Finite Group Databasebeta

← #32981210

Subgroups — #32981210

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22618880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610849C211yesmaximal, characteristic
4#22608331C211yesmaximal, characteristic
5#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989137C2211yescharacteristic
9#17988983C411yescharacteristic, complemented
10#17988961C411yescharacteristic, complemented
11#17988937C411yescharacteristic, complemented
12#17988935C411yescharacteristic, complemented
13#17988818—22no—
14#17988718—21no—
15#17988718—22no—
16Q8×#10596831—21no—
17C4×#11924015—22no—
18#17988614—21no—
19C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
20C2×#14556519—21no—
21C2×#14556519—21no—
22#17988543—21no—
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
25#17988316—21no—
26#17988316—21no—
27#533×C73C2211yescharacteristic
28#431×C73C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30#328×C73—22no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924015—22no—
33C2×#11924012D411yescharacteristic
34C2×#11924012D411yescharacteristic
35C22×#10596831—21no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556591C2×C411yescharacteristic
38#14556588C2×C411yescharacteristic
39#14556579—21no—
40#14556565—21no—
41#14556565—21no—
42C4×D292—21no—
43C4×D292—21no—
44#14556522—22no—
45C4⋊#10596831—22no—
46C4⋊#10596831—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831D411yescharacteristic
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50#14556519—42no—
51#14556519—42no—
52#14556515—22no—
53#14556511—22no—
54#14556502—22no—
55#14556502—21no—
56C4×#10596831—22no—
57C4×#10596831—21no—
58C4×#10596831—21no—
59C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
60C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63#125×C73—21no—
64C22⋊Q8×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73D412yes—
66C4×Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73D412yes—
68#117×C73—21no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C42×C73—21no—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C73—21no—
73C22⋊C8×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292—21no—
84C2×C22⋊D73—41no—
85C2×C4×D73—41no—
86#11924015—44no—
87#11924012—21no—
88#11924012—21no—
89#11924012—21no—
90#11924012SD1612yescomplemented
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—21no—
94C2×#10596831—21no—
95C2×#10596831—21no—
96C2×#10596831—21no—
97C2×#10596831—42no—
98C2×#10596831—41no—
99C2×#10596831—41no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104C2×Q8×C73—21no—
105C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
106C22×C4×C73—41no—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73#4111yescharacteristic
110C2×C8×C73—41no—
111C4⋊C4×C73—21no—
112C4⋊C4×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—21no—
114C4⋊C4×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C4⋊C4×C73—22no—
117C4⋊C4×C73—41no—
118C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
119C22⋊C4×C73—22no—
120C42×C73—22no—
121C42×C73—41no—
122C42×C73—41no—
123C42×C73C22×C411yescharacteristic
124C42×C73C2×D411yescharacteristic
125C42×C73C2×D411yescharacteristic
126C42×C73#4111yescharacteristic
127C23×C73#12111yescharacteristic
128C22×D73—41no—
129Q8×C73—42no—
130Q8×C73—41no—
131Q8×C73—41no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—22no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—81no—
139C2×C4×C73—81no—
140C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C73#12011yescharacteristic
144C2×C4×C73#12111yescharacteristic
145C2×C4×C73#12311yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C73#13511yescharacteristic
148C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C73#13711yescharacteristic
150C22⋊D73—81no—
151C22⋊D73—81no—
152C2×Dic73—41no—
153D292—42no—
154D292—41no—
155D292—41no—
156D292—41no—
157D292—41no—
158C4×D73—81no—
159C4×D73—81no—
160Dic146—41no—
161Dic146—41no—
162C8×C73—81no—
163#10596831—22no—
164#10596831—22no—
165#10596831—41no—
166#10596831—41no—
167#10596831—41no—
168#10596831—41no—
169C22×C73—21no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73#46011yescharacteristic
173C22×C73#46411yescharacteristic
174C2×D73—81no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C4×C73—21no—
178C4×C73—21no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73—82no—
183C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C73#44011yescharacteristic
185C4×C73#44311yescharacteristic
186C4×C73#44411yescharacteristic
187C4×C73#44811yescharacteristic
188C4×C73#44911yescharacteristic
189Dic73—81no—
190#9054—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—21no—
192C2×C73—21no—
193C2×C73#187611yescharacteristic
194C2×C73#188011yescharacteristic
195C2×C73#188411yescharacteristic
196D73—161no—
197#3167—731no—
198#2962—731no—
199#1980—731no—
200#1503D7311yescharacteristic, complemented
201#1480—731no—
202#1279—731no—
203#1278—731no—
204C73#905411yescharacteristic, complemented, Sylow
205#533C2×D7311yescharacteristic
206#532—731no—
207#498—731no—
208#492—731no—
209#487—731no—
210#486—731no—
211#465—1462no—
212#446—1461no—
213#446—1462no—
214C8×Q8—1461no—
215C4×SD16—1462no—
216#431C2×D7311yescharacteristic
217#424—1461no—
218C2×C4⋊C8—731no—
219C2×#104—1461no—
220C2×#104—1461no—
221#405—1461no—
222C4×M16—731no—
223C2×C4×C8—731no—
224C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
225#328—22no—
226D4⋊C8—1461no—
227D4⋊C8—1461no—
228C2×#41—1461no—
229C2×SD16—1462no—
230C2×M16—731no—
231C2×M16—731no—
232C22×C8—1461no—
233C22×C8—1461no—
234C4⋊Q8—731no—
235C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
236C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
237#127—731no—
238#125—21no—
239#124—1461no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
242#121—1461no—
243#121—1461no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8D29212yes—
246C4×D4—1461no—
247C4×D4—1461no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D7311yescharacteristic
252#106—1462no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—731no—
255C4⋊C8—731no—
256C4⋊C8—1462no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1461no—
259#104—2922no—
260#104—2922no—
261#103—1462no—
262#102—1462no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—1462no—
265#97—1461no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—731no—
268C4×C8—731no—
269C4×C8—1462no—
270C4×C8—1461no—
271C4×C8—1461no—
272#95—21no—
273#41—2921no—
274#41—2921no—
275#41—2921no—
276#41—2921no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1461no—
279C2×Q8#1192400512yes—
280C2×D4—2921no—
281C2×D4—1461no—
282C2×D4—1461no—
283C2×D4—1461no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4D4×D7311yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288C22×C4#1192402711yescharacteristic
289SD16—2924no—
290M16—732no—
291M16—1461no—
292M16—1461no—
293M16—1461no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2921no—
296C2×C8—2921no—
297C2×C8—2922no—
298C2×C8—1461no—
299C2×C8—1461no—
300C2×C8—1461no—
301C2×C8—1461no—
302C2×C8—1461no—
303C2×C8—1461no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—1461no—
312C4⋊C4—1461no—
313C4⋊C4#1192400512yes—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42C2×C4×D7311yescharacteristic
321C42D4×D7311yescharacteristic
322C42C2×D29211yescharacteristic
323C42#1192402711yescharacteristic
324C23—2921no—
325C23#1455656311yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2921no—
330Q8—2921no—
331D4—2922no—
332D4—2921no—
333D4—2921no—
334D4—2921no—
335D4—2921no—
336D4—5841no—
337D4—5841no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—5841no—
348C2×C4—5841no—
349C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
350C2×C4#1455655111yescharacteristic
351C2×C4#1455655111yescharacteristic
352C2×C4#1455656111yescharacteristic
353C2×C4#1455656311yescharacteristic
354C2×C4#1455657511yescharacteristic
355C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
356C2×C4#1455661411yescharacteristic
357C2×C4#1455661811yescharacteristic
358C2×C4#1455662311yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—2921no—
361C8—2921no—
362C8—2921no—
363C8—2921no—
364C8—1462no—
365C8—1462no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5841no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22#1798846411yescharacteristic
372C22#1798878511yescharacteristic
373C22#1798881111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—5841no—
381C4#1798867211yescharacteristic
382C4#1798869011yescharacteristic
383C4#1798870111yescharacteristic
384C4#1798870611yescharacteristic
385C4#1798872711yescharacteristic
386C4#1798873511yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—11681no—
390C2#2261025611yescharacteristic
391C2#2261028411yescharacteristic
392C2#2261031211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#9054
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618880C2semidirect
5. #22607772C2semidirect
6. #22607767C2semidirect
7. C73×#1503C2semidirect
9. #17988983C4semidirect
10. #17988961C4semidirect
11. #17988937C4semidirect
12. #17988935C4semidirect
90. #11924012SD16semidirect
200. #1503D73semidirect
204. C73#9054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226188802
#226108492
#226083312
#226077722
#226077672
C73×#15032
#905473