Finite Group Databasebeta

← #32981272

Subgroups — #32981272

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic
2#22613020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22610858C211yesmaximal, characteristic
4#22610857C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17988335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—22no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11#17988960—22no—
12#17988960C414yescomplemented
13C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
14C2×#14556513—21no—
15C2×#14556513—21no—
16C2×#14556511—21no—
17C2×#14556511—21no—
18#17988491—22no—
19#17988485—21no—
20#17988483—21no—
21C4⋊C4×Dic73—21no—
22C4×C4⋊Dic73—21no—
23C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988335—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×Dic146D412yes—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292—21no—
32C2×#11924017—28no—
33C2×#11924017—44no—
34C2×#11924017—44no—
35C22×#10596831—21no—
36#14556591—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591C2×C412yes—
39#14556591D412yes—
40#14556588—21no—
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588C2×C412yes—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924007—22no—
49C2×C4×Dic73—22no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C4⋊#10596831—21no—
52C4⋊#10596831—21no—
53#14556513—42no—
54#14556513—42no—
55#14556511—42no—
56#14556511—42no—
57#14556498—22no—
58#14556498—22no—
59#14556498—21no—
60C22×C8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73C2×C412yes—
70#95×C73—21no—
71C23×D73—41no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146C22⋊C414yes—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—41no—
90C2×D292—41no—
91C2×D292—41no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—22no—
94C22×Dic73—21no—
95#11924017—416no—
96C2×#10596831—41no—
97C2×#10596831—41no—
98C2×#10596831—41no—
99C4⋊Dic73—22no—
100C4⋊Dic73—22no—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—22no—
103C4⋊Dic73—21no—
104C4⋊Dic73—21no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73SD1612yescomplemented
107#11924007—82no—
108C4×Dic73—41no—
109C4×Dic73—41no—
110C4×Dic73—82no—
111C22×C4×C73—21no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C73—22no—
117C2×C8×C73—22no—
118C2×C8×C73—22no—
119C2×C8×C73—41no—
120C2×C8×C73—41no—
121C2×C8×C73—41no—
122C4⋊C4×C73—21no—
123C4⋊C4×C73—21no—
124C4⋊C4×C73—21no—
125C4⋊C4×C73SD1612yescomplemented
126C42×C73—41no—
127C42×C73—41no—
128C42×C73C22×C411yescharacteristic
129C42×C73C2×D411yescharacteristic
130C42×C73#4111yescharacteristic
131C42×C73#4111yescharacteristic
132C23×C73#12011yescharacteristic
133C22×D73—42no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—81no—
136C22×D73—81no—
137C22×D73—81no—
138C22×D73—81no—
139C22×D73—81no—
140C2×C4×C73—21no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—22no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73#12111yescharacteristic
152C2×C4×C73#12111yescharacteristic
153C2×C4×C73#12311yescharacteristic
154C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C73#13511yescharacteristic
157C2×C4×C73#13511yescharacteristic
158C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C73#13711yescharacteristic
161C2×C4×C73#13711yescharacteristic
162C2×Dic73—24no—
163C2×Dic73—22no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—41no—
166C2×Dic73—42no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—41no—
170C2×Dic73—41no—
171D292—44no—
172D292—42no—
173D292—42no—
174D292—42no—
175D292—42no—
176D292—82no—
177D292—81no—
178D292—81no—
179D292—81no—
180D292—81no—
181Dic146—44no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—24no—
184C8×C73—81no—
185#10596831—81no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73#44811yescharacteristic
188C22×C73#44811yescharacteristic
189C22×C73#44911yescharacteristic
190C22×C73#44911yescharacteristic
191C22×C73#45311yescharacteristic
192C22×C73#45311yescharacteristic
193C2×D73—82no—
194C2×D73—82no—
195C2×D73—82no—
196C2×D73—161no—
197C2×D73—161no—
198C2×D73—161no—
199C2×D73—161no—
200C4×C73—21no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—81no—
204C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
206C4×C73#44011yescharacteristic
207C4×C73#44011yescharacteristic
208C4×C73#46011yescharacteristic
209C4×C73#46011yescharacteristic
210C4×C73#46411yescharacteristic
211C4×C73#46411yescharacteristic
212Dic73—42no—
213Dic73—44no—
214Dic73—81no—
215#9063—731nomaximal, Sylow
216C2×C73#162211yescharacteristic
217C2×C73#162211yescharacteristic
218C2×C73#162311yescharacteristic
219C2×C73#162411yescharacteristic
220C2×C73#188011yescharacteristic
221C2×C73#188011yescharacteristic
222C2×C73#188711yescharacteristic
223D73—162no—
224C2×#492—731no—
225#2369—731no—
226#1982—731no—
227#1982—731no—
228C2×#333—731no—
229#1279—731no—
230#1279D7311yescharacteristic, complemented
231C73#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×SD16—1462no—
233C2×C4⋊Q8—731no—
234C2×#127—731no—
235#492—734no—
236#492—1462no—
237C2×C4⋊C8—731no—
238C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
239C2×#102—1461no—
240C2×#102—1461no—
241C2×#102—1461no—
242C2×#102—1461no—
243C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
244#391—1462no—
245#389—1461no—
246#389—1461no—
247C4×C4⋊C4—731no—
248C4×C4⋊C4—1461no—
249C4×C4⋊C4—1461no—
250C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
251#333—1462no—
252C22×Q8—732no—
253C22×D4—1461no—
254C22×D4—1461no—
255C22×D4—1461no—
256C2×SD16—2924no—
257C2×SD16—2924no—
258C2×SD16—1468no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1461no—
262C4⋊Q8—732no—
263C4⋊Q8—732no—
264C4⋊Q8—1461no—
265C4⋊Q8—1461no—
266#127—732no—
267#127—1461no—
268#127—1461no—
269#127—1461no—
270C2×C4⋊C4—731no—
271C2×C4⋊C4—731no—
272C2×C4⋊C4—1462no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
276C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1461no—
279C2×C42—1462no—
280C2×C42C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—1461no—
284C4⋊C8—1461no—
285#102—2922no—
286#102—2922no—
287#102—2922no—
288#102—2922no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C4×D7312yes—
291#95—21no—
292#95—1462no—
293#95—1462no—
294#95—1461no—
295C24—2921no—
296C2×Q8—2922no—
297C2×Q8—2922no—
298C2×Q8—734no—
299C2×Q8—1462no—
300C2×D4—2922no—
301C2×D4—2922no—
302C2×D4—2921no—
303C2×D4—2921no—
304C2×D4—2921no—
305C2×D4—2921no—
306C2×D4—2921no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4—1461no—
320C22×C4—1462no—
321C22×C4D4×D7311yescharacteristic
322C22×C4D4×D7311yescharacteristic
323C22×C4C2×D29211yescharacteristic
324SD16—29216no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—2921no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—5842no—
338C4⋊C4—732no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4#1192401712yescomplemented
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2921no—
350C42—2921no—
351C42—5842no—
352C42C2×C4×D7311yescharacteristic
353C42D4×D7311yescharacteristic
354C42#1192402811yescharacteristic
355C42#1192402911yescharacteristic
356C23—2922no—
357C23—5841no—
358C23—5841no—
359C23—5841no—
360C23—5841no—
361C23—5841no—
362C23—5841no—
363C23#1455656111yescharacteristic
364Q8—2924no—
365Q8—5842no—
366D4—2924no—
367D4—2922no—
368D4—2922no—
369D4—2922no—
370D4—2922no—
371D4—5842no—
372D4—5841no—
373D4—5841no—
374D4—5841no—
375D4—5841no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2922no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—1464no—
392C2×C4—1462no—
393C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
394C2×C4#1455655311yescharacteristic
395C2×C4C4×D29211yescharacteristic
396C2×C4#1455656411yescharacteristic
397C2×C4#1455656611yescharacteristic
398C2×C4#1455657611yescharacteristic
399C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
401C2×C4#1455661211yescharacteristic
402C2×C4#1455661311yescharacteristic
403C2×C4#1455661511yescharacteristic
404C2×C4#1455661911yescharacteristic
405C2×C4#1455662311yescharacteristic
406C2×C4#1455662411yescharacteristic
407C8—24no—
408C8—81no—
409C8—5841no—
410C22—5842no—
411C22—5842no—
412C22—5842no—
413C22—11681no—
414C22—11681no—
415C22—11681no—
416C22—11681no—
417C22#1798846511yescharacteristic
418C22#1798872711yescharacteristic
419C22#1798872811yescharacteristic
420C22#1798873311yescharacteristic
421C22#1798873411yescharacteristic
422C22#1798875611yescharacteristic
423C22#1798875611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—81no—
428C4—2922no—
429C4—2924no—
430C4—5841no—
431C4#1798867411yescharacteristic
432C4C4×#1192401711yescharacteristic
433C4#1798868611yescharacteristic
434C4#1798868911yescharacteristic
435C4#1798878611yescharacteristic
436C4#1798878811yescharacteristic
437C4#1798881011yescharacteristic
438C4#1798881211yescharacteristic
439C2—11682no—
440C2#2260900511yescharacteristic
441C2#2260900611yescharacteristic
442C2#2260901111yescharacteristic
443C2#2260901611yescharacteristic
444C2#2261028511yescharacteristic
445C2#2261028711yescharacteristic
446C2#2261032811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#9063
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22613020C2semidirect
5. C2×#17988335C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
12. #17988960C4semidirect
106. C4⋊Dic73SD16semidirect
125. C4⋊C4×C73SD16semidirect
230. #1279D73semidirect
231. C73#9063semidirect
346. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889602
#226130202
#226108582
#226108572
C2×#179883352
#226077712
C73×#12792
#906373