2922no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22#1798846311yescharacteristic
410C22#1798877911yescharacteristic
411C22#1798879911yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—2922no—
418C4C4×#1192401311yescharacteristic
419C4#1798869711yescharacteristic
420C4#1798870111yescharacteristic
421C4#1798870611yescharacteristic
422C4#1798872011yescharacteristic
423C4#1798873011yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—161no—
427C2—5842no—
428C2#2261025511yescharacteristic
429C2#2261028211yescharacteristic
430C2#2261031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1980C2
socleC22×C73#386
prime radical#22620506C2
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1980D73
hypocenterC73#9053
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618677C2semidirect
3. #22608425C2semidirect
4. #22608330C2semidirect
5. #22607772C2semidirect
6. #22607769C2semidirect
7. C73×#1980C2semidirect
10. #17988990C4semidirect
11. #17988963C4semidirect
12. #17988935C4semidirect
13. #17988933C4semidirect
120. M16×C73D8semidirect
218. #1980D73semidirect
223. C73#9053semidirect
323. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226205062
#226186772
#226084252
#226083302
#226077722
#226077692
C73×#19802
#905373