Finite Group Databasebeta

← #32981277

Subgroups — #32981277

Order 18688.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic
2#22612995C211yesmaximal, characteristic
3#22610879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic
6#22607771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11924017—22no—
9C2×#14556591C2211yescharacteristic
10C2×#14556588C2211yescharacteristic
11C2×C4×D292—21no—
12C2×#14556553—21no—
13#17988960—22no—
14#17988960C414yescomplemented
15C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
16#17988489—21no—
17#17988488—21no—
18#17988465—22no—
19C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
20#17988350—21no—
21#17988350—21no—
22#17988349—21no—
23#17988349—21no—
24#17988330—22no—
25C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
28C22×Dic146—21no—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292D412yes—
32C22×C4×D73—22no—
33C2×#11924017—28no—
34C2×#11924017—44no—
35C2×#11924017—44no—
36C22×#10596831—21no—
37#14556591—21no—
38#14556591—21no—
39#14556591—21no—
40#14556591C2×C412yescomplemented
41#14556588—21no—
42#14556588—21no—
43#14556588C2×C412yes—
44#14556588D412yes—
45C4×D292—42no—
46C4×D292—42no—
47#14556553—42no—
48#14556553—42no—
49C2×C4⋊Dic73—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
53C2×#11924005—22no—
54C2×#11924005—22no—
55C2×#11924005—22no—
56C2×C4×Dic73—21no—
57C4⋊#10596831—21no—
58C4⋊#10596831—21no—
59#14556498—21no—
60C22×C8×C73—21no—
61C22×C8×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
64C2×C42×C73—21no—
65C2×C42×C73C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C73—21no—
67C4⋊C8×C73—21no—
68C4×C8×C73—21no—
69C4×C8×C73C2×C412yescomplemented
70#95×C73—21no—
71C23×D73—22no—
72C2×Dic146—22no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×D292—22no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—22no—
79C2×D292—22no—
80C2×D292—22no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—41no—
83C2×D292—41no—
84C2×D292—41no—
85C2×D292—41no—
86C2×D292—41no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292C22⋊C414yes—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—41no—
95C2×C4×D73—44no—
96C2×C4×D73—44no—
97C2×C4×D73—82no—
98#11924017—416no—
99C2×#10596831—41no—
100C2×#10596831—41no—
101C2×#10596831—41no—
102C4⋊Dic73—21no—
103C4⋊Dic73—22no—
104C4⋊Dic73—22no—
105C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊Dic73—41no—
108C4⋊Dic73—41no—
109C4⋊Dic73SD1612yescomplemented
110#11924005—44no—
111#11924005—44no—
112#11924005—82no—
113C4×Dic73—41no—
114C4×Dic73—41no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73—21no—
117C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C73—22no—
121C2×C8×C73—22no—
122C2×C8×C73—22no—
123C2×C8×C73—41no—
124C2×C8×C73—41no—
125C2×C8×C73—41no—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—21no—
128C4⋊C4×C73—21no—
129C4⋊C4×C73SD1612yescomplemented
130C42×C73—41no—
131C42×C73—41no—
132C42×C73C22×C411yescharacteristic
133C42×C73C2×D411yescharacteristic
134C42×C73#4111yescharacteristic
135C42×C73#4111yescharacteristic
136C23×C73#12011yescharacteristic
137C22×D73—24no—
138C22×D73—42no—
139C22×D73—42no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—42no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—21no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12311yescharacteristic
158C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C73#13511yescharacteristic
161C2×C4×C73#13511yescharacteristic
162C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C73#13711yescharacteristic
165C2×C4×C73#13711yescharacteristic
166C2×Dic73—22no—
167C2×Dic73—41no—
168C2×Dic73—41no—
169C2×Dic73—42no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—81no—
174C2×Dic73—81no—
175D292—44no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—42no—
180D292—42no—
181D292—42no—
182D292—42no—
183D292—42no—
184D292—82no—
185C4×D73—88no—
186Dic146—44no—
187Dic146—82no—
188C8×C73—24no—
189C8×C73—81no—
190#10596831—81no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73#45011yescharacteristic
193C22×C73#45011yescharacteristic
194C22×C73#45211yescharacteristic
195C22×C73#45211yescharacteristic
196C22×C73#45311yescharacteristic
197C22×C73#45311yescharacteristic
198C2×D73—44no—
199C2×D73—44no—
200C2×D73—44no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C2×D73—82no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—42no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C73C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C73#44011yescharacteristic
212C4×C73#44011yescharacteristic
213C4×C73#46111yescharacteristic
214C4×C73#46111yescharacteristic
215C4×C73#46311yescharacteristic
216C4×C73#46311yescharacteristic
217Dic73—42no—
218Dic73—81no—
219Dic73—82no—
220#9064—731nomaximal, Sylow
221C2×C73#162911yescharacteristic
222C2×C73#163011yescharacteristic
223C2×C73#163111yescharacteristic
224C2×C73#163111yescharacteristic
225C2×C73#187711yescharacteristic
226C2×C73#187711yescharacteristic
227C2×C73#188711yescharacteristic
228D73—84no—
229C2×#492—731no—
230#2366—731no—
231#1987—731no—
232#1987—731no—
233C2×#331—731no—
234#1279—731no—
235#1279D7311yescharacteristic, complemented
236C73#906411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×SD16—1462no—
238C2×C4⋊Q8—731no—
239C2×#127—731no—
240C2×C4×D4—1461no—
241C2×C4×D4—1461no—
242#492—734no—
243#492—1462no—
244C2×C4⋊C8—731no—
245C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
247#390—1461no—
248#390—1461no—
249#386—1462no—
250C4×C4⋊C4—731no—
251C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
252#340—1461no—
253#340—1461no—
254#340—1461no—
255#340—1461no—
256#331—1462no—
257C22×Q8—1461no—
258C22×D4—732no—
259C22×D4—1461no—
260C22×D4—1461no—
261C23×C4—1462no—
262C2×SD16—2924no—
263C2×SD16—2924no—
264C2×SD16—1468no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1461no—
268C4⋊Q8—732no—
269C4⋊Q8—1461no—
270C4⋊Q8—1461no—
271C4⋊Q8—1461no—
272#127—732no—
273#127—732no—
274#127—1461no—
275#127—1461no—
276C4×D4—2922no—
277C4×D4—2922no—
278C4×D4—2922no—
279C4×D4—2922no—
280C2×C4⋊C4—731no—
281C2×C4⋊C4—731no—
282C2×C4⋊C4—1461no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
285C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1461no—
291C2×C42C22×D7311yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C4×D7312yescomplemented
298#95—21no—
299#95—1461no—
300C24—1462no—
301C2×Q8—2922no—
302C2×Q8—2922no—
303C2×Q8—2921no—
304C2×Q8—1462no—
305C2×D4—2922no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2921no—
308C2×D4—2921no—
309C2×D4—2921no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—734no—
316C2×D4—1462no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1462no—
320C2×D4—1462no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2924no—
324C22×C4—2924no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—5842no—
327C22×C4—1461no—
328C22×C4—1461no—
329C22×C4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4D4×D7311yescharacteristic
331C22×C4C2×D29211yescharacteristic
332SD16—29216no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2921no—
340C2×C8—2921no—
341C2×C8—2921no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2921no—
346C4⋊C4—2921no—
347C4⋊C4—732no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1462no—
350C4⋊C4—1461no—
351C4⋊C4—1461no—
352C4⋊C4—1461no—
353C4⋊C4#1192401712yescomplemented
354C22⋊C4—2924no—
355C22⋊C4—2924no—
356C22⋊C4—5842no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—2921no—
360C42—2921no—
361C42C2×C4×D7311yescharacteristic
362C42D4×D7311yescharacteristic
363C42#1192402811yescharacteristic
364C42#1192402911yescharacteristic
365C23—2922no—
366C23—2922no—
367C23—2922no—
368C23—2922no—
369C23—2922no—
370C23—2922no—
371C23—1464no—
372C23#1455656111yescharacteristic
373Q8—2924no—
374Q8—5842no—
375D4—2924no—
376D4—2922no—
377D4—2922no—
378D4—2922no—
379D4—2922no—
380D4—2922no—
381D4—2922no—
382D4—2922no—
383D4—2922no—
384D4—5842no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5848no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
404C2×C4#1455655311yescharacteristic
405C2×C4C4×D29211yescharacteristic
406C2×C4#1455656411yescharacteristic
407C2×C4#1455656611yescharacteristic
408C2×C4#1455657611yescharacteristic
409C2×C4SD16×D7311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1192401711yescharacteristic
411C2×C4#1455661211yescharacteristic
412C2×C4#1455661311yescharacteristic
413C2×C4#1455661511yescharacteristic
414C2×C4#1455661911yescharacteristic
415C2×C4#1455662311yescharacteristic
416C2×C4#1455662411yescharacteristic
417C8—24no—
418C8—81no—
419C8—5841no—
420C22—2924no—
421C22—2924no—
422C22—2924no—
423C22—5842no—
424C22—5842no—
425C22—5842no—
426C22—5842no—
427C22#1798846511yescharacteristic
428C22#1798873911yescharacteristic
429C22#1798874011yescharacteristic
430C22#1798875111yescharacteristic
431C22#1798875211yescharacteristic
432C22#1798875611yescharacteristic
433C22#1798875611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—2922no—
439C4—5842no—
440C4—5841no—
441C4#1798867411yescharacteristic
442C4C4×#1192401711yescharacteristic
443C4#1798868611yescharacteristic
444C4#1798868911yescharacteristic
445C4#1798879111yescharacteristic
446C4#1798879311yescharacteristic
447C4#1798880111yescharacteristic
448C4#1798880311yescharacteristic
449C2—5844no—
450C2#2260904911yescharacteristic
451C2#2260905411yescharacteristic
452C2#2260906011yescharacteristic
453C2#2260906111yescharacteristic
454C2#2261026411yescharacteristic
455C2#2261026611yescharacteristic
456C2#2261032811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D73
FittingC73×#1279C2
socleC23×C73#120
prime radicalC2×#14556588C22
cosocleC2×C42×C73C23
hypercenter#1279D73
hypocenterC73#9064
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610879C2semidirect
4. #22610878C2semidirect
6. #22607771C2semidirect
7. C73×#1279C2semidirect
14. #17988960C4semidirect
40. #14556591C2×C4semidirect
69. C4×C8×C73C2×C4semidirect
109. C4⋊Dic73SD16semidirect
129. C4⋊C4×C73SD16semidirect
235. #1279D73semidirect
236. C73#9064semidirect
297. C4×C8C4×D73semidirect
353. C4⋊C4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179889602
#226129952
#226108792
#226108782
C2×#179883302
#226077712
C73×#12792
#906473