Finite Group Databasebeta

← #32981216

Subgroups — #32981216

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620491C211yesmaximal, characteristic
2#22618677C211yesmaximal, characteristic
3#22608425C211yesmaximal, characteristic
4#22608334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556599—21no—
9#17989137C2211yescharacteristic
10#17988983C411yescharacteristic, complemented
11#17988961C411yescharacteristic, complemented
12#17988937C411yescharacteristic, complemented
13#17988935C411yescharacteristic, complemented
14#17988818—22no—
15C4×#11924015—22no—
16#17988666—21no—
17#17988660—22no—
18C8×D292—21no—
19#17988640C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
21#17988555—21no—
22C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
23#17988320—22no—
24Q8⋊#10596831—21no—
25Q8⋊#10596831—21no—
26#533×C73C2211yescharacteristic
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#339×C73—21no—
30#339×C73—21no—
31C2×#11924028—21no—
32C2×#11924015—22no—
33#14556599—42no—
34#14556599—42no—
35C2×#11924011—22no—
36C22×#10596831—21no—
37C22×#10596831—21no—
38C2×C8×D73—22no—
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556588C2×C411yescharacteristic
41#14556579—21no—
42#14556565—21no—
43#14556565D412yes—
44C4×D292—21no—
45C4×D292D412yes—
46#14556522—22no—
47C4⋊#10596831—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831D411yescharacteristic
50C4⋊#10596831D411yescharacteristic
51#14556515—22no—
52#14556511—22no—
53C22⋊#10596831—21no—
54#14556503—22no—
55#14556503—22no—
56C4×#10596831—21no—
57C4×#10596831—21no—
58C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
59C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C73D411yescharacteristic
61C2×M16×C73D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64#125×C73—21no—
65C22⋊Q8×C73—21no—
66C22⋊Q8×C73—21no—
67C4×Q8×C73—21no—
68C4×Q8×C73—21no—
69#117×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C42×C73—21no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#97×C73—21no—
74C4×C8×C73—21no—
75#95×C73—21no—
76#11924028—41no—
77#11924028—41no—
78#11924028—41no—
79#11924028—41no—
80C2×Dic146—21no—
81C2×D292—21no—
82C2×D292—21no—
83C2×D292C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C4×D73—22no—
86#11924015—44no—
87#11924011—44no—
88C2×#10596831—21no—
89C2×#10596831—21no—
90C2×#10596831—21no—
91C2×#10596831—21no—
92C2×#10596831—42no—
93C2×#10596831—41no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C8×D73—44no—
97C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
99#11924005—22no—
100#11924005—22no—
101C2×Q8×C73—21no—
102C2×Q8×C73—21no—
103C22×C4×C73—41no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73#4111yescharacteristic
107M16×C73—21no—
108M16×C73—21no—
109M16×C73—21no—
110M16×C73SD1612yescomplemented
111C2×C8×C73—21no—
112C2×C8×C73—21no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—21no—
115C4⋊C4×C73—21no—
116C4⋊C4×C73—21no—
117C4⋊C4×C73—21no—
118C4⋊C4×C73—41no—
119C4⋊C4×C73—41no—
120C4⋊C4×C73—41no—
121C22⋊C4×C73—41no—
122C42×C73—41no—
123C42×C73—41no—
124C42×C73—41no—
125C42×C73C22×C411yescharacteristic
126C42×C73C2×D411yescharacteristic
127C42×C73C2×D411yescharacteristic
128C42×C73#4111yescharacteristic
129C23×C73#12111yescharacteristic
130C22×D73—22no—
131Q8×C73—42no—
132Q8×C73—41no—
133Q8×C73—41no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—81no—
141C2×C4×C73—81no—
142C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73#12111yescharacteristic
147C2×C4×C73#12311yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C73#13511yescharacteristic
150C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C73#13711yescharacteristic
152C22⋊D73—42no—
153C22⋊D73—42no—
154C2×Dic73—22no—
155D292—42no—
156D292—41no—
157D292—41no—
158D292—41no—
159D292—41no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—42no—
162Dic146—41no—
163Dic146—41no—
164C8×C73—22no—
165C8×C73—41no—
166#10596831—22no—
167#10596831—41no—
168#10596831—41no—
169#10596831—41no—
170#10596831—81no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73#38611yescharacteristic
174C22×C73#46111yescharacteristic
175C22×C73#46311yescharacteristic
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—21no—
181C4×C73—21no—
182C4×C73—82no—
183C4×C73—81no—
184C4×C73—81no—
185C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C73#44011yescharacteristic
187C4×C73#44311yescharacteristic
188C4×C73#44411yescharacteristic
189C4×C73#45011yescharacteristic
190C4×C73#45211yescharacteristic
191Dic73—42no—
192#9055—731nomaximal, Sylow
193C2×C73—21no—
194C2×C73—21no—
195C2×C73#187611yescharacteristic
196C2×C73#187711yescharacteristic
197C2×C73#188411yescharacteristic
198D73—82no—
199#3167—731no—
200#2935—731no—
201#1986D7311yescharacteristic, complemented
202#1502—731no—
203#1481—731no—
204#1279—731no—
205#1278—731no—
206C73#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1461no—
208#533C2×D7311yescharacteristic
209#532—731no—
210#498—731no—
211#492—731no—
212#487—731no—
213#486—731no—
214#465—1462no—
215C4×SD16—1462no—
216#436—1461no—
217#435—1462no—
218C8×D4—1461no—
219#431—731no—
220C2×C4⋊C8—731no—
221#408—1461no—
222C4×M16C2×D7311yescharacteristic
223C2×C4×C8—731no—
224C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
225#339—21no—
226#339—21no—
227#327—1462no—
228Q8⋊C8—1461no—
229Q8⋊C8—1461no—
230C2×#41—1461no—
231C2×SD16—1462no—
232#131—2922no—
233#131—2922no—
234C2×M16—1462no—
235C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
237C22×C8—1462no—
238C22×C8—1461no—
239C22×C8—1461no—
240C4⋊Q8—731no—
241C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
243#127—731no—
244#125—21no—
245#124—1461no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—732no—
249#121—1461no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—732no—
253C4×D4—1461no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D7311yescharacteristic
258#106—1462no—
259C4⋊C8—731no—
260C4⋊C8—731no—
261C4⋊C8—1461no—
262C4⋊C8—1461no—
263#103—1462no—
264#102—1462no—
265C22⋊C8—1462no—
266C22⋊C8—1462no—
267C22⋊C8—1461no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—731no—
271C4×C8—731no—
272C4×C8—1461no—
273C4×C8—1461no—
274#95—21no—
275#41—2921no—
276#41—2921no—
277#41—2921no—
278#41—2921no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1461no—
282C2×D4—732no—
283C2×D4—1462no—
284C2×D4—1461no—
285C2×D4—1461no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1462no—
288C22×C4D4×D7311yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
290C22×C4#1192402711yescharacteristic
291SD16—2924no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2924no—
296M16#1192401512yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—2924no—
300C2×C8—2921no—
301C2×C8—2921no—
302C2×C8—2922no—
303C2×C8—2921no—
304C2×C8—1461no—
305C2×C8—1461no—
306C2×C8—1461no—
307C2×C8—1461no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—732no—
317C4⋊C4—1461no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1462no—
320C22⋊C4—1462no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C4×D7311yescharacteristic
325C42D4×D7311yescharacteristic
326C42D4×D7311yescharacteristic
327C42#1192402811yescharacteristic
328C23—1462no—
329C23#1455656211yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2921no—
334Q8—2921no—
335D4—2922no—
336D4—2922no—
337D4—2922no—
338D4—2921no—
339D4—2921no—
340D4—2921no—
341D4—2921no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2922no—
351C2×C4—2922no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
354C2×C4#1455655111yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×C4#1455655911yescharacteristic
357C2×C4#1455656411yescharacteristic
358C2×C4#1455657311yescharacteristic
359C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
360C2×C4#1455661111yescharacteristic
361C2×C4#1455661611yescharacteristic
362C2×C4#1455662211yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—2921no—
366C8—2921no—
367C8—2921no—
368C8—5841no—
369C8—1462no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22—2922no—
375C22#1798846311yescharacteristic
376C22#1798878911yescharacteristic
377C22#1798879911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—2922no—
385C4C4×#1192401511yescharacteristic
386C4#1798868511yescharacteristic
387C4#1798870111yescharacteristic
388C4#1798870611yescharacteristic
389C4#1798873711yescharacteristic
390C4#1798874711yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5842no—
394C2#2261025511yescharacteristic
395C2#2261026811yescharacteristic
396C2#2261031111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73#386
prime radical#17989137C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#9055
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22608334C2semidirect
5. #22607772C2semidirect
6. #22607769C2semidirect
7. C73×#1986C2semidirect
10. #17988983C4semidirect
11. #17988961C4semidirect
12. #17988937C4semidirect
13. #17988935C4semidirect
110. M16×C73SD16semidirect
201. #1986D73semidirect
206. C73#9055semidirect
296. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204912
#226186772
#226084252
#226083342
#226077722
#226077692
C73×#19862
#905573