Finite Group Databasebeta

← #32981236

Subgroups — #32981236

Order 18688.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22610855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
5#22607772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556588C2211yescharacteristic
9C2×C4×D292—21no—
10C2×#14556553—21no—
11#17988935—22no—
12#17988935C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556515—21no—
15C2×#14556515—21no—
16C2×#14556511—22no—
17C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
18#17988489—21no—
19#17988488—21no—
20#17988465—22no—
21C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
22#17988330—22no—
23C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#340×C73—21no—
27#340×C73—21no—
28C22×D292—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292D412yes—
31C22×C4×D73—22no—
32C22×#10596831—21no—
33C22×#10596831—21no—
34#14556588—21no—
35#14556588—21no—
36#14556588C2×C412yes—
37#14556588D412yes—
38C4×D292—42no—
39C4×D292—42no—
40#14556553—42no—
41#14556553—42no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—22no—
45C2×#11924005—22no—
46C2×#11924005—22no—
47C2×C4×Dic73—21no—
48C4⋊#10596831—21no—
49C4⋊#10596831—21no—
50#14556515—42no—
51#14556515—42no—
52#14556511—28no—
53C4×#10596831—21no—
54C4×#10596831C2×C412yescomplemented
55#14556498—21no—
56C22×Q8×C73—21no—
57C22×C8×C73—21no—
58C4⋊Q8×C73—21no—
59C4⋊Q8×C73—21no—
60C4⋊Q8×C73—21no—
61C4⋊Q8×C73C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C73—21no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C42×C73—21no—
67C2×C42×C73C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C73—21no—
69C4⋊C8×C73—21no—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—22no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—41no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—41no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292C22⋊C414yes—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C2×C4×D73—44no—
91C2×C4×D73—44no—
92C2×C4×D73—82no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—41no—
95C2×#10596831—41no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—21no—
100C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊Dic73—21no—
102C4⋊Dic73D812yes—
103#11924005—44no—
104#11924005—44no—
105#11924005—82no—
106C4×Dic73—41no—
107C4×Dic73—41no—
108C2×Q8×C73—22no—
109C2×Q8×C73—41no—
110C2×Q8×C73—41no—
111C2×Q8×C73—41no—
112C2×Q8×C73—41no—
113C2×Q8×C73—41no—
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—41no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C2×C8×C73—41no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—22no—
125C4⋊C4×C73—22no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—41no—
129C4⋊C4×C73—41no—
130C4⋊C4×C73SD1612yes—
131C42×C73—41no—
132C42×C73—41no—
133C42×C73C22×C411yescharacteristic
134C42×C73C2×D411yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C42×C73#4111yescharacteristic
137C23×C73#12011yescharacteristic
138C22×D73—24no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C22×D73—42no—
145Q8×C73—42no—
146Q8×C73—42no—
147Q8×C73—81no—
148Q8×C73—81no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—81no—
159C2×C4×C73—81no—
160C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12311yescharacteristic
166C2×C4×C73C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C73#13511yescharacteristic
169C2×C4×C73#13511yescharacteristic
170C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C73#13711yescharacteristic
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180D292—44no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—42no—
184D292—42no—
185D292—42no—
186D292—42no—
187D292—42no—
188D292—42no—
189D292—82no—
190C4×D73—88no—
191C8×C73—81no—
192#10596831—42no—
193#10596831—81no—
194C22×C73#38611yescharacteristic
195C22×C73#44711yescharacteristic
196C22×C73#44911yescharacteristic
197C22×C73#45011yescharacteristic
198C22×C73#45211yescharacteristic
199C22×C73#45511yescharacteristic
200C22×C73#45511yescharacteristic
201C2×D73—44no—
202C2×D73—44no—
203C2×D73—44no—
204C2×D73—82no—
205C2×D73—82no—
206C2×D73—82no—
207C2×D73—82no—
208C4×C73—21no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73—82no—
212C4×C73—81no—
213C4×C73C4×D811yescharacteristic
214C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
215C4×C73#44011yescharacteristic
216C4×C73#44211yescharacteristic
217C4×C73#45911yescharacteristic
218C4×C73#46111yescharacteristic
219C4×C73#46311yescharacteristic
220C4×C73#46311yescharacteristic
221Dic73—42no—
222Dic73—81no—
223#9057—731nomaximal, Sylow
224C2×C73#163911yescharacteristic
225C2×C73#164011yescharacteristic
226C2×C73#164111yescharacteristic
227C2×C73#164211yescharacteristic
228C2×C73#187711yescharacteristic
229C2×C73#187911yescharacteristic
230C2×C73#188511yescharacteristic
231D73—84no—
232C2×#486—731no—
233#2366—731no—
234#1988D7311yescharacteristic, complemented
235#1981—731no—
236C2×#331—731no—
237#1279—731no—
238#1279—731no—
239C73#905711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
241C2×#127—731no—
242C2×C4×D4—1461no—
243C2×C4×D4—1461no—
244#486—734no—
245#486—1462no—
246C2×C4⋊C8—731no—
247C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
248C2×#103—1461no—
249C2×#103—1461no—
250C2×#102—1462no—
251C2×C4×C8—731no—
252#390—1461no—
253#390—1461no—
254#386—1462no—
255C4×C4⋊C4—731no—
256C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
257#340—21no—
258#340—21no—
259#331—1462no—
260C22×Q8—21no—
261C22×D4—732no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1461no—
264C23×C4—1462no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1461no—
267C22×C8—1461no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C4×D7312yescomplemented
272#127—732no—
273#127—732no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276C4×D4—2922no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—2922no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296#103—2922no—
297#103—2922no—
298#102—1468no—
299C4×C8—732no—
300C4×C8—1461no—
301#95—21no—
302#95—1461no—
303C24—1462no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×D4—2922no—
311C2×D4—2922no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—734no—
321C2×D4—1462no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4—1462no—
324C2×D4—1462no—
325C2×D4—1462no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—2924no—
330C22×C4—2924no—
331C22×C4—5842no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4D4×D7311yescharacteristic
335C22×C4D4×D7311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—2921no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2921no—
344C2×C8—2921no—
345C2×C8—1462no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—732no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4#1192401512yes—
358C22⋊C4—2924no—
359C22⋊C4—2924no—
360C22⋊C4—5842no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—2921no—
364C42—2921no—
365C42C2×C4×D7311yescharacteristic
366C42D4×D7311yescharacteristic
367C42#1192402711yescharacteristic
368C42#1192402811yescharacteristic
369C23—2922no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2922no—
373C23—2922no—
374C23—2922no—
375C23—1464no—
376C23#1455655911yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—2924no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—2922no—
389D4—2922no—
390D4—5842no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—5848no—
408C2×C4—1462no—
409C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
410C2×C4#1455655111yescharacteristic
411C2×C4C4×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×C4#1455656211yescharacteristic
413C2×C4#1455656411yescharacteristic
414C2×C4#1455657311yescharacteristic
415C2×C4D8×D7311yescharacteristic
416C2×C4C2×#1192401511yescharacteristic
417C2×C4#1455661111yescharacteristic
418C2×C4#1455661211yescharacteristic
419C2×C4#1455661511yescharacteristic
420C2×C4#1455661611yescharacteristic
421C2×C4#1455661811yescharacteristic
422C2×C4#1455662211yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—2922no—
425C8—5841no—
426C22—2924no—
427C22—2924no—
428C22—2924no—
429C22—5842no—
430C22—5842no—
431C22—5842no—
432C22—5842no—
433C22#1798846311yescharacteristic
434C22#1798871911yescharacteristic
435C22#1798873111yescharacteristic
436C22#1798873711yescharacteristic
437C22#1798874711yescharacteristic
438C22#1798876311yescharacteristic
439C22#1798876311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—2922no—
446C4—5841no—
447C4#1798866711yescharacteristic
448C4C4×#1192401511yescharacteristic
449C4#1798868511yescharacteristic
450C4#1798869611yescharacteristic
451C4#1798878111yescharacteristic
452C4#1798878911yescharacteristic
453C4#1798879911yescharacteristic
454C4#1798880111yescharacteristic
455C2—5844no—
456C2#2260910911yescharacteristic
457C2#2260911611yescharacteristic
458C2#2260912311yescharacteristic
459C2#2260913011yescharacteristic
460C2#2261026811yescharacteristic
461C2#2261027611yescharacteristic
462C2#2261031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556559
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1988C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1988D73
hypocenterC73#9057
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610855C2semidirect
5. #22607772C2semidirect
6. #22607770C2semidirect
7. C73×#1988C2semidirect
12. #17988935C4semidirect
54. C4×#10596831C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
234. #1988D73semidirect
239. C73#9057semidirect
271. C4⋊Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889352
#226129952
#226108552
C2×#179883302
#226077722
#226077702
C73×#19882
#905773