Finite Group Databasebeta

← #32981234

Subgroups — #32981234

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22610882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556591C2211yescharacteristic
9C2×#14556588C2211yescharacteristic
10C2×C4×D292—21no—
11C2×#14556553—21no—
12#17988934—22no—
13#17988934C414yescomplemented
14C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
15C2×#14556514—21no—
16C2×#14556514—21no—
17C2×#14556513—22no—
18#17988489—21no—
19#17988488—21no—
20#17988465—22no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988350—21no—
23#17988350—21no—
24#17988330—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×Dic146—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D412yes—
32C22×C4×D73—22no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556591—21no—
35#14556591—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591C2×C412yescomplemented
38#14556588—21no—
39#14556588—21no—
40#14556588C2×C412yes—
41#14556588D412yes—
42C4×D292—42no—
43C4×D292—42no—
44#14556553—42no—
45#14556553—42no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73—21no—
48C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—22no—
51C2×#11924005—22no—
52C2×#11924005—22no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54C4⋊#10596831—21no—
55C4⋊#10596831—21no—
56#14556514—42no—
57#14556514—42no—
58#14556513—28no—
59#14556498—21no—
60C22×C8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73C2×C412yescomplemented
70#95×C73—21no—
71C23×D73—22no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—22no—
82C2×D292—22no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—42no—
92C2×D292—42no—
93C2×D292C22⋊C414yes—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—41no—
97C2×C4×D73—44no—
98C2×C4×D73—44no—
99C2×C4×D73—82no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C2×#10596831—41no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—22no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—21no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73—41no—
110C4⋊Dic73SD1612yes—
111#11924005—44no—
112#11924005—44no—
113#11924005—82no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—41no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C2×C8×C73—41no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73D812yes—
131C42×C73—41no—
132C42×C73—41no—
133C42×C73C22×C411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C42×C73#4111yescharacteristic
137C23×C73#12011yescharacteristic
138C22×D73—24no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—21no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73#12311yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73#13511yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C73#13711yescharacteristic
167C2×Dic73—22no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—42no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—81no—
175C2×Dic73—81no—
176D292—44no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—82no—
186C4×D73—88no—
187Dic146—42no—
188Dic146—42no—
189Dic146—81no—
190Dic146—81no—
191C8×C73—42no—
192C8×C73—81no—
193#10596831—81no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#44711yescharacteristic
196C22×C73#44911yescharacteristic
197C22×C73#45011yescharacteristic
198C22×C73#45211yescharacteristic
199C22×C73#45511yescharacteristic
200C22×C73#45511yescharacteristic
201C2×D73—44no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—81no—
212C4×C73C4×D811yescharacteristic
213C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
214C4×C73#44011yescharacteristic
215C4×C73#44211yescharacteristic
216C4×C73#45911yescharacteristic
217C4×C73#46111yescharacteristic
218C4×C73#46311yescharacteristic
219C4×C73#46311yescharacteristic
220Dic73—42no—
221Dic73—82no—
222Dic73—81no—
223#9057—731nomaximal, Sylow
224C2×C73#163911yescharacteristic
225C2×C73#164011yescharacteristic
226C2×C73#164111yescharacteristic
227C2×C73#164211yescharacteristic
228C2×C73#187711yescharacteristic
229C2×C73#187911yescharacteristic
230C2×C73#188511yescharacteristic
231D73—84no—
232C2×#486—731no—
233#2366—731no—
234#1988—731no—
235#1981—731no—
236C2×#331—731no—
237#1279—731no—
238#1279D7311yescharacteristic, complemented
239C73#905711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C4⋊Q8—731no—
241C2×#127—731no—
242C2×C4×D4—1461no—
243C2×C4×D4—1461no—
244#486—734no—
245#486—1462no—
246C2×C4⋊C8—731no—
247C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248C2×#103—1461no—
249C2×#103—1461no—
250C2×#102—1462no—
251C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
252#390—1461no—
253#390—1461no—
254#386—1462no—
255C4×C4⋊C4—731no—
256C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257#340—1461no—
258#340—1461no—
259#331—1462no—
260C22×Q8—1461no—
261C22×D4—732no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—1462no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272#127—732no—
273#127—732no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276C4×D4—2922no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—2922no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
285C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296#103—2922no—
297#103—2922no—
298#102—1468no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C4×D7312yescomplemented
301#95—21no—
302#95—1461no—
303C24—1462no—
304C2×Q8—2921no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—2921no—
307C2×Q8—2921no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—1462no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—734no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—2924no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—5842no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×D29211yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—2921no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2921no—
350C4⋊C4—2921no—
351C4⋊C4—732no—
352C4⋊C4—1462no—
353C4⋊C4—1462no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4D58412yes—
358C22⋊C4—2924no—
359C22⋊C4—2924no—
360C22⋊C4—5842no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—2921no—
364C42—2921no—
365C42C2×C4×D7311yescharacteristic
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42#1192402811yescharacteristic
368C42#1192402911yescharacteristic
369C23—2922no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—2922no—
375C23—1464no—
376C23#1455656111yescharacteristic
377Q8—2922no—
378Q8—2922no—
379Q8—5841no—
380Q8—5841no—
381D4—2924no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—5842no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—2921no—
400C2×C4—2921no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—5848no—
406C2×C4—5841no—
407C2×C4—5841no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455655311yescharacteristic
411C2×C4C4×D29211yescharacteristic
412C2×C4#1455656411yescharacteristic
413C2×C4#1455656611yescharacteristic
414C2×C4#1455657611yescharacteristic
415C2×C4C2×D58411yescharacteristic
416C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
417C2×C4#1455661211yescharacteristic
418C2×C4#1455661311yescharacteristic
419C2×C4#1455661511yescharacteristic
420C2×C4#1455661911yescharacteristic
421C2×C4#1455661911yescharacteristic
422C2×C4#1455662311yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—81no—
425C8—5841no—
426C22—2924no—
427C22—2924no—
428C22—2924no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5842no—
432C22—5842no—
433C22#1798846511yescharacteristic
434C22#1798872311yescharacteristic
435C22#1798873411yescharacteristic
436C22#1798873911yescharacteristic
437C22#1798875211yescharacteristic
438C22#1798876611yescharacteristic
439C22#1798876611yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—2922no—
445C4—5842no—
446C4—5841no—
447C4C4×D58411yescharacteristic
448C4#1798867411yescharacteristic
449C4#1798868611yescharacteristic
450C4#1798870011yescharacteristic
451C4#1798878311yescharacteristic
452C4#1798879111yescharacteristic
453C4#1798880111yescharacteristic
454C4#1798880311yescharacteristic
455C2—5844no—
456C2#2260911211yescharacteristic
457C2#2260911911yescharacteristic
458C2#2260912611yescharacteristic
459C2#2260913311yescharacteristic
460C2#2261026611yescharacteristic
461C2#2261027811yescharacteristic
462C2#2261031811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#9057
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610882C2semidirect
4. #22610854C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
13. #17988934C4semidirect
37. #14556591C2×C4semidirect
69. C4×C8×C73C2×C4semidirect
238. #1279D73semidirect
239. C73#9057semidirect
300. C4×C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889342
#226129952
#226108822
#226108542
C2×#179883302
#226077712
C73×#12792
#905773